第二章 管井出水量計(jì)算

1、第二章 管井出水量計(jì)算§2－1 預(yù)備知識(shí)§2－2 單井出水量的穩(wěn)定流計(jì)算§2－3 單井出水量的非穩(wěn)定流計(jì)算§2－4　計(jì)算實(shí)例,§2－1 預(yù)備知識(shí)一、水井的類型水井是最為常見(jiàn)的集水（地下水）建筑物。①根據(jù)井徑的大小和開(kāi)鑿方法的不同，分為筒井和管井。②按含水層埋藏條件分為：潛水井和承壓水井。③按水井進(jìn)入含水層的深度分為完整井和不完整井。,a-潛水井；b-承壓水井,二、水

2、井周圍的水位降深從水井中抽水時(shí)，水井周圍含水層中的地下水流入井中，將引起地下水位的下降，水位的下降值稱為降深(s)。井附近的不同地點(diǎn)，s值不同。井中心最大，離井越遠(yuǎn)，s值越小。抽水時(shí)，水井附近的水位總體上形成漏斗狀的水頭下降區(qū)，被稱為降落漏斗。潛水井抽水后的水位下降意味著含水層被疏干后變薄，稱為重力釋放；而承壓水井抽水后的水位降低不產(chǎn)生含水層疏干，稱為彈性釋放。,三、地下水向水井的運(yùn)動(dòng)方式水井抽水時(shí)，在水井周圍形成降落漏斗，隨

3、抽水時(shí)間的延長(zhǎng)，漏斗不斷向外擴(kuò)展。如達(dá)到一定程度后降落漏斗不再向外擴(kuò)展，水位也不再下降，這時(shí)就達(dá)到了穩(wěn)定，稱為穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。其實(shí)質(zhì)是含水層接受了外界的水量補(bǔ)給。這種情況一般很難遇到，我們一般是將當(dāng)抽水進(jìn)行很長(zhǎng)時(shí)間后，地下水的水位降深很小，在短時(shí)間內(nèi)幾乎觀測(cè)不到時(shí)近似地看做穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。地下水向水井的運(yùn)動(dòng)絕大多數(shù)是非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。,四、井損和有效井徑1.井損井損是指地下水由含水層流至水泵吸水口過(guò)程中的水頭損失，包括過(guò)濾器損失和管內(nèi)損失。因此

4、，井管外面的水位要高于井管內(nèi)部的水位。2.有效井徑是由井軸到井管外某一點(diǎn)的水平距離。在該點(diǎn)，理論計(jì)算的s值正好等于實(shí)際降深。本章中后面的內(nèi)容中均不考慮井損和有效井徑問(wèn)題。,a-裸井；b-下過(guò)濾器的井；c-填礫的井,§2－2 單井出水量的穩(wěn)定流計(jì)算一、承壓完整井的出水量計(jì)算1863年法國(guó)水力學(xué)家裘布依(Dupuit)首先應(yīng)用直線滲透定律研究了地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)出了著名的裘布依(Dupuit)公式。1

5、.公式推導(dǎo)時(shí)的假定條件① 地下水運(yùn)動(dòng)為穩(wěn)定流，符合達(dá)西定律，即：Q＝KFI；② 含水層均質(zhì)、等厚，各向同性；③ 含水層的隔水底板水平，天然水力坡度為零；④ 邊界條件為環(huán)形補(bǔ)給邊界(半徑為R)；⑤ 抽水井流量穩(wěn)定不變。,2.推導(dǎo)過(guò)程① 地下水流向?yàn)橹赶蛩行牡姆派錉钪本€，等水位線為以水井為中心的同心圓柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q② 根據(jù)達(dá)西（Darcy）定律，式中，T=KM 分離變量并移項(xiàng)：,,,積分得：代入定

6、解條件：得： 移項(xiàng)得： 　　　寫(xiě)成常用對(duì)數(shù)形式：,,,,,3. Thiem(蒂姆)公式如果在抽水井附近有觀測(cè)孔，可推導(dǎo)出如下公式： (兩個(gè)觀測(cè)孔) 　 　 (一個(gè)觀測(cè)孔)上述兩式叫做Thie

