高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)》公開課優(yōu)秀課件一

1、§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值,（第一課時(shí)）,豬肉價(jià)格走勢(shì)圖,,人的情緒變化曲線圖,某市一天內(nèi)氣溫變化圖,,觀察以上圖象，它們都反映了事物的哪種變化規(guī)律？,問題1 觀察下列函數(shù)的圖象,描述函數(shù)有什么變化趨勢(shì),在區(qū)間(－∞,+ ∞)上,f(x)隨著x增大而增大,在區(qū)間(－∞,0)上,f(x)隨著x增大而減小,在區(qū)間(0, +∞)上,f(x)隨著x增大而增大,,,,,,,,,,,,,問題2 如何利用函數(shù)解析式f(x)

2、= x2描述“在區(qū)間(0, +∞)上， f(x)隨著x增大而增大”？,思考 在下表中任取一些自變量的值，比較它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,,都,對(duì)(0, +∞)上,任意,當(dāng)x1<x2時(shí),,有f(x1) ＜ f(x2),,f(x)=x2,問題3 能仿照這樣的描述，說(shuō)明函數(shù)f(x)= x2在區(qū)間(－ ∞ , 0)上是減函數(shù)嗎？,問題4 如何用符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù) y=f(x)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)）？

3、,,增函數(shù)定義,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I.,那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I. 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2, 當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1) ＜ f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,＞,如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù) y =

4、f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性.區(qū)間D叫做y =f(x)的單調(diào)區(qū)間.,函數(shù)單調(diào)性的定義,1.增函數(shù)定義,2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間定義,減,能類比增函數(shù)的定義得到減函數(shù)的定義嗎？,思考f(x1)與 f(x2)的大小關(guān)系怎樣比較？,減,例1 回顧此圖，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)說(shuō)在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？,解: 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[0,4),[4,14),[14,24].,其中函數(shù)在區(qū)間[4,14)上是增函數(shù)；

5、,在區(qū)間[0,4),[14,24]上是減函數(shù).,辨析1：若定義在區(qū)間[1,2]上的函數(shù)f (x)滿足 f(2) > f (1),則函數(shù) f (x)在該區(qū)間上是增函數(shù).,,,辨析2：若函數(shù)在區(qū)間(1,3)和區(qū)間[3,5]上都是增函數(shù)，則在區(qū)間(1,5] 上也是增函數(shù).,辯一辯 你認(rèn)為下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.,小組合作探究,例2 物理學(xué)中的玻意耳定律 （k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)

6、，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．,分析：只要證明函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù)．,,證明：設(shè)V1,V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則,由V1,V2 ∈（0，+∞）得V1V2 > 0；,由V10．,又k>0，于是,即,所以，函數(shù) 是減函數(shù)．也就是說(shuō)，當(dāng)體積V 減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．,取值,例2 物理學(xué)中的玻意耳定律

7、 （k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．,練習(xí) 試判斷函數(shù)f(x)= 0.001x+1在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.,歸納小結(jié),知識(shí),方法,思想,感悟,數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離. ——華羅庚,謝謝指導(dǎo)!,謝謝！,