管理系統(tǒng)模擬5

1、1,5 仿真結果與系統(tǒng)方案分析5.1簡介,運行仿真模型所得到的結果具有隨機性，不能把從單次仿真運行中獲得的系統(tǒng)參數(shù)值作為該參數(shù)的“真值”，而應該把單次仿真運行的結果作為一個樣本數(shù)據，需要用若干次重復仿真運行所得到的仿真結果來估計系統(tǒng)參數(shù)的真值。　假定變量Y是系統(tǒng)的某個指標參數(shù)，從單次仿真運行得到參數(shù)Y隨仿真時間變化的序列Y1，Y2，…，Yn就是隨機過程。一般來說，由系統(tǒng)仿真得到的隨機變量Yi既不是獨立的也不是同分布的。,2,設y11

2、，y12…，y1m是隨機變量Y1，Y2，…，Ym單次仿真運行的結果，觀測長度為m，進行仿真的時候所用的隨機數(shù)為 u 11，u 12…，u 1m；u 21，u 22…，u 2m；u n1，u n2…，u nm；（在第j次仿真運行時用的第i個隨機數(shù)記為uji）。假定進行了n次獨立的重復運行，即每次仿真運行的隨機數(shù)不同、初始條件相同，每次仿真運行開始時計數(shù)器重置。得到以下結果：,3,在同一行上的數(shù)值來自一次重復運行，不是獨立同分布（II

3、D）。在同一列上的數(shù)值，y11，y21…，yn1，是變量Y1的觀測值滿足獨立同分布。系統(tǒng)仿真結果分析就是用多次獨立仿真運行的觀測值yij（i=1，…，m；j=1，…，n），估計隨機變量Y1，Y2，…，Ym的參數(shù)。,,,,,4,例5.1：某銀行有5位出納，到達銀行的顧客排成一個隊列，每位出納員一次為一位顧客服務。銀行上午9點開門，下午5點關門，但繼續(xù)為在下午5點時已經在銀行內的顧客服務完畢。要求確定顧客在銀行辦理業(yè)務需要等待的時間。銀

4、行仿真模型的10次獨立重復運行結果如表,5,5.2 仿真結果的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)特征,對于仿真輸出結果所構成的隨機過程Y1，Y2，…，Yn，設條件概率,,是具有初始條件I，在i時刻的瞬時分布。,6,不同時刻的隨機變量Yi1，Yi2，Yi3，Yi4的瞬時分布的概率密度函數(shù)如圖,一般地，不同時刻的隨機變量服從不同的瞬時分布。對于所有的y和任意的I，如果當i→∞，存在 →F（y），則稱F（y）為隨機過程Y1，Y2，…穩(wěn)

5、態(tài)分布。,7,系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)并不表示在某次仿真運行中系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，不同時刻的隨機變量取相同的數(shù)值，而是進入穩(wěn)態(tài)后不同時刻的隨機變量服從相同的分布。這些隨機變量也可能是不獨立的。穩(wěn)態(tài)分布F（y）不依賴于初始條件I，但是瞬時分布收斂于穩(wěn)態(tài)分布的速率會依賴于初始條件I。,8,例5.2：單服務臺的排隊系統(tǒng) 設Di為第i個顧客的排隊等待時間。初始隊列長度對顧客排隊等待時間的影響如圖5.2所示.,Di,9,5.3 系統(tǒng)仿真的類型

6、,根據研究目的和系統(tǒng)特征不同，系統(tǒng)仿真分為兩種不同類型：終止型仿真（Terminating Simulation）非終止型仿真（Nonterminating Simulation）穩(wěn)態(tài)仿真（Steady－State Simulation）穩(wěn)態(tài)周期仿真（Steady－state Cycle Simulation）,10,5.3.1終止型仿真,終止型仿真是由一個“固有事件E” 來確定仿真運行時間長短的一類仿真。固有事件E發(fā)生的時刻記

7、為TE。被仿真的系統(tǒng)滿足一定的初始條件，在零時刻開始運行，在TE時刻結束運行。,終止型仿真具有以下特點：（1）在零時刻的系統(tǒng)初始條件相同；（2）必須定義結束事件或結束時刻；（3）在TE時刻系統(tǒng)被“清零”，或在該時刻以后的數(shù)據均沒有意義。,11,例5.3：某飛機制造商接到了生產100架飛機的訂單，要求在18個月內交貨。公司用仿真方法來確定滿足交貨期要求的、成本最小的生產方案。 例5.4：某公司只銷售一種產品，要確定在120個月內需

8、要維持多少庫存。給定初始庫存水平，系統(tǒng)仿真的目標為：確定每個月的采購量使得平均每個月的庫存維護成本最低。 例5.5：某制造公司每天運行16個小時（分2個班次），當天未完成的工作留在第二天繼續(xù)進行。用仿真方法確定每個班次的平均產量。,例5.3的結束事件應該定義為 E=｛100架飛機制造完畢｝例5.4仿真結束時刻就是仿真運行時間正好夠120個月 例5.5找不到一個明確的結束事件或結束時刻,12,5.3.2 非終止型仿真,非終止型仿