7、m(蒂姆)公式。,,,二、潛水完整井的裘布依公式1.公式推導(dǎo)時(shí)的假定條件與承壓水井時(shí)的條件完全相同。① 地下水運(yùn)動(dòng)為穩(wěn)定流，符合達(dá)西定律，即：Q＝KFI；② 含水層均質(zhì)、等厚，各向同性；③ 含水層的隔水底板水平，天然水力坡度為零；④ 邊界條件為環(huán)形補(bǔ)給邊界（半徑為R）；⑤ 抽水井流量穩(wěn)定不變。,2.推導(dǎo)過(guò)程地下水流向?yàn)橹赶蛩行牡姆派錉钪本€，等水位線為以水井為中心的同心圓柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q根據(jù)達(dá)西（Da

8、rcy）定律，有：分離變量并移項(xiàng)：積分得：,,,,代入定解條件：得：二式相減：移項(xiàng)： 　 　或?qū)懗沙Ｓ脤?duì)數(shù)形式：,,,,,,還可寫(xiě)成降深形式：∵∴以上就是裘布依(Dupuit)公式的三種形式。3. Thiem(蒂姆)公式　　　　　　　　　　　　　(兩個(gè)觀測(cè)孔) 　　　　

9、 (一個(gè)觀測(cè)孔),,,,三、Dupuit公式的應(yīng)用1. 解正問(wèn)題已知含水層的參數(shù)，包括M，K，R。求Q或s；2 .解逆問(wèn)題根據(jù)抽水試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)(M,s,Q等)，求水文地質(zhì)參數(shù)(K或T)。注意：參數(shù)要盡量用Thiem公式來(lái)求,因?yàn)镽不好確定。此外，觀測(cè)孔不能距抽水井太遠(yuǎn)；抽水時(shí)間也不能太短。,四、Dupuit公式的討論1. Q-s的關(guān)系承壓水：

10、 令則有：為一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。潛水：為一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的二次拋物線。,,,需要說(shuō)明的是：利用dupuit公式計(jì)算的降深值與抽水井中測(cè)得的降深值是不一致的，主要有以下原因造成。①含水層釋放水量引起的地下水位下降，這是Dupuit公式的計(jì)算值；② 施工質(zhì)量問(wèn)題造成水頭損失：如洗井不徹底；③ 過(guò)濾器損失；④ 管內(nèi)損失。后兩項(xiàng)統(tǒng)稱為井損。計(jì)算中要想辦法消除上述影響。但有些是無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算的，因此實(shí)際工作中經(jīng)常用Q-

11、s關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算涌水量。,,2.井徑與出水量的關(guān)系抽水井流量和井徑的關(guān)系,到目前為止還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)和公認(rèn)的公式。但有一點(diǎn)是接受的，即Dupuit公式中井徑與流量的關(guān)系不符合實(shí)際情況。在Dupuit公式中,井徑是以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)的，因此對(duì)流量的影響不大。如井徑增大1倍，而流量只增加10%；井徑增大10倍，流量只增加40%，但實(shí)際情況遠(yuǎn)非如此。,3.水躍及其影響當(dāng)潛水流入水井時(shí),井壁水位高于井中水位(水躍)。產(chǎn)生原因有二：①井

12、附近地下水的流線為曲線，等水頭面為曲面，只有井壁和井中有水位差時(shí)，水才能進(jìn)入井中。②水躍的存在，保證了水井有適當(dāng)?shù)倪^(guò)水?dāng)嗝妫凶銐虻牧髁窟M(jìn)入水井中。根據(jù)對(duì)水躍的研究，原來(lái)認(rèn)為降深為含水層厚度的一半時(shí)，水井的涌水量最大是錯(cuò)誤的?，F(xiàn)在一般是認(rèn)為降深為含水層厚度的80%時(shí)，最為合理。,4.影響半徑問(wèn)題該問(wèn)題歷來(lái)是水文地質(zhì)工作者所討論和關(guān)心的問(wèn)題。R于1870年由德國(guó)工程師Thiem首先提出。多年來(lái)，各國(guó)科學(xué)家提出了很多經(jīng)驗(yàn)公式，現(xiàn)在看

