《土的應(yīng)力計算》ppt課件

1、地基中的應(yīng)力計算,第三章,§3.1 概述§3.2 自重應(yīng)力§3.3 基底的接觸壓力§3.4 各種荷載作用下地基內(nèi)的附加應(yīng)力§3.5 飽和土的有效應(yīng)力原理,§3.1 概述,地基的強度問題,地基的變形問題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),,,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,,應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計算,有效應(yīng)力原理,,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所

2、謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,,(一)地基的受力狀態(tài),,M,(本章要解決的問題),,,,,y,z,x,o,(1) 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,(二)應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,,,,,,,,,,,,=,地基：半無限空間,基本概念,,,,,,,,,,,土力學(xué)中符號的規(guī)定,材料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正壓為負(fù),順時針為正逆時針為負(fù),壓為正拉

3、為負(fù),逆時針為正順時針為負(fù),材料力學(xué)與土力學(xué)的正負(fù)號規(guī)定正好相反！,(三) 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),(1)一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題,(2) 軸對稱三維問題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量：,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,(3)平面應(yīng)變條件——二維問題,,,,,,垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)

4、可以變形，但在y方向沒有變形。,(3)平面應(yīng)變條件——二維問題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)—— 一維問題,水平地基?半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移?側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對稱面,應(yīng)變條件,A,B,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量,(4)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)—— 一維問題,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0

5、,0,0,0,0,0,0,0,K0：側(cè)壓力系數(shù),§3.1 概述,§3.2 自重應(yīng)力,§3.4 各種荷載作用下地基內(nèi)的附加應(yīng)力,§3.3 基底的接觸壓力,§3.5 飽和土的有效應(yīng)力原理,第三章 地基中的應(yīng)力計算,§3.2 自重應(yīng)力,(一) 基本概念,假定：水平地基?半無限空間體?半無限彈性體?有側(cè)限應(yīng)變條件? 一維問題,定義：地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。,目的：確定土

6、體的初始應(yīng)力狀態(tài),計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,成層地基,（二） 水平地基中的自重應(yīng)力,1.計算公式,均質(zhì)地基,豎直向：,思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間 的飽和土層用什么容重？,,,,,,,,水平向：,豎直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ’,γ2,γ3,γ1,(四) 分布規(guī)律,自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力在等容重地基

7、中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。,均質(zhì)地基,成層地基,(三） 地下水位對自重應(yīng)力的影響,§3.1 概述,§3.2 自重應(yīng)力,§3.4 各種荷載作用下地基內(nèi)的附加應(yīng)力,§3.3 基底的接觸壓力,§3.5 飽和土的有效應(yīng)力原理,第三章 地基中的應(yīng)力計算,§3.3 基底的接觸壓力,基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱

8、基底接觸壓力。,基底壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,基底反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素計算方法分布規(guī)律,,,,,,,,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計,,暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。,,,,,,,(一) 影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度形狀大小埋深,大小方向分布,土類密度土層結(jié)構(gòu)等,,,荷載條件,地基條件,抗彎剛度EI=∞ → M≠

9、0；反證法: 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布: 中間小, 兩端無窮大。,(二)基底壓力分布,彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 → M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。,條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載,,,,彈性地基，完全柔性基礎(chǔ),彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ),(二)基底壓力分布,— 荷載較小— 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基,— 接近

10、彈性解— 馬鞍型— 拋物線型— 倒鐘型,,,,,(三)接觸壓力的彈性力學(xué)解,1、 接觸壓力的彈性力學(xué)解布辛奈斯克假定地基是半無限彈性體，基礎(chǔ)底面沒有摩擦力，剛性基礎(chǔ)的接觸壓力p按下式計算〕。（1）條形基礎(chǔ)的接觸壓力,,,（2）長方形基礎(chǔ)的接觸壓力,（3）圓形基礎(chǔ)的接觸壓力,,(a)半無限彈性地基的接觸壓力分布 (b)端部屈服時的接觸壓力分布,(a)砂土地基 (b)粘土地基

11、,剛性基礎(chǔ)的接觸壓力分布,砂土地基與粘土地基的接觸壓力分布規(guī)律,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。,(四) 實用簡化計算,,基底壓力的分布形式十分復(fù)雜,簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法,基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大,,,,,荷載條件,豎直中心,豎直偏心,傾斜偏心,基礎(chǔ)形狀