9、真是沒有可以確定定行時間長短的固有事件的一類仿真。仿真對象是連續(xù)運行的系統(tǒng)，或至少在很長時間內運行的系統(tǒng) 如果作為輸出結果的隨機變量Y具有穩(wěn)態(tài)分布，我們要知道的就是該穩(wěn)態(tài)分布的特征，并不關心系統(tǒng)如何從初始狀態(tài)過渡到穩(wěn)定狀態(tài)。 穩(wěn)態(tài)仿真（Steady－state Simulation）是研究非終止型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)行為的仿真，這些系統(tǒng)行為不受零時刻的初始條件影響。想要使系統(tǒng)的行為不受初始條件影響，需要滿足以下條件： （1）足夠長的仿

10、真時間；?。?）如果必要，需要規(guī)定仿真的預熱（Warm Up）時間。并不是所有非終止型仿真都趨向于存在穩(wěn)態(tài)分布，有時系統(tǒng)狀態(tài)會出現(xiàn)某種周期性的變動。,13,5.4 區(qū)間估計與置信區(qū)間,樣本X1，X2，…，Xn滿足獨立同分布，樣本均值是隨機變量X均值的一個點估計，但是無法知道估計值與均值的“真值”之間相差多少。如果想知道樣本均值與隨機變量均值的“真值”相差有多少，要用到區(qū)間估計。 均值：,為 t 分布上的1－α/2的分界點。n-1為

11、自由度。,為置信區(qū)間半寬。,置信區(qū)間：,14,,t 分布臨界點,15,例：正態(tài)分布具有未知的均值μ，10個觀測結果為1.20，1.50，1.68，1.89，0.95，1.49，1.58，1.55，0.50，1.09。構造μ的具有90%置信度的置信區(qū)間。,正態(tài)分布均值μ的具有90%置信度的置信區(qū)間為[1.10，1.58],16,5.5 終止型仿真的結果分析,終止型仿真有明確的終止事件，保證每次仿真運行的初始條件相同，重復運行仿真模型n次，

12、如果在每次仿真運行時采用不同的隨機數(shù)，那么每次仿真運行都是獨立的，所輸出的仿真結果也是獨立的，用前面介紹過的統(tǒng)計分析方法可以給出系統(tǒng)性能指標的值。這里介紹終止型仿真主要采用的固定樣本數(shù)量法（Fixed－sample－size Procedure）和序貫法。,17,5.5.1 固定樣本數(shù)量法,固定樣本數(shù)量法也稱為復演法。用固定樣本數(shù)量法進行仿真試驗時，采用相同的初始條件，每次仿真運行使用不同的隨機數(shù)，將終止型仿真重復執(zhí)行n次，每次重復

13、運行是獨立的。假定由第j次重復運行得到的系統(tǒng)參數(shù)值為 Xj，那么 Xj為 IID隨機變量，可以用前面介紹的統(tǒng)計方法求出系統(tǒng)參數(shù)的均值和置信區(qū)間。不考慮系統(tǒng)模型本身的因素，獨立運行的次數(shù)n越大，統(tǒng)計結果的方差越小，結果越可靠。但是，有時候是由于沒有足夠多的輸入數(shù)據來支持多次的獨立重復運行，有時候是由于仿真運行的時間過長，不能執(zhí)行足夠多的仿真次數(shù)，建議取n=5。,18,例5.8：對于例中的銀行，我們希望知道在一天當中顧客的平均排隊時間是

14、多少。 由觀測結果計算樣本均值和方差，構造90％置信度的置信區(qū)間，,即一天當中顧客的平均排隊時間在1.71～2.35之間的可能性為90％。,19,,固定樣本數(shù)量法存在一個缺點，即分析人員不能預先控制置信區(qū)間的半長。對于固定的重復運行次數(shù)n，置信區(qū)間的半長取決于觀測值的方差，事先不容易判斷運行次數(shù)取多少才合適。如果覺得例5.8給出的置信區(qū)間過大，就需要再補充運行仿真模型若干次。,20,,例5.9：已經知道單服務臺、單隊列排隊系統(tǒng)的

15、服務時間為均值1.0分鐘的指數(shù)分布，每次到達1名顧客，顧客到達的間隔時間為均值1.5分鐘的指數(shù)分布，系統(tǒng)服務時間為8小時。用仿真方法來預測顧客的平均排隊等待時間，給出顯著水平α=0.05的置信區(qū)間。,課后練習此例,21,用固定樣本數(shù)量法進行仿真運行，仿真運行的次數(shù)分別為5、10、20，在表5．3中給出了輸出分析結果。,22,5.5.2 序貫法,如果希望置信區(qū)間不要過寬或者事先給定了系統(tǒng)參數(shù)均值的誤差限制，則需要采用序貫法運行仿真模型。

