傳感器技術(shù)習(xí)題答案

1、1,傳感器原理與應(yīng)用習(xí)題,參考答案,2,第1章,3,1.5 有一溫度傳感器，微分方程為30dy/dt+3y=0.15x，其中y為輸出電壓（mV），x為輸入溫度（?C）。試求該傳感器的時(shí)間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度。解：傳感器的微分方程為 30dy/dt+3y=0.15x即 10dy/dt+y=0.05x與標(biāo)準(zhǔn)形式τdy/dt+y=S0x對比

2、所以，時(shí)間常數(shù) τ=10s 靜態(tài)靈敏度S0=0.05 mV/?C,4,1.6某力傳感器屬二階傳感器，固有頻率為1000Hz，阻尼比為0.7，試求用他測量頻率為600Hz的正弦交變力時(shí)的振幅相對誤差和相位誤差。解：振幅相對誤差,相對誤差δ=0.9469-1=-5.31%,ω0=2π×1000rad/S，ξ=0.7，ω=2π×600rad/S,5,1.7、已知某二階系統(tǒng)傳感器的自振頻率f0

3、=20kHz，阻尼比ξ=0.1，若求出傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：二階系統(tǒng)傳感器的幅頻特性,,,當(dāng)ω = 0時(shí)，A(ω) = 1，無幅值誤差，當(dāng)ω > 0時(shí)，A(ω)一般不等于1，即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3%，應(yīng)滿足0.97 ? A(ω) ? 1.03。,6,解方程,得ω1 = 1.41ω0。,解方程,,得ω2 = 0.172ω0，ω3 = 1.39ω0。,7,由于ξ =

4、0.1，根據(jù)二階傳感器的特性曲線知，上面三個(gè)解確定了兩個(gè)頻段，即0 ~ ω2和ω3 ~ ω1，前者在特性曲線諧振峰左側(cè)，后者在特性曲線諧振峰右側(cè)。對于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3%，但是，該頻段相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有0 ~ ω2頻段為有用頻段。由ω2 = 0.172ω0得fH = 0.172f0 = 3.44 kHz，工作頻率范圍即為0 ~ 3.44 kHz。,所以,頻率范圍,ω＜＜ω0,8,,,1.8 設(shè)

5、有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)處理，固有頻率分別為800Hz和1.2kHz，阻尼比均為0.4，今欲測量頻率為400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只？并計(jì)算所產(chǎn)生的振幅相對誤差和相位誤差,解：對二階傳感器系統(tǒng)處理，欲使測量無失真，則工作頻率應(yīng)小小于固有頻率，顯然本題應(yīng)選固有頻率為1.2kHz的傳感器,,9,已知ω0=2π1200，ω=2π400，ξ=0.4，代入上式,幅頻特性即是傳感器輸出輸入幅值的比，對于歸一化方程，若要求傳感器的輸出幅

6、值誤差所以振幅相對誤差δA=(A-1)/1=1.0776-1=0.0776=7.76%,,10,相頻特性,即相位誤差為-16.70°,11,第2章,12,2.6 材料為鋼的實(shí)心圓柱形式試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的金屬應(yīng)變片R1和R2，把這兩應(yīng)變片接入電橋（見圖2.3.2）。若鋼的泊松系數(shù)，μ=0.285應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋電源電壓U=2V，當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測得應(yīng)變片R1的電阻變化值，△R1=

7、0.48Ω,試求①軸向應(yīng)變量；?電橋的輸出電壓。,圖2.32,13,,,,解： ①軸向應(yīng)變量,?電橋的輸出電壓。,,14,15,2.9一測量吊車起吊重物的拉力傳感器如題圖2.34（a）所示。R1、R2、R3、R4按要求貼在等截面軸上。已知：等截面軸的截面積為0.00196m2，彈性模量E=2?1011N/m2，泊松比μ=0.3，且R1 =R2 =R3 =R4 =120Ω，K=2，所組成的全橋型電路如圖2.34(b)所示，供橋電壓U=2

8、V?，F(xiàn)測得輸出電壓U0=2.6mV。求：（1）等截面軸的縱向應(yīng)變及橫向應(yīng)變?yōu)槎嗌?？?）力F為多少？,圖2.34,16,解答: (1) 等截面軸的縱向應(yīng)變,,等截面軸的橫向應(yīng)變,17,,18,(2)力F,,19,2.10已知：有四個(gè)性能完全相同的金屬絲應(yīng)變片（應(yīng)變靈敏系數(shù)K=2），將其粘貼在梁式測力彈性元件上，如圖2.35所示。在距梁端b處應(yīng)變計(jì)算公式： ，設(shè)力p=1000N，b=100mm，t=5mm

9、，w=20mm，E=2?105N/mm2。求：圖2.34（1）在梁式測力彈性元件距梁端b處畫出四個(gè)應(yīng)變片粘貼位置，并畫出相應(yīng)的測量橋路原理圖；（2）求出各應(yīng)變片電阻相對變化量；（3）當(dāng)橋路電源電壓6V時(shí)，負(fù)載電阻為無窮大，求橋路輸出電壓U0是多少？（4）這種測量法對環(huán)境溫度變化是否有補(bǔ)償作用？為什么？,20,解： （1）為了提高靈敏度，在梁式測力彈性元件距梁端b處四個(gè)應(yīng)變片粘貼位置如圖，R1和R3在上面， R2和R4在下面，位置