12、,矩形,條形,P’—單位長度上的荷載,,,,,,,,,基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合,(四) 實用簡化計算,,,,,,,,P,P,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,,,,,e<B/6: 梯形,e=B/6: 三角形,e>B/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),,,,,,,,e,,,,,e,,,,,,K,,,,3K,P,P,P,高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力,基底壓力合力與總荷載相等,土不能承受拉力,壓力調(diào)整,,K=B/2-e,矩形面積單向偏心荷

13、載,,,,,,,B,e,,,,,,,,,,,P,P,Pv,Ph,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。,條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載,§3.1 概述,§3.2 自重應(yīng)力,§3.4 各種荷載作用下地基內(nèi)的附加應(yīng)力,§3.3 基底的接觸壓力,§3.5 飽和土的有效應(yīng)力原理,第三章 地基中的應(yīng)力計算,§3.3 附加應(yīng)力,豎直集中力,矩形面積豎直均布

14、荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,地基中附加應(yīng)力計算,豎直集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積水平均布荷載,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內(nèi)積分,圓形面積豎直均布荷載,L/B≥10,其他：表3－6,,特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知

15、解和疊加原理求解,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克課題,,P,,,,,,M,x,y,z,r,R,,β,M’,（P；x,y,z；R, α, β),,α,,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克課題,,,,查表3－1,,集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù),,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算 －

16、布辛內(nèi)斯克課題,特點,1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布,2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力過原點，與R同向,特點,,3.P作用線上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K減小，σz減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后減小,6.σz 等值線－應(yīng)力泡,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布

17、辛內(nèi)斯克課題,應(yīng)力球根,球根,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,二. 水平集中力作用下的附加應(yīng)力計算－西羅提課題,Ph,,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,,,,,,,1. 角點下的垂直附加應(yīng)力 ——B氏解的應(yīng)用,,矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks,查表3-2,p,（3－11）74頁,,M,m=L/B, n=z/B,2. 任意點的垂直附加應(yīng)力—角點法,

18、a.矩形面積內(nèi),,,,,,,,b.矩形面積外,,兩種情況：,荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系,疊加原理,角點下垂直附加應(yīng)力的計算公式,地基中任意點的附加應(yīng)力,角點法,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,,,,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,,,,,,,,矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù),查表3-3,pt,,M,五. 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,,,,,角點下的垂直附加應(yīng)力 ——C氏

19、解的應(yīng)用,矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應(yīng)力分布系數(shù),,,,,ph,,,,,,,查表3-4,六. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計算－弗拉曼解,--B氏解的應(yīng)用,,M,,,七. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,,,任意點下的附加應(yīng)力—F氏解的應(yīng)用,條形面積豎直均布荷載作用時的應(yīng)力分布系數(shù),p,,M,,,,查表3-5,八. 條形面積其它分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,九. 圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應(yīng)力計算,R--圓形面

20、積的半徑,十. 影響土中應(yīng)力分布的因素,(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基,2. 非均勻性—成層地基,中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象 —應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯減小的現(xiàn)象 —應(yīng)力擴散； 應(yīng)力擴散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴散現(xiàn)象逐漸減弱。,1. 非線性和彈塑性,應(yīng)力水平較

21、高時影響較大,(3)土的變形模量隨深度增大的地基 —應(yīng)力集中現(xiàn)象,,,,,,,H,均勻,成層,E1,E2>E1,,,,,,,H,均勻,成層,E1,E2<E1,,3. 各向異性地基,當(dāng)Ex/Ez1 時，應(yīng)力擴散——Ex相對較大，有利于應(yīng)力擴散,十. 影響土中應(yīng)力分布的因素,§3.5 有效應(yīng)力原理,土＝,孔隙水,固體顆粒骨架,+,三相體系,對所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？,孔隙氣體,+,總應(yīng)力,總應(yīng)力

22、由土骨架和孔隙流體共同承受,它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？,它們對土的變形和強度有何影響？,受外荷載作用,,Terzaghi（1923）有效應(yīng)力原理固結(jié)理論,土力學(xué)成為獨立的學(xué)科,,,,孔隙流體,1. 飽和土中的應(yīng)力形態(tài),,,,,,PS,PSV,a,a,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,,PS,A：,Aw：,As：,土單元的斷面積,顆粒接觸點的面積,孔隙水的斷面積,a-a斷面通過土顆粒的接觸點,,有效應(yīng)力σ’,,,a-a斷面豎向力平衡：,,