16、定義均值的絕對誤差為,,序貫法（Sequential Procedure）的基本想法是選擇合適的重復運行次數(shù)，在1－α的置信水平下，使得置信區(qū)間的半長小于絕對誤差，即,23,序貫法進行仿真試驗的步驟：（1）預定重復運行的次數(shù) n≥3，建議 n=5；,,,,,,（6）回到第（3）步重新計算置信區(qū)間半長，直到滿足絕對誤差要求為止。,（3）計算置信區(qū)間半長,（4）若 ，則置信區(qū)間滿足預定的絕對誤差，在置信水平1－

17、α下的置信區(qū)間為 　　　　　 　結束仿真。,（5）若　　　　 假定S2（n）不隨仿真運行次數(shù)的增加而變化，按照下面的公式估算達到絕對誤差要求所需的仿真運行次數(shù)，,將仿真模型重復運行　　　　　　次；,24,例5.10 對于例中的排隊系統(tǒng)，要求統(tǒng)計出的顧客平均等待時間的絕對誤差小于0.60分鐘，用序貫法計算仿真運行次數(shù)。先執(zhí)行 5次仿真運行，得到樣本的方差為 S2（5）=1.0758，置信區(qū)間的半長為

18、 1.29，不滿足絕對誤差要求。估算達到絕對誤差要求所需的仿真運行次數(shù)，,通過試算得到nr（0.6）＝14。即補充運行9次。,1.20，1.50，1.68，1.89，0.95`,25,5.6 穩(wěn)態(tài)仿真的結果分析,在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仿真中，如果初始條件引起的偏差能被減少到可以忽略的程度，那么就采用固定樣本數(shù)量法來統(tǒng)計系統(tǒng)變量。但是，初始條件引起的偏差往往是系統(tǒng)由初始狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)過渡的固有特征，不受仿真運行次數(shù)的影響。在終止型系統(tǒng)仿真中，可以

19、用增加仿真運行次數(shù)的方法來提高置信區(qū)間的精度，但是在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仿真中，不能通過單純增加仿真運行次數(shù)來減小初始條件的影響。需要綜合考慮系統(tǒng)仿真運行的長度和采樣方式對仿真結果的影響。穩(wěn)態(tài)仿真主要采用重復／刪除法和批均值法。,26,5.6.1重復／刪除法,對于穩(wěn)態(tài)仿真來說，只要運行時間足夠長，初始條件對仿真結果的影響可以被忽略。但在仿真運行的初期，初始條件對仿真結果的影響十分顯著。把仿真運行分成兩個時段：第一時段從時刻 0到時刻T0為“

20、預熱時段”（Warm－up Period），第二時段從時刻 T0到停止時刻人為數(shù)據收集時段。重復／刪除法（Replication／deletion Approach）就是在采樣時刪除那些處于“預熱時段”的數(shù)據，只統(tǒng)計處于數(shù)據收集階段的數(shù)據。,27,,28,采用重復／刪除法獲得輸出參數(shù)的點估計和置信區(qū)間的方法與固定樣本數(shù)量法相似。假設仿真運行的總長度為m，預熱時段長度為l，獨立仿真運行的次數(shù)為n。系統(tǒng)輸出變量的點估計為，,構造置信水平

21、1－a的置信區(qū)間，,重復／刪除法與固定樣本數(shù)量法區(qū)別在于，“預熱時段”內的觀測值被剔除，不用來做統(tǒng)計。減少初始條件所引起偏差的方法是，增加“預熱時段”長度和每次仿真運行的長度。,29,例第1次： Y11 Y12 Y1l Y1 l+1 Y1 l+2 … Y1m第2次： Y21 Y22 Y2l Y2 l+1 Y2 l+2 … Y2m…第n次： Yn1 Yn2 Ynl Y

22、n l+1 Yn +2 … Ynm,,,,X1,X2,Xn,,,,計算均值,,30,5.6.2 批均值法,批均值法將整個仿真運行長度m（足夠大）分成n個批次（批次長度同為k），求出每一批次的樣本均值，得到n個批均值，,當批次長度（Batch Size）k足夠大時，批均值可以近似認為不具備相關性；同時可以近似認為是正態(tài)分布。批均值可以被近似看成獨立同分布的隨機變量；采用與重復／刪除法相同的方法分析仿真結果。系統(tǒng)輸出參數(shù)的點估計為，

23、,31,例,Y1 Y2 … Yk Yk+1 Yk+2 … Y2k … … Ym,,,,32,1.53 1.66 1.24 2.34 2.00 1.69 2.69 2.86 1.70 2.60,33,,,34,,練習：對第2章中的銀行仿真、報童問題、第3章中的銷售問題進行重新模擬并進行分析。,35,假定一公司生產某種產品的速度為 100件／天，生產每批產品的設置成本為100元，每件產品每天的存儲

24、成本為0.1元，該產品每天的需求量為25件。若最大生產批量為400件，年初該產品的初始庫存量為90件，試用模擬法分析：（1）100天內累積生產量與累積需求量的變動情況。（2）100天內庫存量的變動情況。（3）生產批量為多少時可使年總成本最低（一年按300天計算）。若產品每天的需求量為15 ~ 40件的均勻分布，其他不變，則又如何？要求：（1）說明利用 Excel 進行模擬的過程。（2）對輸出分析結果進行解釋。（3）模擬實