《數(shù)學(xué)發(fā)展史簡介》ppt課件

1、高等數(shù)學(xué)講義,數(shù)學(xué)發(fā)展史,簡介,數(shù)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)的萌芽期,－公元前六世紀(jì)）,常量數(shù)學(xué)時期,－公元十七世紀(jì)）,變量數(shù)學(xué)時期,－公元十九世紀(jì)）,近代數(shù)學(xué)時期,（公元前十幾世紀(jì),（公元前六世紀(jì),（公元十七世紀(jì),（公元十九世紀(jì)至今）,一、數(shù)學(xué)的萌芽期,主要貢獻(xiàn)：,角形、梯形和圓的面積的計算，,的體積，,這一時期貢獻(xiàn)最大的國家有：,主要以記數(shù)為主，,比倫，埃及，印度。,中國，古巴,十進(jìn)制記數(shù)法，,三,記數(shù)符號，,立方體和柱體,截棱錐體的體積公式等

2、。,還未形成獨(dú)立的學(xué)科。,二、常量數(shù)學(xué)時期,了算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何（平面幾何和立,體幾何）、平面三角等。,這一時期又可分為三個階段：,主要發(fā)展,這一時期又稱為初等數(shù)學(xué)時期，,1.希臘時期（公元前六世紀(jì)-公元二世紀(jì)）,主要研究幾何學(xué)，,的理論體系，,堅持用演繹法證明，,對數(shù)的認(rèn)識從感性提高到理性階段。,主要代表人物,畢達(dá)哥拉斯（Bythagoras）,角和等于兩個直角和；,次方程；,不僅將幾何形成了系統(tǒng),而且創(chuàng)立了研究數(shù)學(xué)的方法，,即

3、,重視抽象而非具體問題，,使,發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi),用幾何作圖法解代數(shù)二,建立了畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）。,歐幾里德（Euclid）,理式體系（歐氏幾何學(xué)），,《幾何原本》，,公設(shè)或公理，,阿基米德（Archimedes）,形的面積和立體的體積，,面積等于包括它的長方形的面積的三分之二。,創(chuàng)立了第一個數(shù)學(xué)公,發(fā)表了著名的著作,并對書中的定理完全根據(jù)定義、,用邏輯推理的方法，,用窮竭法求曲邊,證明了拋物線弓形的,給出了演繹,證明。,2.東方時期

4、（公元二世紀(jì)-十五世紀(jì)）,主要在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角方面有重,要發(fā)展。,引入；,,主要有十進(jìn)制記數(shù)法；,負(fù)數(shù)和無理數(shù)的,中國的《算經(jīng)十,用代數(shù)方法解方程等。,書》就是這一時期出現(xiàn)的。,此一時期，印度、阿拉伯和中亞的數(shù)學(xué)也,在蓬勃發(fā)展。,主要代表人物,劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝等,3.歐洲文藝復(fù)興時期（十五世紀(jì)后半葉,－十七世紀(jì)上半葉）,主要貢獻(xiàn)有意大利數(shù)學(xué)家引進(jìn)了虛數(shù)，,找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次,超過了東方）；,主要代表

5、人物：,韋達(dá)、笛卡兒、費(fèi)爾馬等,并,法國人韋達(dá)制定了系統(tǒng)的符號,內(nèi)容真正完成。,代數(shù)。,到十七世紀(jì)上半葉，,初等代數(shù)的理論和,三、變量數(shù)學(xué)時期,這一時期又稱為高等數(shù)學(xué)時期。,主要創(chuàng)立,這是數(shù)學(xué)史上最偉大的,笛卡兒將幾何和代數(shù)結(jié)合起來，,卡兒變數(shù)，,學(xué)史上一項劃時代的變革。,同創(chuàng)立了微積分，,也是人類文明的一個偉大成果。,引進(jìn)了笛,于1637年建立了解析幾何，,完成了數(shù),牛頓和萊布尼茨共,是數(shù)學(xué)史上一次劃時代的創(chuàng),了解析幾何和微積分，,貢