10、對應(yīng)。相應(yīng)的測量橋路如圖；,,,（2）求各應(yīng)變片電阻相對變化量,,21,（4）當(dāng)溫度變化時(shí)，橋臂電阻的相對變化,（3）當(dāng)橋路電源電壓6V時(shí)，負(fù)載電阻為無窮大，橋路輸出電壓U0是,電橋的輸出,所以，這種測量法對環(huán)境溫度變化有補(bǔ)償作用，因?yàn)槭侨珮虿顒?，溫度的影響被抵消了?22,2.13圖1.19（a）所示在懸臂梁距端部為L位置上下面各貼兩片完全相同的電阻應(yīng)變片R1 、R2、R3、R4。試求，（c）（d）（e）三種橋臂接法橋路輸出電壓對（

11、b）種接法輸出電壓比值。圖中U為電源電壓，R是固定電阻并且R1 =R2 =R3 =R4 =R，U0為橋路輸出電壓。,圖1.9,23,解 按照圖1.9（a）所示粘貼方法，有,對于圖1.9（b）所示接法，橋路輸出電壓為,對于圖1.9（c）所示接法，橋路輸出電壓為,對于圖1.9（d）所示接法，橋路輸出電壓為,24,對于圖1.9（e）所示接法，橋路輸出電壓為,所以，圖1.9（c）、圖1.9（d）和圖1.9（e）所示三種接法的橋路輸出電壓對圖1

12、.9（b）所示接法之橋路輸出電壓的比值分別為2 : 1、2 : 1和4 : 1。,25,第3章,26,3.5有一只螺管形差動電感傳感器如圖3.39（a）所示。傳感器線圈銅電阻R1=R2=40Ω，電感L1=L2=30mH，現(xiàn)用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成4臂等阻抗電橋，如圖3.39(b) 所示。求:（1）匹配電阻R3和R4值為多大才能使電壓靈敏度達(dá)到最大值?（2）當(dāng)△Z=10Ω時(shí)，電源電壓為4V，f=400Hz求電橋輸出電壓值USC是多少？,,

13、27,解 （1）用R表示傳感器線圈的電阻（因R1 = R2），用L表示鐵心在中間位置時(shí)傳感器線圈的電感（因此時(shí)L1 = L2），用△L表示鐵心移動后傳感器線圈電感的改變量，則電橋的輸出電壓為,顯然，為了在初始時(shí)電橋能夠平衡，必須有R3 = R4，寫成R3 = R4 = R'，得,橋路的電壓靈敏度為,28,按照求極值的一般方法，令,解得,此即四臂等阻抗電橋的含義，此時(shí)靈敏度最高。將R = 40 Ω， ω = 2πf = 2π ?

14、 400 rad / s，L = 30 mH代入上式，得,（2）當(dāng)△Z=10Ω時(shí)，電源電壓為4V，f=400Hz時(shí)電橋輸出電壓的值為,,,29,3.8如圖3.41差動電感傳感器測量電路。L1、L2是差動電感，D1～D4是檢波二極管（設(shè)正向電阻為零，反向電阻為無窮大），C1是濾波電容，其阻抗很大，輸出端電阻R1=R2=R，輸出端電壓由c、d 引出為ecd，UP為正弦波信號源。求：,,1分析電路工作原理(即指出鐵心移動方向與輸出電壓ecd極

15、性的關(guān)系)。2分別畫出鐵心上移及下移時(shí)，流經(jīng)電阻R1和R2的電流iR1和iR2及輸出電壓ecd的波形圖。,圖3.41,30,解 （1）先考慮鐵心在中間位置時(shí)的情形，此時(shí)L1 = L2。UP正半周，D2、D4導(dǎo)通，D1、D3截止，電流i2、i4的通路如圖1.28（a）所示。因C1的阻抗很大，故不考慮流經(jīng)C1的電流。由于L1 = L2，R1 = R2，故i2 = i4，R1和R2上的壓降相等，ecd = 0。UP負(fù)半周，D1、D3導(dǎo)通，

16、D2、D4截止，電流i1、i3的通路如圖1.28（b）所示，仍然有ecd = 0。,31,若鐵心上移，則L1 > L2。UP正半周，電流通路仍然如圖1.28（a）所示。但是，由于L1 > L2，故i2 0。UP負(fù)半周，電流通路仍然如圖1.28（b）所示。雖然此時(shí)i1 0。,圖1.28 差動電感傳感器測量電路工作原理分析,L1 > L2,i2 < i4,ecd > 0,32,,圖1.28 差動電感傳感

17、器測量電路工作原理分析,若鐵心下移，則L1 < L2。UP正、負(fù)半周的電流通路仍然分別如圖1.28（a）和圖1.28（b）所示，不過此時(shí)始終有ecd < 0。,L1 < L2,i2 > i4,ecd < 0,33,,圖1.29 差動電感傳感器測量電路波形圖,（2）鐵心上移時(shí)，iR1、iR2及ecd的波形圖如圖1.29（a）所示，其中，iR1、iR2以流向地為正，ecd以c點(diǎn)為正，d點(diǎn)為負(fù)。鐵心下移時(shí)，iR

