控制工程基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、控制工程基礎(chǔ),武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,第1章 習(xí)題解答,解： 當(dāng)合上開門開關(guān)時(shí)， u1>u2，電位器橋式測(cè)量電路產(chǎn)生偏差電壓，經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng)，使大門向上提起。與此同時(shí)，與大門連在一起的電位器滑動(dòng)觸頭上移，直至橋路達(dá)到平衡（ u1＝u2），電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門開啟。反之，合上關(guān)門開關(guān)時(shí)，電機(jī)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)絞盤使大門關(guān)閉；,第1章 習(xí)題解答,第1章 習(xí)題解答,第1章 習(xí)題解答,第1章 習(xí)題解答,解： 對(duì)a

2、)圖所示液位控制系統(tǒng)：當(dāng)水箱液位處于給定高度時(shí)，水箱流入水量與流出水量相等，液位處于平衡狀態(tài)。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，導(dǎo)致液位升高（或降低），浮球位置也相應(yīng)升高（或降低），并通過杠桿作用于進(jìn)水閥門，減?。ɑ蛟龃螅╅y門開度，使流入水量減少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相應(yīng)改變，通過杠桿調(diào)節(jié)進(jìn)水閥門開度,直至液位恢復(fù)給定高度，重新達(dá)到平衡狀態(tài)。,第1章 習(xí)題解答,第1章 習(xí)題解答,對(duì)b)圖所示液位控制系統(tǒng)：當(dāng)水箱液

3、位處于給定高度時(shí)，電源開關(guān)斷開，進(jìn)水電磁閥關(guān)閉，液位維持期望高度。若一旦打開出水閥門放水，導(dǎo)致液位下降，則由于浮球位置降低，電源開關(guān)接通，電磁閥打開，水流入水箱，直至液位恢復(fù)給定高度，重新達(dá)到平衡狀態(tài)。,第1章 習(xí)題解答,2-1 試建立圖示各系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程，并說明這些動(dòng)態(tài)方程之間有什么特點(diǎn)。,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,解：,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,易見：a)與b)、c)與d)、e)

4、與f)為相似系統(tǒng)。,第2章 習(xí)題解答,2-2 試建立圖示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。圖中外加力f(t)為輸入，位移x2(t)為輸出。,第2章 習(xí)題解答,解：,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,2-3 試用部分分式法求下列函數(shù)的拉氏反變換。,3）,7）,8）,13）,17）,第2章 習(xí)題解答,解：,3）,7）,第2章 習(xí)題解答,8）,13）,第2章 習(xí)題解答,17）,2-4 利用拉氏變換求解下列微分方程。,2）,3）,第2章

5、 習(xí)題解答,解：2）,3）,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,解： 對(duì)圖示阻容網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)復(fù)阻抗的概念，有：,其中，,第2章 習(xí)題解答,從而：,第2章 習(xí)題解答,對(duì)圖示機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)牛頓第二定律，有：,第2章 習(xí)題解答,故：,顯然：兩系統(tǒng)具有相同形式的傳遞函數(shù)。,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,2-8 按信息傳遞和轉(zhuǎn)換過程，繪出圖示兩機(jī)械系統(tǒng)的方框圖。,第2章 習(xí)題解答,解：,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解

6、答,,第2章 習(xí)題解答,2-10 繪出圖示無源電網(wǎng)絡(luò)的方框圖，并求各自的傳遞函數(shù)。,第2章 習(xí)題解答,解：,,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,2-11 基于方框圖簡化法則，求圖示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,b),第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,,

7、,c),第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,2-13 系統(tǒng)信號(hào)流圖如下，試求其傳遞函數(shù)。,第2章 習(xí)題解答,解：,第2章 習(xí)題解答,2-14 系統(tǒng)方框圖如下，圖中Xi(s)為輸入，N(s)為擾動(dòng)。求傳遞函數(shù)Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。若要消除擾動(dòng)對(duì)輸入的影響(即Xo(s)/N(s)=0)，試確定G0(s)值。,第2章 習(xí)題解答,解： 1. 令N(s) = 0，則系