6、獻(xiàn)。,舉，,正如恩格斯評價的那樣：,未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那,樣被看作人類精神的最高勝利了”。,解決了17世紀(jì)力學(xué)和天文,微積分的創(chuàng)立，,學(xué)問題：,（1）已知物體運(yùn)動的距離表示為時間的,函數(shù)，,“在一切理論中，,求物體在任何時刻的速度和加速度或相,反問題。,（2）已知曲線方程求曲線的切線方程,（由光學(xué)和透鏡的設(shè)計而提出的問題）。,（3）已知函數(shù)求其最大值和最小值,（行星橢圓軌道的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)；,炮彈拋物,線軌道的最大

7、射程和最高高度）,（4）求曲線的長度；,曲線圍成的平面圖,形的面積；,曲面圍成的空間立體的體積；,的重心、轉(zhuǎn)動慣量等。,物體,牛頓與萊布尼茲當(dāng)時建立的微積分概念與演算,是以直觀為基礎(chǔ)的，概念并不準(zhǔn)確，推導(dǎo)公式有,明顯的邏輯矛盾，在微積分廣泛應(yīng)用的17—18世,紀(jì)，人們沒顧得及（也許是還不可能）解決這些,問題，至19世紀(jì)，矛盾已積累到非解決不可的程,度。,19世紀(jì)，,給微積分奠定了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，,一大批新的數(shù)學(xué)分支，,變分學(xué)、微分方程等

8、。,從而興起了,如：級數(shù)論、函數(shù)論、,經(jīng)過柯西和魏爾斯特拉斯等人的工作，,主要代表人物,費(fèi)爾馬(Fermat 1601-1665 法國),著有《平,面與立體軌跡引論》。,曲線，,主要思想：,方程可以描述,并可以通過對方程的研究推斷曲線的性質(zhì),笛卡兒(Descartes 1596-1650 法國),解析,幾何的創(chuàng)始人。,牛頓(Newton 1643-1727 英國),微積分的創(chuàng),始人之一。,萊布尼茨(Leibniz 1646-1716 德

9、國),微積分,的創(chuàng)始人之一。,歐拉(Euler 1707-1783 瑞士),學(xué)家之一，,從1909年籌辦出版的《歐拉全集》，,幾乎在數(shù)學(xué)的每一個部門都有他的,出版74卷。,足足忙碌了47年。,最著名的數(shù),拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法國),學(xué)的奠基人之一。,經(jīng)典力學(xué)著作《分析力學(xué)》，,諧的力學(xué)體系。,變分,完成了牛頓以后的最偉大的,建立了優(yōu)美而和,彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，,計劃,名字。,柯西(Cauchy 17

10、89-1857 法國),的大分析家，,大的貢獻(xiàn)之一是在微積分中引進(jìn)了嚴(yán)格的方法,柯西全集共27卷，,歷史上有名,在數(shù)學(xué)上的論文超過了700篇。,最,高斯(Gauss 1777-1855 德國),對超幾何級數(shù)、統(tǒng)計數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)論和橢圓,函數(shù)論都有重大貢獻(xiàn)。,幾何的開端。,數(shù)學(xué)天才，,他的曲面論是近代微分,其中極限定義至今沿用。,貝努利家族(Bernoulli 瑞士),貝努利家族祖,孫四代出過11位數(shù)學(xué)家。,在常微分方程、概率,論和偏微分

11、方程等方面有很大貢獻(xiàn)。,傅立葉(Fouries 1768-1830 法國),將函數(shù)表,示成三角級數(shù)，,形成了一種在數(shù)學(xué)和物理上有,普遍意義的方法，,同時發(fā)展了函數(shù)的概念。,魏爾斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德國),以冪級數(shù)的觀點(diǎn)寫成了全部的復(fù)變解析函數(shù)論,并建立了分析中的一致收斂的概念。,給出了處,處不可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的例子,（其中a為奇數(shù)，b為小于1的正常數(shù)，　　　?。?四、近代數(shù)學(xué)時期,20世紀(jì)40-50年代，

