歷年中考熱點(diǎn)題型之阿氏圓

1、第 1 頁 共 5 頁阿氏圓 阿氏圓整理例題講解： 例題講解：例 1、如圖 1，拋物線 y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）與 x 軸交于點(diǎn) A（4，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) B，在 x 軸上有一動點(diǎn) E（m，0） （0＜m＜4） ，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線交直線 AB 于點(diǎn) N，交拋物線于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 PM⊥AB 于點(diǎn) M．（1）求 a 的值和直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN 的周長為 C1，△AEN 的周長為

2、C2，若 ＝ ，求 m 的値； 12CC65（3）如圖 2，在（2）的條件下，將線段 OE 繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 OE′，旋轉(zhuǎn)角為 α(0°＜α＜90°)，連接 E′A、E′B，求 E′A＋ E′B 的最小值．23第 28 題圖 1xyM NPBAO E第 28 題圖 2xyMNPBAO EE'解： 解：（1）把點(diǎn) A（4，0）代入 y＝ax2＋(a＋3)x＋3，得16a＋4(a＋3)＋3＝0．解得 a＝

3、－ ．34∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－ x2＋ x＋3．3494把 x＝0 代入上式，得 y＝3．∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，3） ．由 A（4，0） ，B（0，3）可得直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－ x＋3．34（2）根據(jù)題意，得OE＝m，AE＝4－m，AB＝5，點(diǎn) P 的坐標(biāo)可表示為(m，－ m 2＋ m＋3)．3494∴PE＝－ m 2＋ m＋3……………………………………………………①3494∵△AEN∽△AOB，∴ ＝ ＝

4、．∴ ＝ ＝ ．ANABNEBOAE4AN5NE34－m4∴AN＝ (4－m)， NE＝ (4－m)．5434第 3 頁 共 5 頁C BAP2、如圖，在△ABC 中，∠B﹦90°，AB﹦CB﹦2，以點(diǎn) B 為圓心作圓 B 與 AC 相切，點(diǎn) P 為圓 B 上任一動點(diǎn)，則的最小值是 ． 22 PA PC ?CB AP3、如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2，銳角大小為 60°，⊙A 與 BC 相切于

5、點(diǎn) E，在⊙A 上任取一點(diǎn) P，則的最小值為 ． 32 PB PD ?CD APE B4、在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0） ，B（0，2） ，C（4，0） ，D（3，2） ，P 是△AOB 外部的第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，且∠BPA﹦135°，則 2PD﹢PC 的最小值是 ．5、 （1）如圖 1，已知正方形 ABCD 的邊長為 4，圓 B 的半徑為 2，點(diǎn) P 是圓 B 上的一個動點(diǎn)，求