13、來(lái)均有局限性。計(jì)算影響半徑應(yīng)分兩種情況：①在無(wú)限含水層中,可根據(jù)非穩(wěn)定流理論,推導(dǎo)出公式為：②含水層有補(bǔ)給源時(shí)，可用引用影響半徑代替。,,五、直線邊界附近的井流計(jì)算前面學(xué)習(xí)的地下水向井的運(yùn)動(dòng)，都是在無(wú)限含水層中，下面討論邊界附近井的地下水運(yùn)動(dòng)。在解析解中，我們只能將邊界概化為；補(bǔ)給邊界(供水邊界)和隔水邊界(不透水邊界)。 (一)映射法原理沒(méi)有邊界時(shí)，抽水井的水位線為最下邊的漏斗線；在補(bǔ)給邊界附近時(shí)，水頭線為中間的線，

14、相當(dāng)于在補(bǔ)給邊界的另一側(cè)有一注水井，然后進(jìn)行疊加的結(jié)果,因此，邊界的影響可用虛井的影響代替，把實(shí)際上有界的滲流區(qū)化為虛構(gòu)的無(wú)限滲流區(qū)，把求解邊界附近的單井抽水問(wèn)題，化為求解無(wú)限含水層中實(shí)井和虛井同時(shí)抽(注)水問(wèn)題，利用疊加原理求解。 映射后虛井應(yīng)具有的特征： ?虛井和實(shí)井的位置對(duì)于邊界是對(duì)稱的； ?虛井的流量與實(shí)井相等； ?虛井的性質(zhì)取決于邊界性質(zhì)，對(duì)于定水頭補(bǔ)給邊界，虛井性質(zhì)和實(shí)井相反；如實(shí)井為抽水井，則虛井為注水井；虛井和實(shí)

15、井性質(zhì)相同，都是抽水井； ?虛井的工作時(shí)間和實(shí)井相同。,(二)直線補(bǔ)給邊界附近的井流計(jì)算1. 承壓井 設(shè)抽水井的流量為Q，井中心至邊界的垂直距離為a，由于邊界為補(bǔ)給邊界，在邊界另一側(cè)的虛擬井為注水井，其流量為-Q。 由實(shí)井產(chǎn)生的降深： 由虛井產(chǎn)生的降深： 由疊加原理，P點(diǎn)的總降深為：,2.潛水井Dupuit公式為： 是非線性的，不能直接進(jìn)行疊加，所以設(shè)u=H02-h2，方程變?yōu)椋?實(shí)井產(chǎn)生的 影響為

16、： 虛井產(chǎn)生的 影響為：,疊加后，得：如果P點(diǎn)位于抽水井井壁上時(shí)，這時(shí)r1=rw，r2=2a，代入上式得： 承壓水： 潛水：,(二) 直線隔水邊界附近的井流隔水邊界，虛井為抽水井。 承壓水井： 潛水井：,如果P點(diǎn)位于抽水井井壁上時(shí)，r1=rw，r2=2a，代入上式得： 承壓水： 潛水：,六、干擾井群的出水量計(jì)算(一) 干擾井群 干擾井群：無(wú)論供水或排水,均利用井群抽水。一般為了便于管理井間距不宜太

17、大。當(dāng)井間距小于影響半徑時(shí)，彼此間的降深和流量會(huì)發(fā)生干擾。 干擾作用：若保持流量不變，干擾情況下，井的降深比不干擾時(shí)要大；若保持降深不變，干擾情況下，井的流量比不干擾時(shí)要小。 干擾的影響因素：含水層的性質(zhì)（K的大小，M的大?。┭a(bǔ)給和排泄條件等；井的數(shù)量、間距和布井方式等。,(二)、干擾井群?jiǎn)栴}的解算方法解干擾井群?jiǎn)栴}可用疊加原理來(lái)求解。例如：在某含水層中有兩眼開(kāi)采井同時(shí)抽水，則該問(wèn)題的解可用如下的方法求得。將該問(wèn)題的解分解為以下

