測(cè)評(píng)答案-第五單元-數(shù)列

1、全品高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)(理科)BS小題自測(cè)卷小題自測(cè)卷(六)1B[解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2，a4，a6成等差數(shù)列，所以a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝0.2C[解析]選項(xiàng)A中，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前三項(xiàng)是4，1，－2時(shí)，結(jié)論不成立；選項(xiàng)B中，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前三項(xiàng)是4，－1，－6時(shí)，結(jié)論不成立；選項(xiàng)C中，設(shè)公差為d，則aa－d2＝(a2－d)(a2＋d)＝a1a3，因?yàn)?，結(jié)論成立；選項(xiàng)D22a1a3中，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前三項(xiàng)是－2，0，

2、2時(shí)，結(jié)論不成立故選C.3C[解析]S3＝a2＋10a1?a1＋a2＋a3＝a2＋10a1?a3＝9a1?q2＝9，a5＝9?a3q2＝9?a3＝1?a1＝＝，故選C.a3q2194B[解析]由a3，a4，a8成等比數(shù)列得，a＝a3a8?(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋247d)?3a1d＋5d2＝0，因公差d≠0，故a1＝－d，a1d＝－d2b，由韋達(dá)定理得a＋b＝p0，ab＝q0，則ab0所以－2，b，a成等差數(shù)列，a，－2

3、，b成等比數(shù)列，所以解得或2b＝a－2，ab＝4，)a＝4，b＝1)a＝－2，b＝－2)(舍去)，所以p＝5，q＝4，所以p＋q＝9.6C[解析]取an＝1，q＝1，則bn＝m，cn＝1，排除A，取a1＝1，q＝－1，m取正偶數(shù)，則bn＝0，排除B，＝＝cn＋1cnamn＋1amn＋2…amn＋mam（n－1）＋1am（n－1）＋2…am（n－1）＋mqmqm…qmsdo4(共m個(gè)))＝qm2，故選C.764[解析]設(shè)該等比數(shù)列的公比為

4、q，則q＝＝，可得a1＋a1＝10，得a1a2＋a4a1＋a31214＝8，所以an＝8n－1＝n－4.1212所以a1a2…an＝－3－2－1＋0＋…＋(n－4)＝(n2－7n)，易知當(dāng)n＝3或n＝4時(shí)，(n2－7n)取12121212得最小值－6，故a1a2…an的最大值為－6＝64.128－[解析]因?yàn)閍1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，所以S1＝－1，Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以1n－＝－1，所以數(shù)列是首項(xiàng)為－1，公差為－

5、1的等差數(shù)列，所以＝－n，所以1Sn＋11Sn1Sn1SnSn＝－.1n910[解析]a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，∴a5＝5，∴a2＋a8＝2a5＝10.102n－1[解析]設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a2a3＝a1a4＝8，a1＋a4＝9知a1，a4是一元二次方程x2－9x＋8＝0的兩根，解此方程得x＝1或x＝8.又?jǐn)?shù)列an遞增，因此a1＝1，a4＝a1q3＝8，解得q＝2，故數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn＝＝2n－1.1（1－2

6、n）1－211D[解析]an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)，而a1的正負(fù)性未定，故無(wú)法判斷數(shù)列an的單調(diào)性，因此“0＜q＜1”是“an是遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件12A[解析]因?yàn)榈缺葦?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a8a13＋a9a12＝26，所以2a10a11＝26，即a10a11＝25.所以log2a1＋log2a2＋…＋log2a20＝log2(a1a2…a20)＝log2(a10a11)10＝10lo

7、g2(a10a11)＝10log225＝105＝50.13A[解析]∵a1＝1，a1，a3，a13成等比數(shù)列，∴(1＋2d)2＝1＋12d，17C[解析]等比數(shù)列an的公比q≠0.對(duì)于A(yíng)，若a30，則a1q20，所以a10，所以a2015＝a1q20140，所以A不正確；對(duì)于B，若a40，則a1q30，所以a1q0，所以a2014＝a1q20130，所以B不正確；對(duì)于C，若a30，則a1＝0，所以當(dāng)q＝1時(shí)，S20150，當(dāng)a3q2q≠

8、1時(shí)，S2015＝0(1－q與1－q2015同號(hào))，所以C正確；同理可知D錯(cuò)誤a1（1－q2015）1－q18－4[解析]由11a5＝5a8，得6a1＋9d＝0，又a1＝－3，故d＝2.故an＝－3＋(n－1)2＝2n－5，故此數(shù)列為遞增數(shù)列故等差數(shù)列an的前兩項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第三項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，故前兩項(xiàng)的和最小，即最小值為－3＋(－1)＝－4.19－49[解析]由題意知a1＋a10＝0，a1＋a15＝.103兩式相減得a15－a10＝＝5d

9、，∴d＝，∴a1＝－3.23∴nSn＝n＝，令f(x)＝－，[na1＋n（n－1）2d]n3－10n23x3310x23則f′(x)＝x2－＝x，20x3(x－203)∴f(x)在x＝處取得極小值，因而檢驗(yàn)n＝6時(shí)，2036S6＝－48，而n＝7時(shí)，7S7＝－49.∴nSn的最小值為－49.20200[解析]若遺漏的是10項(xiàng)中的第一項(xiàng)或最后一項(xiàng)，則185＝9a中，故a中＝20(舍去)59故設(shè)余下9項(xiàng)分別為an，an＋1，an＋2，…，a

10、n＋m－1，an＋m＋1，an＋m＋2，…，an＋9，其中(0＜m＜9，m∈N)，故10an＋2－am＋n＝185，10（10－1）2即10(2n＋1)＋90－2(m＋n)－1＝185，故m＝9n－43，故n＝5，m＝2.故10a5＋2＝110＋90＝200.10（10－1）221(2，4)[解析]∵等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)a1＝，2164∴bn＋1－bn＝logan＋1－logan＝log＝logq，121212an＋1an12∴數(shù)列