證券組合管理的優(yōu)化方法

1、技術經濟與管理研究2007年第4期億hnoeconornjcs＆ManagementResearchN0420Cr7證券徊舍管理的優(yōu)億方法郭俊艷(山東經濟學院，山東濟南250014)[摘要]本文考慮基于投資者共同偏好規(guī)則假設下的證券組合投資管理的系統化的優(yōu)化方法，通過對證券組合投資策略排序的方法——風險度排序法引入其修正排序法，使得人們在進行證券組合投資決策時可以運用該反映收益、風險狀況的綜合度量指標；并給出了證券組合管理的優(yōu)化方法與步

2、驟。本文所給的排序法也可用于多種有價證券進行優(yōu)劣選擇時的排序。、[關鍵詞】證券組合；風險度；修正風險度；優(yōu)化管理1引言組合管理是一種區(qū)別于個別資產管理的投資管理理念，最早由美國著名經濟學家H8ny地樅于1952年系統地提出，開創(chuàng)了對投資進行整體管理的先河。自地旺bwi乜的期望收益率一收益率方差投資學說奠定當代證券組合的基礎以來，有許多經濟學家對該理論做了實證研究或進一步完善。№rkm盹和s1揶拂及Milk三人因在使該理論發(fā)展為系統、嚴格

3、且實用的科學體系方面作出的成績顯著麗榮獲1990年諾貝爾經濟學獎。自上個世紀70年代末該理論已成為歐美發(fā)達國家分析個人、企業(yè)、銀行及其它金融機構如何動用其財富進行投資的重要理論依據。很顯然，投資者是普遍喜好收益而厭惡風險的，因此總是希望期望收益越大越好，風險越小越好。假設A、B是兩種不同的證券組合方案，用r表示期望收益率，收益率的方差(02)表示風險，則投資者的共同偏好規(guī)則可描述如下：(1)如果云=磙，“rB，則選擇A方案；(2)如果r

4、A=rB，云rA，則選取B方案。但是按照該規(guī)則，有些證券組合間是不能區(qū)分好壞的。例如：矗rA則由于對期望收益率和風險的偏好態(tài)度不同，投資者會做出完全不同的選擇。本文引入了綜合考慮收益和風險的投資策略排序法。2投資策略選擇的排序方法21記號和假設設某證券組合投資方案p中有N種證券，ri表示第i種證券在持有期的收益率，Ri、者分別表示收益率ri的期望和方差，即：E(ri)=Ri，E[(ri—R)2]=者，吒=E[(ri—R)(rj—Rj)]

5、，如果投資方案p中各證券上的投資比例為wi，證券組合的收益率為b，則投資策略p的期望收益率為：比=NNE(rp)=E(薈(1Jiri)=盞五R，方差為：《=E[(rp—Rp)2]。其中衡量投資效果的收益率可以用下述公式計算：收益率=[(收入一支出)／支出]100％。假設一：投資者以期望收益率來衡量收益率水平，以收益率方差來衡量收益率的不確定性(即風險)。假設二：投資者是不知足和厭惡風險的，即投資者總是希望期望收益率越高越好，而方差越小越

6、好。假設三：投資者都是有理性的，都遵循引言所述的共同偏好規(guī)則。，^2、22證券組合投資策略的風險度l老l排序法、邯7假設A、B是兩個組合投資策略，且RARB，蠢晶，那么遵循共同偏好規(guī)則，就難以決策其優(yōu)劣，而對這兩個投資策略的選擇則取決于對風險和收益的權衡。在這種情況下，可以用如下排序法：設G是投資者可能的投資策略組成的集合，每一個策略都對應地有一個收益率一風險對(R，02)，其中規(guī)定R≠o，否則投資不能受益，從G中刪除之。對任意的X】∈

7、G，X2∈G，規(guī)定：芏畦吒右延≤夏’茹魚一重石畦一嚷’則稱x1至少不劣于x2，記為：X1蠅。則稱Xl無差異于X2，記為：xl～x2。若嗇Ro，R。％(否則由共同偏好規(guī)則，排除選擇的可能性)，規(guī)定：若瓦瓦≤《暑瓦，則稱x至少不劣于x2，記為：x1螺。若i矗。矗，則尊1)：【元差異于憋，記為：彈～x2。若瓦—戈瓦暑瓦，則稱Xl優(yōu)于X2，記為：xt％。這樣規(guī)定的序關系滿足傳遞性、自反性、連通性，仍是一個全序關系。對于任意一個非零風險度的投資策

8、略，當期望收益率比無風險利率增加△R=R一凡時，標準差也增加血=d—o。從而修正風險度篇=F監(jiān)百有很明顯的幾何意義：‘衛(wèi)L1k一1m期望收益率增加1單位所引起的標準差的改變量。另外，本文所述的排序法亦可用于在多種有價證券中評價優(yōu)劣并據以選擇證券。3相對收益或風險的最優(yōu)組合投資策略投資者在做出投資決策時，總是希望在滿意的收益率下風險最小或在給定的風險水平下，期望收益率最大。假設已選定參加組合投資的N種證券，其期望收益率、方差、投資比例均用

9、前述記號，記：R=[R1，R2，A，RN]1，I=11，l，A，1j1，w=[(1J1，屹，A，(1】N]’，E=d11d12A電Na21a包A02NMMOM嘶1dl電A回瞄46那么，在給定期望收益率Io時，求委最小的投資策喹就是求最低風險組合投資策略，即求解非線性規(guī)劃：易知：w=E_1AT(AE_1AT)_1B其中，A=【R1R2盒“】，B=[≯】在給定風險水平晶時，求毒最小的投資策略就是尋求最r111axRlWWstr。w=1。易知

10、：LWTEw：舔w=√警E_l(RA㈣E。1L／c，其中A：進行證券組合優(yōu)化管理通常分為三個步驟：(1)制定投資政策。要求明確投資目標，尤其要明確投資者對期望收益率的偏好和對風險的承受能力。(2)證券分析與最優(yōu)證券組合投資策略的構建。首先對現時段所有可投資的證券的收益率、標準差、協方差進行搜集整理，然后可用前述的排序法對各證券的優(yōu)劣做出分類，根據投資目標做取舍，選定打算投資的N種證券。在此基礎上根據堍噬k刪itz模型形成有效邊界，并用最

11、優(yōu)化方法確定最優(yōu)證券組合。(3)適時修正。隨著時間推移，各證券的收益率、方差會發(fā)生變化，同時投資者對風險和回報的態(tài)度也會發(fā)生變化，所以要適時進行調整，使投資者時常保持持有最佳證券組合。[參考文獻][1]Markowitz，HM，Po舶l(fā)ioSelection：e伍cientdiversmcationofinvesⅡnemCanl晡dge，Mass：BasilBlackweU，1991【2Jsharpe，WF，酬bli0啊eory觚dCa

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