23、,u：孔隙水壓力,,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,2. 飽和土的有效應(yīng)力原理,（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ’ 和u，并且,（2）土的變形與強度都只取決于有效應(yīng)力,一般地，,有效應(yīng)力,總應(yīng)力已知或易知,孔隙水壓測定或算定,通常,,,,③孔隙水壓力的作用 對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對土的強度沒有直接的影響； 它在各個方向相等，只能使土顆粒本

24、身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。,①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動—與 σ’ 有關(guān)；接觸點處應(yīng)力過大而破碎—與 σ’ 有關(guān)。,試想：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？,,,1m,σz=u=0.01MPa,,104m,σz=u=100MPa,,②強度的成因 凝聚力和摩擦—與σ’ 有關(guān),一. 有效應(yīng)力原

25、理的基本概念,（2）,（1）,土的變形與強度都只取決于有效應(yīng)力,,自重應(yīng)力情況 （側(cè)限應(yīng)變條件）,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,(1) 靜水條件,地下水位,海洋土,毛細(xì)飽和區(qū),(2) 穩(wěn)定滲流條件,2. 附加應(yīng)力情況,(1) 單向壓縮應(yīng)力狀態(tài),(2) 等向壓縮應(yīng)力狀態(tài),(3) 偏差應(yīng)力狀態(tài),,,,,,1. 自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,(1) 靜水條件,地下水位,地下水位下降引起σ’ 增大的部分,

26、,,,,,σ’=σ-u,u=γwH2,,,,,u=γwH2,σ’=σ-u =γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2,地下水位下降會引起σ’增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個主要原因。,1.自重應(yīng)力情況,海洋土,(1)靜水條件,,,,,,,,,,,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,,γwH1,γwH1,,σ’=σ-u =γwH1+γsatH2-γ

27、wH =γsatH2-γw(H-H1) =(γsat-γw)H2 =γ’H2,,,,,,毛細(xì)飽和區(qū),(1)靜水條件,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,,毛細(xì)飽和區(qū),,,,,,,,,,,總應(yīng)力,孔隙水壓力,有效應(yīng)力,＝,－,+,-,,,,H,,,Δh,,砂層，承壓水,,,,粘土層γsat,,,,H,,,Δh,,砂層，排水,,,γsat,,(2) 穩(wěn)定滲流條件,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔

28、隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,向上滲流,向下滲流,土水整體分析,,,A,向上滲流:,向下滲流:,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,,,,,滲流壓密,滲透壓力:,思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？,取土骨架為隔離體,,A,向上滲流:,向下滲流:,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,自重應(yīng)力:,滲透力:,滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:,滲透力產(chǎn)生有效應(yīng)力,?,,2. 附加應(yīng)力情況,

29、幾種簡單的情形：,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,外荷載,附加應(yīng)力σz,土骨架：有效應(yīng)力,,,(2) 軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài),(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),孔隙水：孔隙水壓力,超靜孔隙水壓力,,,,(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié),2.附加應(yīng)力作用情況,實踐背景：大面積均布荷載,,,,,p,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,不透水巖層,飽和壓縮層,σz=p,,p,側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),,(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié),2.附加應(yīng)力作

30、用情況,物理模型：,,鋼筒——側(cè)限條件 彈簧——土骨架 水體——孔隙水 帶孔活塞——排水頂面 活塞小孔——滲透性大小,初始狀態(tài),,邊界條件,滲透固結(jié)過程,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,,,,,,p,一般方程,,(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié),2.附加應(yīng)力作用情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,,p,,,p,附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓: u = σz=p有效應(yīng)力:σ’z=0,滲

31、透固結(jié)過程,附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓: u 0,附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓: u =0有效應(yīng)力:σ’z=p,應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,自重應(yīng)力的計算,附加應(yīng)力的計算,基底壓力計算,有效應(yīng)力原理,§3 土體中的應(yīng)力計算,小結(jié),地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定,土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,水平地基中的自重應(yīng)力,因素：底面形狀；荷載分布；計算點位置,影響因素,基底壓力分布,實用簡化計算,基本概念,飽和土中孔隙水壓力和