線性代數(shù)在數(shù)學建模中應用舉例

1、線性代數(shù)在數(shù)學建模中的應用舉例線性代數(shù)在數(shù)學建模中的應用舉例線性代數(shù)在數(shù)學建模中的應用舉例1基因間“距離”的表示在ABO血型的人們中，對各種群體的基因的頻率進行了研究。如果我們把四種等位基因A1，A2，B，O區(qū)別開，有人報道了如下的相對頻率，見表1.1。表1.1基因的相對頻率愛斯基摩人f1i班圖人f2i英國人f3i朝鮮人f4iA10.29140.10340.20900.2208A20.00000.08660.06960.0000B0.0

2、3160.12000.06120.2069O0.67700.69000.66020.5723合計1.0001.0001.0001.000問題一個群體與另一群體的接近程度如何？換句話說，就是要一個表示基因的“距離”的合宜的量度。解有人提出一種利用向量代數(shù)的方法。首先，我們用單位向量來表示每一個群體。為此目的，我們?nèi)∶恳环N頻率的平方根，記EMBEDEquation.3.由于對這四種群體的每一種有EMBEDEquation.3，所以我們得到E

3、MBEDEquation.3.這意味著下列四個向量的每個都是單位向量.記EMBEDEquation.3在四維空間中，這些向量的頂端都位于一個半徑為1的球面上.現(xiàn)在用兩個向量間的夾角來表示兩個對應的群體間的“距離”似乎是合理的.如果我們把a1和a2之間的夾角記為θ，那么由于|a1|=|a2|=1，再由內(nèi)只公式，得EMBEDEquation.3而EMBEDEquation.3故EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3.

4、按同樣的方式，我們可以得到表1.2.表1.2基因間的“距離”愛斯基摩人班圖人英國人朝鮮人愛斯基摩人l=10mm=15mn=12mp=14mq=13mr=11m.則EMBEDEquation.3代入（2.1）式，得EMBEDEquation.3于是EMBEDEquation.3即花崗巖巨石的體積約為195m3.古埃及的金字塔形狀為四面體，因而可通過測量其六條棱長去計算金字塔的體積.3動物數(shù)量的按年齡段預測問題問題某農(nóng)場飼養(yǎng)的某種動物所能達

5、到的最大年齡為15歲，將其分成三個年齡組：第一組，0～5歲；第二組，6～10歲；第三組，11～15歲.動物從第二年齡組起開始繁殖后代，經(jīng)過長期統(tǒng)計，第二組和第三組的繁殖率分別為4和3.第一年齡和第二年齡組的動物能順利進入下一個年齡組的存活率分別為EQF(12)和EQF(14).假設農(nóng)場現(xiàn)有三個年齡段的動物各100頭，問15年后農(nóng)場三個年齡段的動物各有多少頭？問題分析與建模因年齡分組為5歲一段，故將時間周期也取為5年.15年后就經(jīng)過了3個