18、1、iR2及ecd的波形圖如圖1.29（b）所示，參考方向不變?？紤]到C1具有一定的濾波效果，圖中還給出了ecd經(jīng)C1濾波后的的示意圖。,L1 > L2,i2 < i4,ecd > 0,34,3.9用一電渦流式測振儀測量某機(jī)器主軸的軸向振動。已知傳感器的靈敏度為20mV/mm，最大線性范圍為5mm。現(xiàn)將傳感器安裝在主軸兩側(cè)，如圖3.42（a）所示。所記錄的振動波形如圖3.42（b）所示。請問：傳感器與被測金屬的安裝距

19、離L為多少時(shí)測量效果較好?軸向振幅A的最大值是多少?主軸振動的基頻f是多少?,,圖1.29 差動電感傳感器測量電路波形圖,35,解: （1）由于最大線性范圍為5 mm，所以安裝距離L的平均值應(yīng)為2.5 mm，這樣可獲得最大的測量范圍。 然而，安裝傳感器時(shí)軸是靜止的，在未知振動幅值的情況下，也就無法實(shí)現(xiàn)將L的平均值調(diào)整為2.5 mm。為了保證傳感器不與被測軸發(fā)生碰撞，并最終調(diào)整到線性測量范圍內(nèi)，應(yīng)先讓傳感器距離軸較遠(yuǎn)

20、安裝。待被測軸開始轉(zhuǎn)動之后，根據(jù)輸出波形判斷是否需要減小L。若輸出波形上下不對稱，說明傳感器工作在非線性區(qū)，應(yīng)該在不發(fā)生碰撞的條件下，逐漸減小L。但是，有可能振動振幅太大（例如大于2.5 mm），減小L直到即將發(fā)生碰撞，都不能使波形上下對稱，則傳感器的線性范圍不夠。當(dāng)觀察到輸出波形上下對稱時(shí)，說明傳感器基本上工作在線性區(qū)，在不發(fā)生碰撞的條件下，可進(jìn)一步減小L，直到所測振幅為最大。,36,（2）輸出電壓的峰–峰值Up-p與振動峰–峰值xp

21、-p及傳感器靈敏度Sn的關(guān)系為,根據(jù)圖1.30（b）可知Up-p = 40 mV，所以可得,,,故軸向振幅A = 1 mm。（3）根據(jù)圖1.30（b）可知，主軸振動的周期為T = 5 ms，所以主軸振動的基頻為,圖1.30 電渦流式測振儀測量振動,37,第4章,38,解 對于差動式變極距型電容傳感器，使用時(shí)兩電容總輸出為,忽略非線性項(xiàng)后，其輸出的線性表達(dá)式為,忽略高階非線性項(xiàng)后，其輸出的非線性表達(dá)式為,4.4 當(dāng)差動式變極距型電

22、容傳感器動極板相對于定極板移動了△d = 0.75 mm時(shí)，若初始電容量C1 = C2 = 80 pF，初始距離d = 4 mm，試計(jì)算其非線性誤差。若改為單平板電容，初始值不變，其非線性誤差為多大？,39,所以，非線性誤差為,若改為單平板電容，其輸出為,忽略非線性項(xiàng)后，其輸出的線性表達(dá)式為,忽略高階非線性項(xiàng)后，其輸出的非線性表達(dá)式為,所以，非線性誤差為,40,4.7 平板式電容位移傳感器如圖1.50所示。已知極板尺寸a = b =

23、4 mm，間隙d0 = 0.5 mm，極板間介質(zhì)為空氣。求該傳感器的靜態(tài)靈敏度。若極板沿x方向移動2 mm，求此時(shí)的電容量。,,圖1.50 平板式電容位移傳感器,41,解 極板沿x方向移動δ時(shí)，傳感器的電容量為,,,式中，ε0 = 8.85 ? 10-12 F / m為真空介電常數(shù)；εr為介質(zhì)相對介電常數(shù)，對于空氣，εr ? 1；A為兩極板相互覆蓋的面積。 δ = 0時(shí)，傳感器的初始電容量為,所以，傳感器電容的相對改變量為,

24、42,由此可得傳感器的（相對）靈敏度為,43,4.8 差動式同心圓筒電容傳感器如圖1.51所示，其可動極筒外徑為9.8 mm，定極筒內(nèi)徑為10 mm，上下遮蓋長度各為1 mm時(shí)，試求電容值C1和C2。當(dāng)供電電源頻率為60 kHz時(shí)，求它們的容抗值。,,圖1.51 同心圓筒電容傳感器,44,解 由題意可知該傳感器為差動變面積型電容傳感器。根據(jù)圓柱型電容器電容量的計(jì)算公式，得,當(dāng)供電電源頻率為f = 60 kHz時(shí)，它們的容抗值皆為,

25、45,4.9 如圖1.52 所示，在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變極距型電容傳感器，已知原始極距d1 = d2 = 0.25 mm，極板直徑D = 38.2 mm，采用電橋電路作為其轉(zhuǎn)換電路，電容傳感器的兩個(gè)電容分別接R = 5.1 kΩ的電阻作為電橋的兩個(gè)橋臂，并接有效值為U = 60 V的電源電壓，其頻率為f = 400 Hz，電橋的另兩臂為相同的固定電容C = 0.001 mF。試求該電容傳感器的電壓靈敏度。若△d = 10 m

