等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系復(fù)習(xí)題答案

1、第5章等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系一、選擇題（每題3分）1、設(shè)Z為整數(shù)集，下面哪個(gè)序偶不夠成偏序集（A）A、B、)(小于關(guān)系：????Z)(小于等于關(guān)系：????ZC、D、()ZDD??關(guān)系：整除()ZMM??關(guān)系：整倍數(shù)2、序偶必為（B）()A????A、非偏序集B、偏序集C、線序集D、良序集3、設(shè)Z為整數(shù)集，下面哪個(gè)序偶能夠成良序集（D）?小于等于關(guān)系：A、B、()RR????：正實(shí)數(shù)集()QQ?????有理數(shù)集：正C、D、

2、()ZZ?????整數(shù)集：正()NN???：自然數(shù)集4、設(shè)，則上包含關(guān)系“”的哈斯圖為（C）113123A??A?5、集合上的偏序關(guān)系圖為1234A?則它的哈斯圖為（A）6、某人有三個(gè)兒子，組成集合，則在上的兄弟關(guān)系一定不是（123ASSS?AD）A、偏序關(guān)系B、線序關(guān)系C、良序關(guān)系D、等價(jià)關(guān)系7、有一個(gè)人群集合，則在上的同事關(guān)系一定是（D）12nAPPP??AA、偏序關(guān)系B、線序關(guān)系C、良序關(guān)系D、等價(jià)關(guān)系8、設(shè)為非空集合，則下列上的

3、二元關(guān)系中為等價(jià)關(guān)系的是（D）AAA、空關(guān)系B、全域關(guān)系C、恒等關(guān)系D、上述關(guān)系都是9、設(shè)，則上不同等價(jià)關(guān)系的個(gè)數(shù)為（C）123A?AA、B、C、D、345610、設(shè)，則上不同等價(jià)關(guān)系的個(gè)數(shù)為（C）1234A?AA、B、C、D、13141516注：除了等價(jià)關(guān)系可以對空集定義，而劃分不能外，等價(jià)關(guān)系與劃分是相同概念的不同描述11、設(shè)，“”為中元素的普通乘法，定義上的等價(jià)關(guān)系12S??SSS?，|RabcdabSScdSSadbc?????

4、?????????????則由產(chǎn)生的上一個(gè)劃分的分塊數(shù)為（D）RSS?A、B、C、D、1234提示：R?(11)(2323)(44)?????9、非空正整數(shù)子集上的模等價(jià)關(guān)系的秩為，AkRkAR?[0][1][1]kkkk??三、問答題（每題6分）1、試比較偏序集合、線序集合與良序集合答：若集合上的二元關(guān)系是自反的，反對稱的和傳遞的，稱序偶為偏序ARAR??集；偏序集中的各元素并非都能比較，若都能比較，偏序集成為線序集；在線序集中，若的

5、任一非空子集都有一最小元素，則線序集成為良序集A2、設(shè)，是的等價(jià)關(guān)系，由誘導(dǎo)的的劃分塊數(shù)為3，則不同的有多少|(zhì)|5A?RARAR種？答：一個(gè)集合上的等價(jià)關(guān)系數(shù)目與該集合的劃分?jǐn)?shù)目是一致的，因而，該題只需求出將5個(gè)元素的集合分成3份的劃分種數(shù)即可如果3份中元素個(gè)數(shù)分別為3，1，1，則共有種，35C如果3份中元素個(gè)數(shù)分別為2，2，1，則共有種，25C因此，上秩為3的等價(jià)關(guān)系共有A35C2520C?3、設(shè)是實(shí)數(shù)集合，試判斷是上的偏序關(guān)系A(chǔ)3R

6、xyxAyAxy?????????A嗎？等價(jià)關(guān)系嗎？為什么？答：都不是；因?x?A，x－x=0≠2，所以?xx??R，R不是自反的四、畫圖填表題（每題10分）1、設(shè)上的關(guān)系，畫出偏序集的哈斯圖，Aabcde?R?AcdI???AR??列表給出的子集的極大元、極小元、最大A123BabcdeBcdBcde???元、最小元、上界、下界、上確界和下確界解：哈斯圖如圖4.44所示：其子集上的各種特殊元素如下表所示，123iBi?極大元極小元最大

7、元最小元上界下界上確界下確界B1abdeabce無無無無無無B2dcdcdcdcB3dece無無無無無無2、設(shè)的冪集上的關(guān)系A(chǔ)abc?()A???()()xyxAyAxy?????????，畫出偏序集哈斯圖，列表給出子，()A????()A?1Bab??2Bac?的極大元、極小元、最大元、最小元、上界、下界、上確界和下確3Bacabc?界解：哈斯圖如圖4.45所示：極大元極小元最大元最小元上界下界上確界下確界B1?a??b??無??ab