第七章___顯著性檢驗(yàn)的基本問(wèn)題

1、統(tǒng)計(jì)學(xué),天津財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)系,第七章 顯著性檢驗(yàn)的基本問(wèn)題,第一節(jié) 顯著性檢驗(yàn)的基本問(wèn)題 第二節(jié) 總體均值為某定值的顯著性檢驗(yàn) 第三節(jié) 總體比例為某定值的顯著性檢驗(yàn),第一節(jié) 顯著性檢驗(yàn)的基本問(wèn)題,一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)二、原假設(shè)與備擇假設(shè)三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量四、顯著性水平、P-值與臨界值五、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤七、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的理解,一、什么是假設(shè)檢驗(yàn),【例7-1】假定咖啡的分袋包裝生產(chǎn)線(xiàn)

2、的裝袋重量服從正態(tài)分布N（μ,σ2）。生產(chǎn)線(xiàn)按每袋凈重150克的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)控制操作?，F(xiàn)從生產(chǎn)線(xiàn)抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本n=100袋，測(cè)得其平均重量為 =149.8克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.872克。問(wèn)該生產(chǎn)線(xiàn)的裝袋凈重的期望值是否為150克（即問(wèn)生產(chǎn)線(xiàn)是否處于控制狀態(tài)）?,,所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體的參數(shù)或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用抽取的樣本信息來(lái)判斷這個(gè)假設(shè)（原假設(shè)）是否合理，即判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)是否存在顯著的系統(tǒng)性差異

3、，所以假設(shè)檢驗(yàn)又被稱(chēng)為顯著性檢驗(yàn)。,一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程，包括以下幾個(gè)步驟：（1）提出假設(shè)；（2）構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)樣本計(jì) 算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值；（3）規(guī)定顯著性水平，建立檢驗(yàn)規(guī)則；（4）做出判斷。,二、原假設(shè)與備擇假設(shè),原假設(shè)一般用H0表示，通常是設(shè)定總體參數(shù)等于某值，或服從某個(gè)分布函數(shù)等；備擇假設(shè)是與原假設(shè)互相排斥的假設(shè)，原假設(shè)與備擇假設(shè)不可能同時(shí)成立。所謂假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是要

4、判斷H0是否正確，若拒絕原假設(shè)H0 ，則意味著接受備擇假設(shè)H1 。 如在例7-1中，我們可以提出兩個(gè)假設(shè)：假設(shè)平均袋裝咖啡重量與所要控制的標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有顯著差異，記為 ；假設(shè)平均袋裝咖啡重量與所要控制的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異，記為 。,,,三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,所謂檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，就是根據(jù)所抽取的樣本計(jì)算的用于檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立的隨機(jī)變量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中應(yīng)當(dāng)含有所要檢驗(yàn)的總體參數(shù)，以便在“總體

5、參數(shù)等于某數(shù)值”的假定下研究樣本統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)結(jié)果。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量還應(yīng)該在“H0成立”的前體下有已知的分布，從而便于計(jì)算出現(xiàn)某種特定的觀測(cè)結(jié)果的概率。,四、顯著性水平、P-值與臨界值,小概率事件在單獨(dú)一次的試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生，可以不予考慮。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們做出判斷時(shí)所依據(jù)的邏輯是：如果在原假設(shè)正確的前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值的出現(xiàn)屬于小概率事件，那么可以認(rèn)為原假設(shè)不可信，從而否定它，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)。,至于小概率的標(biāo)準(zhǔn)是多大？這

6、要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題而定。假設(shè)檢驗(yàn)中，稱(chēng)這一標(biāo)準(zhǔn)為顯著性水平，用來(lái)表示α，在應(yīng)用中，通常取α=0.01，α=0.05。一般來(lái)說(shuō)，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤可能造成的損失越大，α的取值應(yīng)當(dāng)越小。對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題做出判斷可依據(jù)兩種規(guī)則：一是P-值規(guī)則；二是臨界值規(guī)則。,（一）P-值規(guī)則 所謂P-值，實(shí)際上是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)(大于或小于)具體樣本觀測(cè)值的概率。如果P-值小于所給定的顯著性水平，則認(rèn)為原假設(shè)不太可能成立；如果P-值大于所給定的

7、標(biāo)準(zhǔn)，則認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)否定原假設(shè)。,【例7-3】假定，根據(jù)例7-2的結(jié)果，計(jì)算該問(wèn)題的P-值，并做出判斷。 解：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表，當(dāng)z=2.29時(shí)，陰影面積為0.9890，尾部面積為1–0.9890=0.011，由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)z= –2.29時(shí)，左側(cè)面積為0.011。 0.011≤α/2=0.025 0.011這個(gè)數(shù)字意味著，假若我們反復(fù)抽取n=100的樣本，在100個(gè)樣本中僅有可能出現(xiàn)一個(gè)使

8、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于或小于–2.29的樣本。該事件發(fā)生的概率小于給定的顯著性水平，所以，可以判斷μ=150的假定是錯(cuò)誤的，也就是說(shuō)，根據(jù)觀測(cè)的樣本，有理由表明總體的與150克的差異是顯著存在的。,（二）臨界值規(guī)則 假設(shè)檢驗(yàn)中，還有另外一種做出結(jié)論的方法：根據(jù)所提出的顯著性水平標(biāo)準(zhǔn)（它是概率密度曲線(xiàn)的尾部面積）查表得到相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，稱(chēng)作臨界值，直接用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值與臨界值作比較，觀測(cè)值落在臨界值所劃定的尾部

9、（稱(chēng)之為拒絕域）內(nèi)，便拒絕原假設(shè)；觀測(cè)值落在臨界值所劃定的尾部之外（稱(chēng)之為不能拒絕域）的范圍內(nèi)，則認(rèn)為拒絕原假設(shè)的證據(jù)不足。這種做出檢驗(yàn)結(jié)論的方法，我們稱(chēng)之為臨界值規(guī)則。,顯然，P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則是等價(jià)的。在做檢驗(yàn)的時(shí)候，只用其中一個(gè)規(guī)則即可。P-值規(guī)則較之臨界值規(guī)則具有更明顯的優(yōu)點(diǎn)。這主要是：第一，它更加簡(jiǎn)捷；第二，在值規(guī)則的檢驗(yàn)結(jié)論中，對(duì)于犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率的表述更加精確。推薦使用P-值規(guī)則。,【例7-4】假定，根據(jù)例7

10、-2的結(jié)果，用臨界值規(guī)則做出判斷 解：查表得到，臨界值z(mì)0.025= –1.96。由于z= –2.29< –1.96，即，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落在臨界值所劃定的左側(cè)（即落在拒絕域），因而拒絕μ＝150克的原假設(shè)。上面的檢驗(yàn)結(jié)果意味著，由樣本數(shù)據(jù)得到的觀測(cè)值的差異提醒我們：裝袋生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程已經(jīng)偏離了控制狀態(tài)，正在向裝袋重量低于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)傾斜。,五、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn),圖7-1 雙側(cè)、單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分配,表7-1

11、 拒絕域的單、雙側(cè)與備擇假設(shè)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,,六、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤,七、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的理解,這就是說(shuō)，在假設(shè)檢驗(yàn)中，相對(duì)而言，當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，我們能夠以較大的把握肯定備擇假設(shè)的成立。而當(dāng)原假設(shè)未被拒絕時(shí)，我們并不能認(rèn)為原假設(shè)確實(shí)成立。,第二節(jié) 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)二、雙總體均值是否相等的檢驗(yàn),一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn),第三節(jié) 總體比例為某定值的顯著性檢驗(yàn),,【例7-7】一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱(chēng)，某