12、,歐幾何的建立，,使整個數(shù)學(xué)王國蓬勃發(fā)展。,電子計算機(jī)的出現(xiàn)和非,1.純數(shù)學(xué)方面：,橡皮幾何學(xué)。,些性質(zhì)不變，如封閉性等）、,代數(shù)等。,拓?fù)鋵W(xué)（也稱位置幾何學(xué)、,畫在橡皮上的幾何圖形，,圖中的某,泛函分析、抽象,主要貢獻(xiàn),2.應(yīng)用數(shù)學(xué)方面：,突變理論、計算機(jī)理論、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法、對,策論（博奕論）、排隊論等。,非標(biāo)準(zhǔn)分析、模糊數(shù)學(xué)、,主要代表人物,黎曼(Riemann 1826-1866 德國),曼幾何學(xué)，,在復(fù)變函數(shù)、微分方程和微分幾

13、何等方面,作出了貢獻(xiàn)。,建立了黎,提出了黎曼猜想，,并開創(chuàng)了解析函數(shù),論。,馮.諾依曼(Neumann 1903-1957 匈牙利),20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一。,空間上的算子譜論和算子環(huán)論，,的奠基人之一，,華羅庚(1910-1985 中國),在數(shù)論方面的主要成果居世界領(lǐng)先地位。,多篇，,數(shù)學(xué)中的許多定理和不等式是以他的名字命名,的。,他的優(yōu)選法對應(yīng)用數(shù)學(xué)作出了重大貢獻(xiàn)。,研究了希爾伯特,是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué),創(chuàng)立了對策論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。,一

14、生發(fā)表論文200,陳省身(1911-2004美籍華人),拓?fù)鋵W(xué)、微分方程、代數(shù)幾何和李群方面成績,顯著。,在微分幾何、,,正態(tài)分布又稱高斯分布。德國的10馬克紙幣, 以高斯為人像, 人像左側(cè)有一正態(tài)分布的密度表達(dá)式及其圖形。,1796年3月30日，年僅18歲的高斯，又有了堪稱數(shù)學(xué)史上最驚人的發(fā)現(xiàn)，他用代數(shù)方法解決兩千年來的幾何難題，而且找到了只使用直尺和圓規(guī)作圓內(nèi)接正17邊形的方法也稱17邊形直尺圓規(guī)畫法。為了紀(jì)念他少年時的這一最重

15、要的發(fā)現(xiàn)，高斯表示希望死后在他的墓碑上能刻上一個正17邊形。1799年，高斯又證明了一個重要的定理：任何一元代數(shù)方程至少有一個根，這一結(jié)果數(shù)學(xué)上稱為“代數(shù)基本定理”，也被稱做“高斯定理”。1801年，高斯出版了他的《算術(shù)論文集》。高斯在23歲的時候開始研究天文，并解決了測量星球橢圓軌道的方法，也稱橢圓函數(shù)。,高斯（1777—1855）德國數(shù)學(xué)家,雅科布·伯努利（1654—1705）出版了概率論的第一本著作《猜度術(shù)》。,Ber

16、noulli（貝努利） 家族 （瑞士數(shù)學(xué)家）　　這是一個生產(chǎn)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的部落，有著十幾位優(yōu)秀的科學(xué)家都擁有這個令人驕傲的姓氏。,John Bernoulli（約翰·伯努利）在1696年把最速降線問題在一個叫做《教師學(xué)報》的雜志上面提出，公開挑戰(zhàn)主要是針對他的哥哥Jacobi Bernoulli（雅科布·伯努利）。歐洲的牛人們都來做這個東西。到最后，John收到了5份答案，有他自己的，Leibniz的