26、m，求輸出電壓的有效值。,圖1.52 差動電容轉(zhuǎn)換電路,46,解 根據(jù)圖1.52 所示的橋路連接方法，可得,由于原始極距d1 = d2 = d = 0.25 mm，所以初始時(shí),當(dāng)極板移動時(shí)，在線性近似條件下，即當(dāng)△d / d << 1時(shí)，兩電容的改變量大小相等，符號相反，若C1增加△C，則C2減小△C，反之亦然。所以,47,當(dāng)極板移動時(shí)，在線性近似條件下，即當(dāng)△d / d << 1時(shí)，兩電容的改變量大小相等，

27、符號相反，若C1增加△C，則C2減小△C，反之亦然。所以,在線性近似條件下，有,可得,48,故該電容傳感器的（相對）電壓靈敏度為,又由于ωC0R = 2π ? 400 ? 40.6 ? 10-12 ? 5.1 ? 103 = 5.2 ? 10-4 << 1，所以,若△d = 10 mm，則輸出電壓的有效值為,因此,49,4.10 已知圓盤形電容極板直徑D = 50 mm，極板間距d0 = 0.2 mm，在電極間置一塊厚dg

28、 = 0.1 mm的云母片，其相對介電常數(shù)為εr1 = 7，空氣相對介電常數(shù)為εr2 = 1。 （1）求無、有云母片兩種情況下電容值C1、C2各為多大？ （2）當(dāng)間距變化△d = 0.025 mm時(shí)，電容相對變化量△C1 / C1與△C2 / C2各為多大？,50,解 （1）當(dāng)無云母片時(shí)，電容值為,當(dāng)有云母片時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電容串聯(lián)，電容值為,（2）根據(jù)上面所給電容量的表達(dá)式可得，當(dāng)間距減小△d = 0.025 mm且無

29、云母片時(shí),當(dāng)間距減小△d = 0.025 mm且有云母片時(shí),51,第5章,52,5.3 如圖1.63所示為電磁阻尼器示意圖。設(shè)工作氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬骨架的平均直徑為D，厚度為t，電阻率為r。當(dāng)它以速度v在工作氣隙中垂直于磁場方向運(yùn)動時(shí)，對于理想的粘性阻尼（阻尼力與速度v成正比），忽略漏磁和雜散磁場，試證明其電磁阻尼系數(shù)為,,圖1.63 電磁阻尼器示意圖,53,【證明】 當(dāng)骨架以速度v在環(huán)形工作氣隙中垂直于磁場方向運(yùn)動時(shí)，在

30、骨架中產(chǎn)生的感應(yīng)電勢的大小為,式中，l = πD為骨架的平均周長。 處于工作氣隙中的骨架段的電阻R由電阻定律得到，為,式中，ld為工作氣隙長度。,,54,所以骨架中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為,而載流導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動所受到的磁場力為,所以電磁阻尼系數(shù)為,命題得證。,55,5.4 基于磁電感應(yīng)原理的流量計(jì)原理如圖1.64所示，試推導(dǎo)其輸出輸入關(guān)系。設(shè)絕緣導(dǎo)管內(nèi)徑為D，被測流體是導(dǎo)電的。,,圖1.64 磁電感應(yīng)式流量計(jì)原理圖,56,【解】

31、 由于導(dǎo)管是絕緣的，當(dāng)導(dǎo)電的流體在其中流動時(shí)，兩電極之間的流體可以看作是一段長度為導(dǎo)管內(nèi)徑D的導(dǎo)體。設(shè)管道中流體的流速分布均勻，各處的流速皆為u，兩磁鐵之間的磁場分布也均勻，各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度皆為B，則這一段導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電勢的大小為,此感應(yīng)電勢被差動放大后的輸出電壓為,式中，k為差動放大器的放大倍數(shù)。 管道中流體的流量為,所以，流量計(jì)的輸出輸入關(guān)系為,由上式可知，流量計(jì)的輸出與被測流量成正比，因此可以測量管道內(nèi)流體的流量。,57

32、,5.7 某磁電感應(yīng)式速度傳感器總剛度為3 200 N / m，測得其固有頻率為20 Hz，今欲將其固有頻率減小為10 Hz，問剛度應(yīng)為多大？ 【 解 】 磁電感應(yīng)式速度傳感器總剛度k、質(zhì)量m及固有角頻率ω0之間的關(guān)系為,質(zhì)量m不變，由此可得不同固有角頻率之下的總剛度比值為,由于角頻率正比于頻率，所以,58,5.15 某霍爾元件尺寸為L = 10 mm，W = 3.5 mm，d = 1.0 mm，沿L方向通以電流I = 1.0

33、 mA，在垂直于L和ω的方向加有均勻磁場B = 0.3 T，靈敏度為22 V / (A ? T)，試求輸出霍爾電勢及載流子濃度。,【解】 輸出的霍爾電勢為,式中，KH為霍爾元件的靈敏度。代入數(shù)據(jù)得,59,設(shè)載流子濃度為n，根據(jù),式中，RH為霍爾常數(shù)；e為電子電荷量。得載流子濃度為,代入數(shù)據(jù)，得,60,5.16 試分析霍爾元件輸出接有負(fù)載RL時(shí)，利用恒壓源和輸入回路串聯(lián)電阻RT進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)臈l件。 【解】 補(bǔ)償電路如圖1