8、統(tǒng)框圖簡化為：,所以：,第2章 習(xí)題解答,令Xi(s) = 0，則系統(tǒng)框圖簡化為：,3-1 溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為1/(Ts+1)，現(xiàn)用該溫度計(jì)測(cè)量一容器內(nèi)水的溫度，發(fā)現(xiàn)需要1 min的時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫98％ 的數(shù)值，求此溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)T。若給容器加熱，使水溫以 10?C/min 的速度變化，問此溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？,第3章 習(xí)題解答,解：溫度計(jì)的單位階躍響應(yīng)為：,由題意：,第3章 習(xí)題解答,解得：,給容器加熱時(shí)，輸入

9、信號(hào)：,第3章 習(xí)題解答,3-2 已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：xo(t)=7-5e-6t， 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解：,第3章 習(xí)題解答,解：1）,第3章 習(xí)題解答,2）對(duì)比二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：,第3章 習(xí)題解答,3-7 對(duì)圖示系統(tǒng)，要使系統(tǒng)的最大超調(diào)量等于0.2， 峰值時(shí)間等于1s，試確定增益K和Kh的數(shù)值， 并確定此時(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間ts。,解：,第3章 習(xí)題解答,由題意：,

10、,第3章 習(xí)題解答,解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，易得： Kp = 20， Kv = Ka = 0,從而：essp = 1/21， essv = essa = ?。,第3章 習(xí)題解答,3-11 已知單位反饋系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為：,1）靜態(tài)誤差系數(shù)Kp，Kv和Ka；2）當(dāng)輸入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：1）系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，易得：,2）,第3章 習(xí)題解答,3-12 對(duì)圖示控制系統(tǒng)，求輸入x

11、i(t)=1(t)，擾動(dòng) n(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差。,解：當(dāng)N(s) = 0時(shí)，,,第3章 習(xí)題解答,當(dāng)Xi(s) = 0時(shí)，,總誤差：,第3章 習(xí)題解答,3-16 對(duì)于具有如下特征方程的反饋系統(tǒng)，試應(yīng)用 勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。,1）,2）,3）,4）,5）,第3章 習(xí)題解答,,第3章 習(xí)題解答,2）,第3章 習(xí)題解答,3）,,4）,第3章 習(xí)題解答,5）,,第3章

12、 習(xí)題解答,3-17 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,輸入信號(hào)為xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常數(shù)，要使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)誤差ess < ? ，試求系統(tǒng)各參數(shù)應(yīng)滿足的條件。,第3章 習(xí)題解答,解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,特征方程為：,系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)要求：,,第3章 習(xí)題解答,又系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為：,根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求有：,縱上所述：,4-2 下圖a為機(jī)器支承在隔振器上的簡化模型，如果

13、基礎(chǔ)按y＝Y(jié)sin?t振動(dòng)，Y是振幅。寫出機(jī)器的振幅。（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可由圖b表示）,第4章 習(xí)題解答,解： 根據(jù)牛頓第二定律：,第4章 習(xí)題解答,即：,根據(jù)頻率特性的物理意義，易知機(jī)器振幅：,第4章 習(xí)題解答,4-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,當(dāng)系統(tǒng)作用有下列輸入信號(hào)時(shí)：,1）xi(t) = sin(t + 30?),2）xi(t) = 2cos(2t - 45?),3）xi(t) = sin(t + 30?) - 2cos(

14、2t - 45?),試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。,解： 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,第4章 習(xí)題解答,1）xi(t) = sin(t + 30?)時(shí),第4章 習(xí)題解答,2）xi(t) = 2cos(2t - 45?)時(shí),3）xi(t) = sin(t + 30?) - 2cos(2t - 45?)時(shí),第4章 習(xí)題解答,4-6 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：,試求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。,解：由題意，,第4章 習(xí)題解答,因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,幅

