七年級(jí)數(shù)學(xué)思維探究（20）豐富的圖形世界（含答案）

1、空間與圖形歐拉，是世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他不但在數(shù)學(xué)上作出了偉大貢獻(xiàn)，而且把數(shù)學(xué)成??17071783?18功地應(yīng)用到其他領(lǐng)域，在數(shù)論中，歐拉首選引進(jìn)了歐拉函數(shù)，用多種方法證明了費(fèi)用小定理，??n?對(duì)著名的哥尼斯堡大橋問題的解答開創(chuàng)了圖論的研究，此外，歐拉還在物理、天文、建筑以及音樂、哲學(xué)等方面取得了輝煌的成就20豐富的圖形世界解讀課標(biāo)20世紀(jì)初，偉大的法國建筑家列柯爾伯齊曾說：“我想，到目前為止，我們從沒有生活在這樣的幾何時(shí)期，周圍

2、的一切都是幾何學(xué)”生活中蘊(yùn)含著豐富的幾何圖形，圓的月亮，平的湖面，直的樹干，造型奇特的建筑，不斷移動(dòng)、反轉(zhuǎn)、放大縮小的電視畫面……圖形有的是立體的，有的是平面的，立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，從以方面得以體現(xiàn)：1立體圖形的展開與折疊；2從各個(gè)角度觀察立體圖形；3用平面去截立體圖形觀察歸納、操作實(shí)驗(yàn)、展開想象、推理論證是探索圖形世界的基本方法問題解決例1如圖是一個(gè)正方體表面展開圖，如果正方體相對(duì)的面上標(biāo)注的值相等那么_____xy??試一

3、試展開與折疊是兩個(gè)步驟相反的過程，從折疊還原成正方體人手2xy10888例2如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）①①①①①①①①①A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5678試一試根據(jù)三視圖和幾何體的關(guān)系。分別確定該幾何體的列數(shù)和每一列的層數(shù)例3由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖（1）請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖；（2）若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為，求的值nn

4、①①①①①①試一試本例可以在“腦子”中想象完成，也可以用實(shí)物擺一擺，從操作實(shí)驗(yàn)人手，從俯視圖可推斷左視圖只能有兩列，由主視圖分析出俯視圖每一列小正方形的塊數(shù)情況是解本例的關(guān)鍵，而有序思考、分類討論，則可避免重復(fù)與遺漏例4如圖是由若干個(gè)正方體形狀木塊堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方體的下底面四個(gè)頂點(diǎn)恰是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點(diǎn)，如果最下面的正方體的棱長為，且這些正方體露在外面的1面積和超過，那么正方體的個(gè)數(shù)至少是多少？按此規(guī)律

5、堆下去，這些正方體露在外面的面積和的最8大值是多少？解（1）；；662VFE???（2）20（3）這個(gè)多面體的面數(shù)為，棱數(shù)為（條）xy?243362??根據(jù)，可得，2VFE?????24362xy????∴14xy??模型應(yīng)用如圖，有一種足球是由數(shù)塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等，求正五邊形、正六邊形個(gè)數(shù)解設(shè)足球表面的正五邊形有個(gè)，正六邊形有個(gè)?？偯鏀?shù)為個(gè)，因?yàn)橐粭l棱連著兩個(gè)xyFxy?面，所以球表

6、面的棱數(shù)為，又因?yàn)橐粋€(gè)頂點(diǎn)上有三條棱，一條棱上有兩個(gè)頂點(diǎn)，所以頂E??1562xy?點(diǎn)數(shù)????1215656233Vxyxy?????由歐拉公式得2VFE?????????115656232xyxyxy??????解得12x?所以正五邊形只要個(gè)12又根據(jù)每個(gè)正五邊形周圍連著個(gè)正六邊形，每個(gè)正六邊形又連著個(gè)正五邊形，所以六邊形個(gè)數(shù)53，即需個(gè)正六邊形5203x?20數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字