34、.66（a）所示。輸入回路與輸出回路的等效電路分別如圖1.66（b）和圖1.66（c）所示。設(shè)RL不隨溫度改變。由于霍爾元件輸出電阻ROUT隨溫度變化，輸出霍爾電勢UH也隨溫度變化，使得負(fù)載電阻上的輸出電壓與溫度有關(guān)。,圖1.66 霍爾元件接有負(fù)載時(shí)的溫度補(bǔ)償,61,溫度為T0時(shí)，負(fù)載電阻上的輸出電壓為,設(shè)RT的溫度系數(shù)為δ，霍爾元件內(nèi)阻溫度系數(shù)為β，靈敏度溫度系數(shù)為α，則溫度升高△T后，負(fù)載電阻上的輸出電壓為,62,要實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償，

35、應(yīng)使U = U0，即,消去二階小量（即含β 2或βδ 的項(xiàng)），解得,為了獲得最大的輸出功率，可使RL = ROUT0，則,63,5.17 霍爾元件靈敏度為KH = 40 V / (A ? T)，控制電流為I = 3.0 mA，將它置于變化范圍為1 ? 10-4 ~ 5 ? 10-4 T的線性變化的磁場中，它輸出的霍爾電勢范圍為多大？,【解】,輸出的霍爾電勢范圍為1.2～6×10-5V,根據(jù),可得，當(dāng)B為1 ? 10-4 T時(shí)

36、，輸出的霍爾電勢為,當(dāng)B為5 ? 10-4 T時(shí)，輸出的霍爾電勢為,64,第6章習(xí)題,6.7、6.10、6.11、6.13,65,,6.7 已知電壓前置放大器輸入電阻及總電容分別為Ri =1MΩ，Ci = 100pF，求與壓電加速度計(jì)相配測1Hz振動時(shí)幅值誤差是多少？,解：根據(jù)電壓前置放大器實(shí)際輸入電壓幅值與理想輸入電壓幅值之比的相對幅頻特性為,,幅值誤差,式中，τ= RiCi為電路的時(shí)間常數(shù)；ω = 2πf為被測信號的角頻率。

37、 當(dāng)被測信號的頻率f = 1 Hz時(shí)，有,,,由此可見，測量誤差太大了，原因在于輸入阻抗太小。,66,電壓放大器輸入端電壓Ui，,67,6．10 已知電壓式加速度傳感器阻尼比ξ＝0.1。若其無阻尼固有頻率f＝32kHz,要求傳感器輸出幅值誤差在5％以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應(yīng)頻率。,解 根據(jù)壓電式加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性可知，其下限截止頻率由前置放大器決定，其上限截止頻率則由傳感器機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性決定。壓電式加速度傳感器機(jī)械

38、系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖1.82所示，圖中，m為質(zhì)量塊的質(zhì)量，c為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)，x為質(zhì)量塊相對于傳感器殼體的位移，y為傳感器基座相對于慣性坐標(biāo)系的位移。,,圖1.82 傳感器的力學(xué)模型,68,質(zhì)量塊的運(yùn)動規(guī)律可以表示為,,圖1.82 傳感器的力學(xué)模型,,上式可改寫成下面形式,,式中，,69,由此可得質(zhì)量塊—彈簧—阻尼器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為,,式中，Y(jω)為質(zhì)量塊—彈簧—阻尼器系統(tǒng)的輸出信號x(t)的傅里葉變換；X(jω)為質(zhì)

39、量塊—彈簧—阻尼器系統(tǒng)的輸入信號a(t)的傅里葉變換（即被測加速度的傅里葉變換）。 質(zhì)量塊—彈簧—阻尼器系統(tǒng)的幅頻特性（未歸一化）則為,,當(dāng)ω / ω0 << 1時(shí)，忽略分母上含ω / ω0的項(xiàng)，得理想幅頻特性的表達(dá)式為,70,根據(jù)題意，在角頻率上限ωH時(shí)，幅值誤差為5%，即,,亦即,,考慮到幅頻特性曲線諧振峰右側(cè)頻段的相頻特性很差，只需求解,,解得wH1 = 0.22w0，wH2 = 1.38w0（舍去）。所以，最

40、高響應(yīng)頻率為,71,6.11一壓電加速度計(jì)，供它專用電纜的長度為1.2m，電纜電容為100pF，壓電片本身電容為1000pF。出廠標(biāo)定電壓靈敏度為100V/g ，若使用中改用另一根長2.9m電纜，其電容量為300pF，問其電壓靈敏度如何改變？,解：,Ca+Ci=1000pF, Cc=100pF, S0=100V/g,初始靈敏度,電纜改變后，靈敏度,Cc1=300pF,72,73,6.13 壓電式傳感器的測量電路如圖1.8

41、4所示。其中壓電片固有電容Ca = 1 000 pF，固有電阻Ra = 1014 Ω，連線電纜電容Cc = 300 pF，反饋電容Cf = 100 pF，反饋電阻Rf = 1 M Ω 。 （1）推導(dǎo)輸出電壓Uo的表達(dá)式。 （2）當(dāng)運(yùn)放開環(huán)放大倍數(shù)A0 = 104時(shí)，求系統(tǒng)的測量誤差為多大？ （3）該測量系統(tǒng)的下限截止頻率為多大？,圖1.84 壓電式傳感器測量電路,,74,解 （1）根據(jù)密勒定理，將Rf和Cf折