15、頻特性：,相頻特性：,第4章 習(xí)題解答,4-7 由質(zhì)量、彈簧和阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)如 下圖所示。已知質(zhì)量m＝1kg，K為彈簧剛 度，B 為阻尼系數(shù)。若外力 f(t) = 2sin2t，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得穩(wěn) 態(tài)輸出 xo(t)=sin(2t-?/2)。試 確定K和B。,解：根據(jù)牛頓第二定律：,第4章 習(xí)題解答,傳遞函數(shù)：,由題意知：,第4章 習(xí)題解答,解得：K＝4，B＝1,第4章

16、 習(xí)題解答,4-10 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪 出Nyquist圖。,1）,2）,3）,4）,5）,6）,第4章 習(xí)題解答,7）,8）,9）,10）,11）,12）,13）,14）,解：,第4章 習(xí)題解答,1）,第4章 習(xí)題解答,2）,第4章 習(xí)題解答,3）,第4章 習(xí)題解答,4）,第4章 習(xí)題解答,5）,第4章 習(xí)題解答,6）,第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,7）,第4章 習(xí)題解答,

17、8）,第4章 習(xí)題解答,9）,第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,10）,第4章 習(xí)題解答,11）,第4章 習(xí)題解答,12）,第4章 習(xí)題解答,13）,第4章 習(xí)題解答,14）,第4章 習(xí)題解答,4-10 試畫出下列傳遞函數(shù)的Bode圖。,1）,2）,3）,4）,5）,第4章 習(xí)題解答,解：,1）,積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝0,慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：0.125rad/s、0.5rad/s,第4章 習(xí)題解答,2）,積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：

18、v＝2,慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：0.1rad/s、1rad/s,第4章 習(xí)題解答,3）,積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝2,慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：0.1rad/s振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：1rad/s，? = 0.5,第4章 習(xí)題解答,4）,積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝2,慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：0.1rad/s一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：0.2rad/s,第4章 習(xí)題解答,5）,積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝1,振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：1rad/s (? = 0.5)

19、 5rad/s (? = 0.4),一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：0.1rad/s,第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,4-13 畫出下列傳遞函數(shù)的Bode圖并進(jìn)行比較。,1）,2）,第4章 習(xí)題解答,系統(tǒng)1）和2）的Bode圖如下：,,,,,,,?,?,L(?)/dB,?(?)/deg,(rad/s),,20,,0,-90,0,,90,,1/T1,1/T2,,,,系統(tǒng)1）系統(tǒng)

20、2）,,,,,,,180,,,,,系統(tǒng)1）,系統(tǒng)2）,,,,由圖可見，系統(tǒng)1)為最小相位系統(tǒng)，其相角變化小于對(duì)應(yīng)的非最小相位系統(tǒng)2)的相角變化。,第4章 習(xí)題解答,4-14 試用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判別圖示開環(huán)Nyquist 曲線對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,6）,,,,,-1,,第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,解：,q = 0， N+ = 0， N－ = 1,N = N+

21、 - N－ = -1 ? q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,q = 0， N+ = 0， N－ = 0,N = N+ - N－ = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,,第4章 習(xí)題解答,q = 0， N+ = 0， N－ = 1,N = N+ - N－ = -1 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,,q = 0， N+ = 0， N－ = 0,N = N+ - N－ = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,,第4章 習(xí)題解答,

22、q = 0， N+ = 0， N－ = 1,N = N+ - N－ = -1 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,,,q = 0， N+ = 1， N－ = 1,N = N+ - N－ = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,第4章 習(xí)題解答,q = 0， N+ = 1， N－ = 1,N = N+ - N－ = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,,q = 1， N+ = 1/2， N－ = 0,N = N+ - N

23、－ = 1/2 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,第4章 習(xí)題解答,q = 1， N+ = 0， N－ = 0,N = N+ - N－ = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,q = 1， N+ = 0， N－ = 1/2,N = N+ - N－ = -1/2 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,,第4章 習(xí)題解答,4-15 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)Kh的臨界值。,解：,第4章 習(xí)題解答,由系統(tǒng)開環(huán)N