18、二個(gè)模型。第一個(gè)模型：P1井流量為A,P2井流量為0,解得降深s1(x,y)；第二模型：P1井流量為0，P2井流量為B，解得降深s2(x,y)。二個(gè)降深疊加就得到邊界條件和抽水井共同作用下的總降深。,(三) 干擾井群的計(jì)算 1. 任意布置的干擾井群 ?承壓水 假設(shè)有n口干擾井，其抽水量分別為Q1、Q2、…、Qn，抽水達(dá)到穩(wěn)定后，第j口抽水井單獨(dú)抽水對(duì)任一點(diǎn)i產(chǎn)生的降深為：n口井抽水時(shí)i點(diǎn)產(chǎn)生的總降深為：,當(dāng)i點(diǎn)落在各井井

19、壁處時(shí)，即干擾井群對(duì)各抽水井產(chǎn)生的降深：,當(dāng)各井的抽水量和影響半徑均相等時(shí)，即： Q1=Q2=…=Qn=Q R1=R2=…=Rn=R i點(diǎn)的降深為：,?潛水井 Dupuit公式為：令 則Dupuit公式可表示為：j井單井抽水對(duì)i點(diǎn)產(chǎn)生影響為：,線性化后疊加。 n口井抽水時(shí)對(duì)i產(chǎn)生的影響為：求得ui后，可解得hi。當(dāng)各井的抽水量和影響半徑均相等時(shí)，即：

20、 Q1=Q2=…=Qn=Q R1=R2=…=Rn=R i點(diǎn)的水位為：,,2. 按一定的幾何形狀布置的干擾井群?相距為L(zhǎng)的兩口井承壓水井： 潛水井：,?布置在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上的四口井 承壓水井： 潛水井：,?按半徑為r的圓周均勻布置n口井 幾何關(guān)系為：承壓井： 潛水井：,§2－3 單井出水量的非穩(wěn)定流計(jì)算一、承壓含水層的非穩(wěn)定流計(jì)算－ Theis公式

21、(一) 假定條件 ?含水層均質(zhì)各向同性、等厚，側(cè)向無(wú)限延伸，產(chǎn)狀水平； ?抽水前天然狀態(tài)下水力坡度為零； ?完整井定流量抽水,井徑無(wú)限??； ?含水層中水流服從Darcy定律； ?水頭下降引起的地下水從貯存量中的釋放是瞬時(shí)完成的。,(二)教學(xué)模型的建立和求解抽水形成以井軸為對(duì)稱軸的下降漏斗，將坐標(biāo)原點(diǎn)放在含水層底板抽水井的井軸處，井軸為z軸，建立坐標(biāo)系。則以降深表示的微分方程為：教學(xué)模型為：,1935年，美國(guó)人C.V

22、.Theis(泰斯) 借用熱傳導(dǎo)方程求出了上述數(shù)學(xué)模型的解析解。其解為：,式中：s—任一點(diǎn)任一時(shí)刻的水位降深； Q—抽水井的流量； T—導(dǎo)水系數(shù)； t—自抽水開(kāi)始導(dǎo)計(jì)算時(shí)刻的時(shí)間； r—計(jì)算點(diǎn)到抽水井的距離； μ*—含水層的貯水系數(shù)。 W(u) —為負(fù)指數(shù)積分函數(shù)，展開(kāi)后為一收斂

23、級(jí)數(shù)，難予計(jì)算。為便于人們利用Theis公式，1962年由Wenzel(費(fèi)里斯)等人制成了專門(mén)的井函數(shù)表(P90)。利用Theis計(jì)算時(shí)，首先由 計(jì)算出u値，然后查表得相應(yīng)的W(u)，再求r處的s值。,(三) Theis公式的近似表達(dá)式Theis公式的井函數(shù)為： 當(dāng)u足夠小時(shí)，可用前兩項(xiàng)代替。即：所以Theis公式的近似表達(dá)式為： 該式叫Jacob公式。利用Jacob公式計(jì)算，當(dāng)u&l