17、，還有一個L.Hospital（洛比塔）侯爵的，然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是蓋著英國郵戳的，必然是Newton（牛頓）的，John自己說“我從它的利爪上認(rèn)出了這頭獅子?！?這么多解答當(dāng)中，John的應(yīng)該是最漂亮的，類比了Fermat（費(fèi)爾馬）原理，用光學(xué)一下做了出來。但是從影響來說，Jacobi的做法真正體現(xiàn)了變分思想。,費(fèi)爾馬（1601－1665）法國數(shù)學(xué)家。費(fèi)爾馬以律師為職業(yè)，曾任圖盧茲議會的議員，并享有長袍

18、貴族的特權(quán)。,雖然數(shù)學(xué)只不過是他的業(yè)余愛好，但他精通法語、意大利語、西班牙語、拉丁語、希臘語，從而使他不僅能精心研究韋達(dá)的著作，且能深入鉆研那些古典的數(shù)學(xué)著作。例如阿基米德、阿波羅粵斯、丟番圖、帕普斯等人的作品。他在研究幾何的過程中發(fā)現(xiàn)了解析幾何的原理；他是微積分的先驅(qū)者；他和帕斯卡共同開創(chuàng)了概率論的早期研究；他是近代數(shù)論的開拓者。,18世紀(jì)，費(fèi)爾馬還不太有名，但進(jìn)入19世紀(jì)中葉，由于對數(shù)論的重新研究，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史專家對費(fèi)爾馬及著

19、作產(chǎn)生了濃厚了興趣，世人也爭先發(fā)表和研究費(fèi)爾馬的著作，被稱為歷史上無與倫比的數(shù)論學(xué)家。,19歲時寫了一篇關(guān)于船桅的論文，獲得巴黎科學(xué)院的獎金，26歲擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授．,歐拉（ 1707-1783 ）瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,1735年，歐拉解決了一個天文學(xué)的難題（計算彗星軌道），這個問題經(jīng)幾個著名數(shù)學(xué)家?guī)讉€月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發(fā)明的方法，三天便完成了。,過度的工作使他得了眼病，1766年完全失明．不幸的事情接

20、踵而來，1771年彼得堡的大火災(zāi)殃及歐拉住宅，他的書房和大量研究成果全部化為灰燼，他憑著記憶和心算進(jìn)行研究，口述其內(nèi)容，由他的學(xué)生特別是大兒子A·歐拉（數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家）筆錄．直到逝世。,1783年9月18日，不久前才剛計算完氣球上升定律的歐拉，在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。歐拉生活、工作過的三個國家：瑞士、俄國、德國，都把歐拉作為自己的數(shù)學(xué)家，為有他而感到驕傲 。,他在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的功力是相當(dāng)深厚

21、的，很多數(shù)學(xué)的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式...…，在數(shù)學(xué)寫作上，他是被認(rèn)為在數(shù)量上僅次于歐拉的人，他一生一共著有789篇論文。,柯西（ 1789-1857 ）法國數(shù)學(xué)家,柯西是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集從1882年開始出版到1974年才出齊最后一卷，總計27卷。,他的主要貢獻(xiàn)：,(一)復(fù)變函數(shù),(二)分析基礎(chǔ),(三)微分方程,拉格朗日（ 1736-1813 ）法國數(shù)學(xué)家,約瑟夫·拉格朗日

22、(Joseph Louis Lagrange)，他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出。,1755年拉格朗日19歲時，在探討數(shù)學(xué)難題“等周問題”的過程中，他以歐拉的思路和結(jié)果為依據(jù)，用純分析的方法求變分極值。第一篇論文“極大和極小的 方法研究”，發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。變分法的創(chuàng)立，使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時就當(dāng)上了都靈皇家炮兵學(xué)校的教

23、授，成為當(dāng)時歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。1756年，受歐拉的舉薦，拉格朗日被任命為普魯士科學(xué)院通訊院士。,1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請時說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀前往柏林，任普魯士科學(xué)院數(shù)學(xué)部主任，居住達(dá)20年之久，開始了他一生科學(xué)研究的鼎盛時期。在此期間，他完成了《分析力學(xué)》一書，這是牛頓之后的一部重要的經(jīng)典力學(xué)著作。,傅里葉（ 1768-1830 ）法國數(shù)學(xué)家,1817年