24、yquist曲線易見，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)：10Kh=1，即：Kh=0.1,第4章 習(xí)題解答,4-17 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,1）確定使系統(tǒng)諧振峰值M(?r) = 1.4的K值；2）確定使系統(tǒng)相位欲量? = +60?的K值；3）確定使系統(tǒng)幅值欲量Kg = +20dB的K值。,解：1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,第4章 習(xí)題解答,令：,系統(tǒng)諧振時(shí)A(?)達(dá)到最大值，即g(?)取最小值。,第4章 習(xí)題解答,由題意：,,,第4章

25、習(xí)題解答,解得：,K = -11.7552 （舍去）K = 365.3264K = 1.2703K = 0.2774 （?r2 < 0，舍去）,又注意到系統(tǒng)特征方程為：,易知，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)要求：0<K<11。,因此，使系統(tǒng)諧振峰值M(?r) = 1.4的K值為：,K = 1.2703,第4章 習(xí)題解答,2）確定使系統(tǒng)相位欲量? = +60?的K值,,由,解得：,第4章 習(xí)題解答,3）確定使系統(tǒng)幅值欲量

26、Kg = +20dB的K值,,,解得：,5-2 已知某單位反饋系統(tǒng)未校正時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)和兩種校正裝置Gc(s)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。,第5章 習(xí)題解答,第5章 習(xí)題解答,1）寫出每種方案校正后的傳遞函數(shù)；2）畫出已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線；3）比較這兩種校正的優(yōu)缺點(diǎn)。,解：1）由圖易見未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：,校正裝置a)的傳遞函數(shù)為：,第5章 習(xí)題解答,校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,校正裝置b)的傳遞函數(shù)

27、為：,校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,第5章 習(xí)題解答,2）已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖。,第5章 習(xí)題解答,3）校正裝置a)為滯后校正，其優(yōu)點(diǎn)是校正后 高頻增益降低，系統(tǒng)抗噪聲能力加強(qiáng)；缺 點(diǎn)是幅值穿越頻率降低，響應(yīng)速度降低。,校正裝置b)為超前校正，其優(yōu)點(diǎn)是校正后幅值穿越頻率提高，響應(yīng)速度快，但系統(tǒng)高頻段增益相應(yīng)提高，抗噪聲能力下降。,第5章 習(xí)題解答,5-3 已知某單位反饋系統(tǒng)，其G(s)和Gc(

28、s)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。,第5章 習(xí)題解答,1）在圖中繪出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特 性漸近線；2）寫出已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；3）分析Gc(s)對(duì)系統(tǒng)的校正作用。,解：1）校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近 線如下圖所示。,第5章 習(xí)題解答,2）,第5章 習(xí)題解答,3）Gc(s)為滯后—超前校正裝置，其滯后部分 的引入使得系統(tǒng)可以增加低頻段開環(huán)增益， 提高穩(wěn)態(tài)精

29、度，而超前部分則提高了系統(tǒng) 的幅值穿越頻率，系統(tǒng)帶寬增加，快速性 得到改善。,第6章 習(xí)題解答,6-2 求下列函數(shù)的z反變換。,2),4),解：2）,第6章 習(xí)題解答,4),第6章 習(xí)題解答,所以：,第6章 習(xí)題解答,6-3 求下列函數(shù)的初值和終值。,1),3),解：1）,注意到(z-1)X(z)的全部極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi)，因此：,第6章 習(xí)題解答,3),注意到(z2-0.8z+1)的根位于z平面的單位

30、圓上，因此不可應(yīng)用 z 變換的終值定理進(jìn)行求解。由于其單位圓上的特征根為復(fù)數(shù)，其時(shí)域輸出將出現(xiàn)振蕩，終值不定。,第6章 習(xí)題解答,6-4 用z變換求差分方程。,1),解：1）對(duì)方程兩端進(jìn)行z變換：,第6章 習(xí)題解答,6-5 已知系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：,試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：,即：,閉環(huán)特征跟為：0.5?0.618i，位于單位圓內(nèi)部，故系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,第6章 習(xí)題解答,6-8 設(shè)離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)