42、合到運(yùn)放輸入端，其等效電阻為R'f = Rf / (1+A0)，等效電容為C'f = (1+A0)Cf，如圖1.85（a）所示。為了方便，壓電元件采用電壓源的形式，再等效成如圖1.85（b）所示的電路形式，圖中Z表示虛線框內(nèi)元件的等效阻抗。假設(shè)運(yùn)放反相端的電壓為Ui，可得,,,圖1.85 壓電式傳感器測量電路的等效電路,75,一般來說，運(yùn)放的開環(huán)放大倍數(shù)A0在104 ~ 108之間，根據(jù)所給條件，分母上的第三項(xiàng)為第二項(xiàng)

43、的1012 ~ 1016倍，所以，忽略分母上的第二項(xiàng)不會導(dǎo)致測量誤差，得,因此，測量電路的輸出為,,,當(dāng)滿足ω[Ca + Cc + (1 + A0)Cf] >> (1 + A0) / Rf，即被測信號的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的下限截止頻率時(shí)，分母上的(1 + A0) / Rf也可以忽略，得,此時(shí)，測量電路的輸出與被測信號的頻率無關(guān)。,76,若還能滿足(1 + A0)Cf >> Ca + Cc，則可進(jìn)一步忽略分母上的Ca

44、、Cc，得,,當(dāng)A0 ? ?時(shí)，上式可寫成,,（2）由于A0實(shí)際上不為無窮大，忽略Ca、Cc可能導(dǎo)致測量誤差，誤差的大小為,77,（3）根據(jù)上面討論，下限截止角頻率為,由于一般滿足(1 + A0)Cf >> Ca + Cc，所以，下限截止角頻率為,下限截止頻率則為,78,79,第7章,80,7.13 若某光柵的柵線密度為W=100線/mm，要使形成的莫爾條紋寬度為BH=10mm，求主光柵與指示光柵之間的夾角θ為多少?解

45、由光柵密度100線/mm,可知其光柵常數(shù)W為,mm,根據(jù)公式，可得,,81,第8章,82,8.6 有一光纖，其纖芯的折射率n1=1.56，包層折射率n2=1.24，則其數(shù)值孔徑值NA是多少？解 根據(jù)光纖數(shù)值孔徑NA定義,,83,8.8 用光纖渦街流量計(jì)測量某管道中液體的流速，當(dāng)測得光纖的振動頻率f =1000Hz時(shí)，則所測液體的流速是多少？已知光纖的直徑為d=200μm，s=0.2。,將已知數(shù)據(jù)代入得,式中: v—流速；d—流體

46、中物體的橫向尺寸大小；s—斯特羅哈數(shù), 它是一個(gè)無量綱的常數(shù), 僅與雷諾數(shù)有關(guān)。,解 光纖渦街流量計(jì)的光纖的振動頻率為 f=sv/d,84,第9章,85,9.7試說明電荷激勵(lì)法轉(zhuǎn)換電路中所用倍頻器的作用,解：電荷法轉(zhuǎn)換電路常采用差頻檢測電路。傳感器工作在5MHz的初始頻率上，經(jīng)倍頻器乘以40，并用差頻檢測器減去來自作為基難的5MHz振蕩器(也乘以40)的

47、頻率數(shù)送入計(jì)數(shù)器。這里采用倍頻器是為了放大被測信號，提高靈敏度。,86,9．8 諧振式傳感器以f 2為輸出時(shí)比以f為輸出時(shí)的線性度高，試畫框圖說明以為輸出的轉(zhuǎn)換電路原理。,解： 對諧振式傳感器，其輸出信號的頻率與被測量之間的關(guān)系一般為非線性關(guān)系，即輸出信號的頻率與被測量的開方成正比。采用圖示以頻率的平方為輸出的轉(zhuǎn)換電路，原理是，諧振式傳感器輸出信號u1的頻率為f周期為T(T＝1／f)。u1經(jīng)放大整形后得到頻率為f的方波u2。 u2

48、觸發(fā)CMOS單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，得到頻率為f,周期為T，但脈沖寬度為τ的方波u3。 τ由圖中電路元件的取值決定，與f無關(guān)，是常量。,87,u3同時(shí)控制圖(a)所示的兩個(gè)頻率—電壓轉(zhuǎn)換電路，使它們在每個(gè)周期T里輸出寬度為τ、幅值分別為Ur1、Ur2的方波u01和u02。 u02經(jīng)低通濾波后得到U0。 U0 ＝(Ur2τ)/T,uo1經(jīng)低通濾波后作為Ur2 ， Ur2 ＝ (Ur1τ)/T,所以,顯然，只要保證基準(zhǔn)電壓Ur1及單穩(wěn)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ不變

49、，該電路的輸出電壓即與諧振式傳感器輸出信號頻率的平方成正比，進(jìn)而與被測量成正比。,88,u1頻率為f的周期信號,u1頻率為f的方波信號,u3為頻率為f,周期為T，但脈沖寬度為τ的方波,Ur2 ＝ (Ur1τ)/T,U0 ＝(Ur2τ)/T,89,第10章,90,10.7．某熱電偶靈敏度為0.04mv／℃，把它放在溫度為1200 ℃處，若以指示表處溫度50 ℃為冷端，試求熱電勢的大小?,解 利用中間溫度定律,,91,10. 9．己知