24、當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士，1822年成為科學(xué)院終身秘書。,1822年，傅里葉出版了專著《熱的解析理論》（Theorie ana1ytique de la Cha1eur ，Didot ， Paris，1822）。這部經(jīng)典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應(yīng)用的三角級數(shù)方法發(fā)展成內(nèi)容豐富的一般理論，三角級數(shù)后來就以傅里葉的名字命 名。,傅里葉應(yīng)用三角級數(shù)求解熱傳導(dǎo)方程，同時為了處理無窮區(qū)域的熱傳導(dǎo)問題又導(dǎo)出了現(xiàn)在所稱的“傅里葉積分

25、”，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研 究。然而傅里葉的工作意義遠(yuǎn)不止此，它迫使人們對函數(shù)概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續(xù)函數(shù)的探討；三角級數(shù)收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀(jì)分析嚴(yán)格化的進(jìn)程。,魏爾施特拉斯（ 1815-1897 ）德國數(shù)學(xué)家,卡爾·特奧多爾·威廉·魏爾施特拉斯（ Weierstrass Karl Wilhelm Theod

26、or ）被譽(yù)為“現(xiàn)代分析之父”。,維爾斯特拉斯的主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)分析 、解析函數(shù)論、變分法、微分幾何學(xué)和線性代數(shù)等方面。他是把嚴(yán)格的論證引進(jìn)分析學(xué)的一位大師。他在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上建立了實(shí)數(shù)理論，用單調(diào)有界序列來定義無理數(shù)，給出了數(shù)集的上、下極限，極限點(diǎn)和連續(xù)函數(shù)等嚴(yán)格定義，還在1861年構(gòu)造了一個著名的處處不可微的連續(xù)函數(shù)，為分析學(xué)的算術(shù)化做出重要貢獻(xiàn)。他完成了由柯西引進(jìn)的用不等式描述的極限定義（所謂ε-δ定義）。在解析函數(shù)

27、論中，維爾斯特拉斯也有重要貢獻(xiàn)。他建立了解析函數(shù)的冪級數(shù)展開定理和多元解析函數(shù)基本理論，得到代數(shù)函數(shù)論及阿貝爾積分中的某些結(jié)果。在變分法中，他給出了帶有參數(shù)的函數(shù)的變分結(jié)構(gòu)，研究了變分問題的間斷解。在微分幾何中，他研究了測地線和最小曲面。在線性代數(shù)中，建立了初等因子理論并用來化簡矩陣。,笛卡兒（ 1596-1650 ）法國數(shù)學(xué)家,笛卡兒是偉大的哲學(xué)家、近代生物學(xué)的奠基人，第一流的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人。,笛卡兒在

28、科學(xué)上的貢獻(xiàn)是多方面的。但他的哲學(xué)思想和方法論，在其一生活動中則占有更重要的地位。他的哲學(xué)思想對后來的哲學(xué)和科學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了極大的影響。他的哲學(xué)格言：“我思，故我在”。,笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學(xué)發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。在笛卡兒時代，代數(shù)還是一個比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立

29、奠定了基礎(chǔ)。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學(xué)方法之一,正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”,牛頓（ 1643-1727 ）英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、,天文學(xué)家、自然哲學(xué)家和煉金術(shù)士。他在1687年發(fā)表的論文《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》里，對萬有引力和三大運(yùn)動定律進(jìn)行了描 述。這些描述奠定了此后三個世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為

