數(shù)學物理方法 (郭玉翠 著) 大連理工大學出版社 課后答案

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2、w.hackshp.cn則方程最后變?yōu)?)()2()ttxxuxtauxtfxt=這就是桿的縱振動方程，也是一維波動方程。例2222導出無旋流體中聲波的傳播方程。解：解：運用規(guī)律法，直接從現(xiàn)有的理想流體動力學方程和熱力學的物態(tài)方程出發(fā)導出聲波方程。設流體密度為()xyztρ，空間中一點(xyz)的流體元的速度為()xyzvxyztvivjvk=????壓強為()pxyzt，而連續(xù)性方程是()0vtρρ???=??；（1）理想流體的動力學

3、方程是()dvvvvpdttρρ???=??=???????????；（2）此外，聲波傳播過程是絕熱過程，它的物態(tài)方程是pkγρ=（3）其中k和γ是常數(shù)，它們由流體的性質(zhì)決定。原則上五個方程（1）－（3）（（1）是矢量方程，它相當于三個標量方程）可以確定五個未知函數(shù)xyzvvvρ和p，然而它們是非線性的，其求解已超出本課程的范圍。這里我們設法將它們線性化。設平衡時流體的密度為0ρ，引入稠密度00()()xyztsxyztρρρ?=以代替

4、ρ。因為聲波在傳播過程中，xyzvssvvvvt????????都是小量，略去高階小量后，方程（1）－（3）成為()()0sxyztvxyztt???=??，（4）0()vxyztptρ?=????，（5）0pksγγρ?=?。（6）由方程（5）、（6）消去p后所得得方程再與方程（4）消去v?，即得()22()ttsxyztasxyzt=?，（7）其中10kγαγρ?=，由方程（3）、（7）和()01sρρ=，得到若侵犯了您的版權(quán)利益，