50、鉑電阻溫度計(jì)，0 ℃時(shí)電阻為100Ω，100 ℃時(shí)電阻為139Ω，當(dāng)它與某熱介質(zhì)接觸時(shí)，電阻值增至281Ω，試確定該介質(zhì)溫度。,解：設(shè)鉑電阻和溫度的關(guān)系,℃,92,10.10．己知某負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻(NTC)的材料系數(shù)B值為2900K，若0 ℃電阻值為500 kΩ，試求100 ℃時(shí)電阻值?,解：負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻(NTC)的電阻和溫度的關(guān)系,93,第11章,94,11．3 在脈沖回波法測厚時(shí)，利用何種方法測量時(shí)間間隔T能有利于自動測

51、量?若已知超聲波在工件中的聲速為5640m/s，測得的時(shí)間間隔t為22μs，試求工件厚度。解：,工件的厚度H,95,11．12計(jì)算一塊氧化鐵被加熱到l00℃時(shí)，它能輻射出多少瓦的熱量?鐵塊表面積為0.9m2。,解：根據(jù)斯忒—玻爾茲曼定律物體溫度越高，發(fā)射的紅外輻射能越多．在單位時(shí)間內(nèi)其單位面積輻射的總能量E,T —物體的絕對溫度，σ—斯忒藩—玻爾茲曼常數(shù)， σ ＝5.67×10-8w／(m2K4)；ε—比輻射率，即物體表

52、面輻射本領(lǐng)與黑體輻射本領(lǐng)的比值，,查表，氧化鐵的比輻射率ε=0.69,96,,97,傳感器原理及應(yīng)用復(fù)習(xí),2009.12,電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 07級,98,,1、傳感器的定義2、傳感器的組成3、傳感器技術(shù)的發(fā)展趨勢,緒論,,99,第一章傳感器的一般特性,1、描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)的定義及表示方法 2、傳感器的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)的意義和傳感器的動態(tài)響應(yīng) 3、描述傳感器動態(tài)特性的主要指標(biāo),100,①.線性度

53、,定義表達(dá)式常用擬合直線,1、描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)的定義及表示方法,②.靈敏度,定義表達(dá)式其它表示方法,③.遲滯（遲環(huán)）,定義表達(dá)式產(chǎn)生原因,101,,④重復(fù)性,定義表達(dá)式計(jì)算式,⑤.閾值和分辨力,定義,⑦.漂移,定義分類,⑥.穩(wěn)定性,定義,⑧.靜態(tài)誤差,定義表示方法,102,2、傳感器的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、沖擊響應(yīng)函數(shù)的意義和傳感器的動態(tài)響應(yīng),傳遞函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù) 沖擊響應(yīng)函數(shù),定

54、義表達(dá)式三者之間的關(guān)系,,103,①一階傳感器,動態(tài)參數(shù) 意義 表達(dá)式對階躍函數(shù)的響應(yīng)對正弦函數(shù)的響應(yīng),傳感器的動態(tài)響應(yīng),②二階傳感器,動態(tài)參數(shù) 意義 表達(dá)式對階躍函數(shù)的響應(yīng)對正弦函數(shù)的響應(yīng),③傳感器無失真測試條件,幅頻特性相頻特性,104,3、描述傳感器動態(tài)特性的主要指標(biāo),時(shí)間常數(shù)、上升時(shí)間、響應(yīng)時(shí)間、過調(diào)量、 通頻帶、工作頻帶。,105,第二章 電阻式傳感器,1、金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)及電阻應(yīng)變片的工作原理。2

55、、何謂金屬電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)？它與金屬絲的靈敏系數(shù)有什么不同？3、應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。4、說明應(yīng)變片的溫度誤差產(chǎn)生的原因和補(bǔ)償方法。5、電橋電路的非線性誤差及補(bǔ)償6、壓阻效應(yīng)及壓阻式傳感器的工作原理,106,1、金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)及電阻應(yīng)變片的工作原理,金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng) 定義、影響因素電阻應(yīng)變片的工作原理 被測量→彈性元件變形→應(yīng)變片電阻變化,107,2、何謂金屬電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)？它與金屬絲的靈敏系數(shù)有什么不同？

56、,應(yīng)變片靈敏系數(shù) 元件、 定義 產(chǎn)品包裝盒上注明抽樣平均值 實(shí)驗(yàn)條件 金屬絲的靈敏系數(shù) 材料應(yīng)變片靈敏系數(shù)恒小于金屬絲的靈敏系數(shù)，,108,3、應(yīng)變片的橫向效應(yīng),定義影響因素,109,4．說明應(yīng)變片的溫度誤差產(chǎn)生的原因和補(bǔ)償方法。,溫度效應(yīng)熱輸出產(chǎn)生溫度誤差的原因 補(bǔ)償方法,110,6、電橋電路的非線性誤差補(bǔ)償,電橋的輸出

57、 線性 非線性電橋電路的非線性誤差補(bǔ)償 差動結(jié)構(gòu) 電源,111,7、壓阻效應(yīng)及壓阻式傳感器的工作原理,壓阻效應(yīng) 定義 表達(dá)式壓阻式傳感器的工作原理,112,第三章 電感式傳感器,1、自感式傳感器的工作原理、分類。2、什么是零點(diǎn)殘余電壓？說明產(chǎn)生的原因和減小的措施。3、差動變壓器式傳感器的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)和工作原理。4、變壓器電橋測量電路的