30、了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。他通過論證開普勒行星運(yùn)動定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運(yùn)動都遵循著相同的自然定律；從而消除了對太陽中心說的最后一絲疑慮，并推動了科學(xué)革命。,在牛頓的全部科學(xué)貢獻(xiàn)中，數(shù)學(xué)成就占有突出的地位。他數(shù)學(xué)生涯中的第一項創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項式定理。,微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就。牛頓為解決運(yùn)動問題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論，牛頓稱之為“流數(shù)術(shù)”。它解決了一些具體問題，如切

31、線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等等。,萊布尼茨（ 1646-1716 ）德國數(shù)學(xué)家,德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn),1667年2月，阿爾特多夫大學(xué)授予他法學(xué)博士學(xué)位，還聘請他為法學(xué)教授。這一年，萊布尼茨發(fā)表了他的第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》。這是一篇關(guān)于

32、數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計算的結(jié)果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)的才華，后來的一系列工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。,萊布尼茨曾討論過負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對數(shù)并不存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù)的結(jié)論。在后來的研究中，萊布尼茨證明了自己結(jié)論是正確的。他還對線性方 程組進(jìn)行研究，對消元法從理論上進(jìn)行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論，此外，萊布尼茨還創(chuàng)立了

33、符號邏輯學(xué)的基本概念。,華羅庚（ 1910-1985 ）中國數(shù)學(xué)家,1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾斯大學(xué)教授，1950年回國。清華大學(xué)教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長、中國數(shù)學(xué)學(xué)會理事長、美國國家科學(xué)院國外院士，第三世界科學(xué)院院士。,主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計

34、這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）對Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關(guān)于華林問題及Ｅ.賴特關(guān)于塔里問題的結(jié)果作了重大的改進(jìn)，至今仍是最佳紀(jì)錄。,從20世紀(jì)60年代開始，他把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于實(shí)際，篩選出以提高工作效率為目標(biāo)的優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，取得顯著經(jīng)濟(jì)效益。,黎曼（ 1826-1866 ）德國數(shù)學(xué)家,l851年，黎曼獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位 ，是高斯晚年的學(xué)生。,黎曼是世界數(shù)學(xué)史上最具獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一

35、。黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富于對概念的創(chuàng)造與想象。黎曼在其短暫的一生中為數(shù)學(xué)的眾多領(lǐng)域作了許多奠基性、創(chuàng)造性的工作，為世界數(shù)學(xué)建立了豐功偉績。,復(fù)變函數(shù)論的奠基人。經(jīng)黎曼處理的復(fù)函數(shù)，單值函數(shù)是多值函數(shù)的特例，他把單值函數(shù)的一些已知結(jié)論推廣到多值函數(shù)中，尤其他按連通性對函數(shù)分類的方法，極大地推動了拓?fù)鋵W(xué)的初期發(fā)展。他研究了阿貝爾函數(shù)和阿貝爾積分及阿貝爾積分的反演，得到著名的黎曼—羅赫定理，首創(chuàng)的雙有理變換構(gòu)成19世

36、紀(jì)后期發(fā)展起來的代數(shù)幾何的主要內(nèi)容。,黎曼幾何的創(chuàng)始人。他建立了一種全新的后來以其名字命名的幾何體系，對現(xiàn)代幾何乃至數(shù)學(xué)和科學(xué)各分支的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響。,陳省身（ 1911-2004 ）美籍華裔數(shù)學(xué)家,20世紀(jì)世界級的幾何學(xué)家。少年時代即顯露數(shù)學(xué)才華，在其數(shù)學(xué)生涯中，幾經(jīng)抉擇，努力攀登，終成輝煌。他在整體微分幾何上的卓越貢獻(xiàn)，影響了整個數(shù)學(xué)的發(fā)展，被楊振寧譽(yù)為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當(dāng)之后又一里程碑式的人物。曾先后主

