關(guān)于除雪機(jī)除雪模型的數(shù)學(xué)建模論文

1、關(guān)于除雪機(jī)除雪模型的數(shù)學(xué)建模論文一、摘要近年來我國遭受著極端天氣的影響；冬天常會突降大雪，路上積雪成堆，嚴(yán)重影響了交通秩序和人們的日常生活，因而此時(shí)就需要除雪機(jī)來清掃積雪。對該問題的分析有，首先是考慮下雪的速度是多少，下雪的快慢影響著雪的厚度。不管怎么樣除雪機(jī)的功率是有限的，當(dāng)雪達(dá)到一定的厚度時(shí)除雪機(jī)將無法正常工作，雪的厚度同時(shí)也影響著除雪的進(jìn)度。由此可知除雪的進(jìn)度是受多方面的因素的影響的，除雪的進(jìn)度和雪的厚度是變量，通過找出除雪進(jìn)度和

2、雪積累的厚度的一些關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的分析?？紤]下雪的速度是否是可變的，如果是可變的進(jìn)行合理的假設(shè)。對于問題一，要得出除雪機(jī)是否能完成除雪任務(wù)，首先考慮降雪速度是否為可變的，根據(jù)假設(shè)除雪機(jī)開始工作時(shí)降雪速度是變量還是常量建立兩個(gè)模型。模型I：假設(shè)降雪速度一直保持以0.1cm每秒的最大速度持續(xù)下了一個(gè)小時(shí)。據(jù)降雪速度可由線性方程得出除雪機(jī)從雪厚為0.5米工作到雪厚為1.5米時(shí)的時(shí)間，進(jìn)而得出除雪機(jī)的除雪距離。模型II：假設(shè)降雪速度不是常量，降

3、雪速度在前30分鐘勻速增加至最大速度，即雪深度增加量為每秒0.1厘米，后30分鐘逐漸減速至0，由mathematica分析作圖，并結(jié)合線性方程與積分方程的得出除雪機(jī)工作時(shí)間，進(jìn)而算出除雪機(jī)除雪距離。對于問題二，計(jì)算當(dāng)雪下得多大時(shí)除雪機(jī)就停止工作了，可以假設(shè)除雪機(jī)停止工作時(shí)，即雪厚為1.5米時(shí)，恰好完成除雪任務(wù)，進(jìn)而得出結(jié)論，以此建立模型III。關(guān)鍵詞：積分降雪速度雪的厚度除雪進(jìn)度。二、問題重述近年來我國遭受著極端天氣的影響；冬天常會突降

4、大雪，路上積雪成堆，嚴(yán)重影響了交通秩序和人們的日常生活，因而此時(shí)就需要除雪機(jī)來清掃積雪。有條10公里長的路，每當(dāng)路面平均積雪0.5米時(shí)，就需要除雪機(jī)來清掃路面。但問題是往往除雪時(shí)天空仍在下雪。這樣雪的深度慢慢增加，除雪機(jī)工作速度自然慢慢下降，直至無法工作。下雪的大小影響除雪機(jī)的工作速度。那么除雪機(jī)能否完成這10公里長的路的除雪工作？當(dāng)雪下得多大時(shí)除雪機(jī)就無法工作了？a除雪機(jī)加速度d雪的厚度h1除雪機(jī)開始工作時(shí)雪的厚度h2除雪機(jī)停止工作時(shí)

5、雪的厚度S除雪機(jī)掃過的距離4、模型的建立與求解（1）模型I假設(shè)下雪的速度保持不變，雪厚一直以每秒0.1厘米的厚度增加，一直持續(xù)下了一小時(shí)，除雪機(jī)在厚度為0.5米時(shí)開始工作，到1.5米時(shí)除雪機(jī)停止工作，則在此期間內(nèi)除雪機(jī)的工作時(shí)間為（11）=h2h1v1=1000(秒)=16分40秒設(shè)(12)v0v=kd當(dāng)除雪機(jī)停止工作時(shí)又（米秒），得kv=v2=0v0=10=v0d=203故（13）v0v=203d即除雪機(jī)開始工作時(shí)10（14）v=(1

6、?23d)(0≤d≤1.5)由除雪機(jī)雪最開始工作時(shí)雪的厚度可以得出除雪機(jī)開始工作時(shí)的速h1度v，又已知除雪機(jī)被迫停止工作時(shí)（雪的厚度為1.5米時(shí)）≈6.7(米秒)的速度為，此時(shí)除雪機(jī)掃過的距離為s。v2=0則由線性微分方程得(15)v2=vat(16)2as=v22v2列出線性方程組0=6.71000a（1?7）2as=0?6.72（1?8）?最終求得除雪機(jī)加速度（米a=?0.067秒2）s=3350（米）根據(jù)該假設(shè)降雪速度為常量進(jìn)行分