58、工作原理和特點(diǎn)。5、說明電渦流式傳感器的工作原理、分類及應(yīng)用。6、什么是壓磁效應(yīng)？說明壓磁式傳感器的結(jié)構(gòu)與工作原理。,113,1、自感式傳感器的工作原理、分類,工作原理 被測量-銜鐵-磁阻變化- 電感分類 變氣隙 變面積 螺線管,114,2、什么是零位殘余電壓？說明產(chǎn)生的原因和減小的措施。,定義危害產(chǎn)生原因減小的措施。,115,3、差動變壓器式傳感器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

59、和工作原理,互感式傳感器結(jié)構(gòu) 和普通變壓器異同工作原理 等效電路 工作原理,116,4、變壓器電橋測量電路的工作原理和特點(diǎn),,組成工作原理特點(diǎn),117,5、說明電渦流式傳感器的分類、工作原理,分類 ①高頻反射式渦流傳感器 組成 等效電路 工作原理 ②低頻透

60、射式渦流傳感器 組成 工作原理,118,6、什么是壓磁效應(yīng)？說明壓磁式傳感器的結(jié)構(gòu)與工作原理,壓磁效應(yīng)壓磁式傳感器的結(jié)構(gòu)壓磁式傳感器的工作原理,119,第四章電容式傳感器,1、說明電容式傳感器的工作原理、分類。2、差動脈沖寬度調(diào)制和運(yùn)算放大器式電路的工作原理及特點(diǎn)。3、影響電容傳感器精度的因素及提高精度的措施。,120,1．說明電容式傳感器的工作原理、分類,,工作

61、原理分類 變極距 變面積 變介電常數(shù),121,3、差動脈沖寬度調(diào)制電路的工作原理及特點(diǎn),組成工作原理特點(diǎn),122,4、影響電容傳感器精度的因素及提高精度的措施,影響因素 溫度 邊緣效應(yīng) 漏電阻 寄生電容 防止和減少外界干擾,123,第五章磁電式傳感器,1．磁電感應(yīng)式傳感器的分類、工作原理。3、磁電感應(yīng)式傳感器的

62、誤差及補(bǔ)償。3、什么是霍爾效應(yīng)？霍爾元件及結(jié)構(gòu)。4、霍爾元件的誤差及補(bǔ)償。5、磁敏電阻的工作原理和結(jié)構(gòu)。6、磁敏二極管的結(jié)構(gòu)和工作原理。,124,1．磁電感應(yīng)式傳感器的分類、工作原理,工作原理 影響因素 雙向傳感器分類：1、恒磁通式 動鐵式、動圈式 2、變磁通式 開磁路、閉磁路,125,2、磁電感應(yīng)式傳感器的誤差及補(bǔ)償,永久磁鐵穩(wěn)定性

63、 時(shí)間因素 外磁場 溫度 振動與沖擊 溫度誤差 熱磁合金非線性誤差 線圈

64、 氣隙磁場 電磁阻尼器,126,3、什么是霍爾效應(yīng)？霍爾元件及結(jié)構(gòu),霍爾效應(yīng) 定義 影響因素 霍爾電壓表達(dá)式霍爾元件 結(jié)構(gòu) 類型 線性 開關(guān),1

65、27,不等位電勢 定義 產(chǎn)生原因 工藝、材料 補(bǔ)償電路溫度誤差 產(chǎn)生原因 補(bǔ)償 恒流源、并聯(lián)電阻 恒壓源、串聯(lián)電阻,,,4、霍爾元件的誤差及補(bǔ)償？,128,,磁阻效應(yīng) 物理磁阻效應(yīng) 幾何磁阻效應(yīng)磁敏電阻 結(jié)構(gòu),5

66、.磁敏電阻的工作原理和結(jié)構(gòu),129,6、磁敏二極管的結(jié)構(gòu)和工作原理,磁敏二極管 結(jié)構(gòu) 使用條件 工作原理,130,第六章壓電式傳感器,1、何謂壓電效應(yīng)？說明石英晶體和壓電陶瓷產(chǎn)生壓電效應(yīng)的原理。2、壓電元件的等效電路、常用結(jié)構(gòu)形式。 3、說明壓電式傳感器的前置放大器的作用、分類和工作原理。,131,壓電式傳感器 雙向壓電效應(yīng) 機(jī)→電逆壓電效應(yīng) 電→機(jī)石英

67、晶體 特點(diǎn) 機(jī)理壓電陶瓷 特點(diǎn) 機(jī)理,1、何謂壓電效應(yīng)？說明石英晶體和壓電陶瓷產(chǎn)生壓電效應(yīng)的原理。,132,2、壓電元件的等效電路及常用結(jié)構(gòu)形式。,等效電路 電荷源 電壓源元件組合 串聯(lián)

68、 并聯(lián),133,3、說明壓電式傳感器的前置放大器的作用、分類和工作原理,前置放大器作用 放大 阻抗轉(zhuǎn)換。 分類 電壓放大器 電路 信號輸出 特點(diǎn) 電荷放大器 電路

69、 信號輸出 特點(diǎn),134,第七章 光電式傳感器,1、光電效應(yīng)和相應(yīng)的光電器件。2、光電器件的特性。3、CCD器件的工作原理與類型。4、莫爾條紋及其特點(diǎn)。5、光柵傳感器的工作原理光柵測量的特點(diǎn),135,1、光電效應(yīng)和相應(yīng)的光電器件,光電效應(yīng) 外光電效應(yīng) 內(nèi)光電效應(yīng) 光電導(dǎo)效應(yīng)