37、持、創(chuàng)辦了三大數(shù)學(xué)研究所，造就了一批世界知名的數(shù)學(xué)家。,陳省身的數(shù)學(xué)工作范圍極廣，包括微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、微分方程、代數(shù)、幾何和李群等多方面。他是創(chuàng)立現(xiàn)代微分幾何學(xué)的大師， 早在40年代，他結(jié)合微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的方法，完成了黎曼流形的高斯—博內(nèi)一般形式和埃爾米特流形的示性類論，他首次應(yīng)用纖維叢概念于微分幾何的研究，引進(jìn)了后來通稱的陳氏示性類（簡稱陳類），為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具他引進(jìn)的一些概念、方法和工具，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)

38、超過微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的范圍，成為整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要組成部分。,馮.諾依曼（ 1903-1957 ）美籍匈牙利數(shù)學(xué)家,馮·諾依曼在發(fā)明電子計算機(jī)中起到了關(guān)鍵性的作用，他被西方人譽(yù)為“計算機(jī)之父”．而在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面，他也有突破性成就，被譽(yù)為“博弈論之父”。在物理領(lǐng)域，馮·諾依曼在30年代撰寫的《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》已經(jīng)被證明對原子物理學(xué)的發(fā)展有極其重要的價值。在化學(xué)方面也有相當(dāng)?shù)脑煸?，曾獲蘇黎世高等技術(shù)學(xué)院

39、化學(xué)系大學(xué)學(xué)位。與同為猶太人的哈耶克一樣，他無愧是上世紀(jì)最偉大的全才之一。,他6歲時就能用古希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言，最擅德語，可在他用德語思考種種設(shè)想時，又能以閱讀的速度譯成英語．他對讀過的書籍和論文．能很快一句不差地將內(nèi)容復(fù)述出來，而且若干年之后，仍可如此。,歐幾里德(Euclid of Alexandria)，生活在亞歷山大城的歐幾里得（約前330～約前275）是古希臘最享有盛名的數(shù)學(xué)家。,歐幾里得生于雅典

40、，是柏拉圖的學(xué)生。他的科學(xué)活動主要是在亞歷山大進(jìn)行的，在這里，他建立了以他為首的數(shù)學(xué)學(xué)派。以他的主要著作《幾何原本》而著稱于世他的工作重大意義在于把前人的數(shù)學(xué)成果加以系統(tǒng)的整理和總結(jié)，以嚴(yán)密的演繹邏輯，把建立在一些公理之上的初等幾何學(xué)知識構(gòu)成為一個嚴(yán)整的體系。歐幾里得建立起來的幾何學(xué)體系之嚴(yán)謹(jǐn)和完整，就連20世紀(jì)最杰出的大科學(xué)家愛因斯坦也不能對他不另眼相看。愛因斯坦說：“一個人當(dāng)他最初接觸歐幾里得幾何學(xué)時，如果不曾為它的

41、明晰性和可靠性所感動，那么他是不會成為一個科學(xué)家的?！?阿基米德(Archimedes，約公元前287～212)是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人。,,他正確地得出了球體、圓柱體的體積和表面積的計算公式，提出了拋物線所圍成的面積和弓形面積的計算方法。最著名的是得到阿基米德螺線　　　所圍面積的求法，這種螺線就以阿基米德的名字命名。,阿基米德還是微積分的奠基人。他在計算球體、圓柱體和更復(fù)雜的立體的體積時，運(yùn)用

42、逐步近似而求極限的方法，從而奠定了現(xiàn)代微積分計算的基礎(chǔ)。,阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所產(chǎn)生的最偉大的數(shù)學(xué)家及科學(xué)家之一，他在諸多科學(xué)領(lǐng)域所作出的突出貢獻(xiàn)，使他贏得同時代人的高度尊敬。,,畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學(xué)!最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達(dá)哥拉斯。,畢達(dá)

43、哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)著稱于世。他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種—正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。,畢達(dá)哥拉斯對數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等

44、。,韋達(dá)（Viete，F(xiàn)rancois，seigneurdeLa Bigotiere 1540-1603）是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。,韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。韋達(dá)最重要的貢獻(xiàn)是對代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進(jìn)了方程論的發(fā)展。韋達(dá)用“分析”這個詞來概括當(dāng)時 代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的