24、t;0.01時(shí)，相對(duì)誤差不超過(guò)0.25%；當(dāng)u<0.05時(shí),相對(duì)誤差不超過(guò)2%;當(dāng)u<0.1時(shí),相對(duì)誤差不超過(guò)5%。,(四) 對(duì)Theis公式的討論 1. Theis公式反映的降深變化規(guī)律 ?當(dāng)t不變時(shí)(同一時(shí)刻)，徑向距離r增大，1/u減小，W(u)減小，降深s變小，當(dāng)r→∞時(shí)，s→0。 ?當(dāng)r不變時(shí)(同一斷面),s隨t增大而增大，當(dāng)t=0時(shí)，s=0；當(dāng)t→∞時(shí)，1/u→∞，u→無(wú)窮小，由表知，W(u)數(shù)值比較大，但

25、不趨于∞，說(shuō)明隨增加，降落漏斗在逐漸擴(kuò)大。 ?由Theis公式或近似公式可知，同一時(shí)刻徑向距離r相同的地點(diǎn)，降深相同。說(shuō)明抽水后形成的等水頭線是圓心在井軸的同心圓。,2. Theis公式反映的水頭下降速度的變化規(guī)律?在抽水初期，隨r的增大， 值增大，因此，近處水頭下降速度大，遠(yuǎn)處下降速度小。?抽水后期，　 基本與r無(wú)關(guān)。故下降速度變幅，在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生大致等幅下降。,3.關(guān)于“影響半

26、徑”的問(wèn)題在非穩(wěn)定流中,由于抽水影響的范圍隨著抽水時(shí)間得增大而增加,所以嚴(yán)格地說(shuō),不存在“影響半徑”。只能是在某一時(shí)刻，抽水影響的范圍。影響范圍的求法 由Jacob 公式： 整理，得：,與穩(wěn)定流Dupuit公式 相比，得： 4.關(guān)于假設(shè)天然水力坡度為零的問(wèn)題假設(shè)條件中，假設(shè)了天然水力坡度為零，這種假設(shè)對(duì)Theis公式有什么影響？ 一般情況下，地下水的水力坡度均比較

27、小，為千分之幾，所以水力坡度為零的假設(shè)，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。,二、潛水井出水量的非穩(wěn)定流計(jì)算(一)仿泰斯公式由Jacob于1944年提出，當(dāng)s與含水層厚度H的比值很小且抽水時(shí)間t很長(zhǎng)時(shí)，可用仿泰斯公式計(jì)算。分兩種情況：?當(dāng)s<0.3H時(shí)：當(dāng)u<0.1時(shí)，可應(yīng)用Jacob近似計(jì)算公式：?當(dāng)s＞0.3H時(shí)，用博爾頓法或紐曼法求解。(略),三、直線邊界附近的單井非穩(wěn)定流計(jì)算(一)直線補(bǔ)給邊界1.承壓完整井

28、同穩(wěn)定流的方法類似,當(dāng)抽水井位于直線補(bǔ)給邊界附近時(shí),在邊界另一側(cè)的虛擬井為注水井，其流量為-Q。利用疊加原理，總降深s為：其中，當(dāng)ui≤0.1時(shí)，可用Jacob式，即,2.潛水完整井當(dāng)s<0.3H時(shí)，同穩(wěn)定流相類似，可得： 當(dāng)ui≤0.1時(shí)，可用Jacob式，得：,(二) 直線隔水邊界隔水邊界時(shí)，虛井也為抽水井。則 承壓水井： 當(dāng)ui＜0.1時(shí)：潛水井：當(dāng)ui＜0.1時(shí)：,四、干擾井群的非穩(wěn)定流

29、計(jì)算同穩(wěn)定流的計(jì)算方法一樣，也是采用疊加原理，首先單獨(dú)計(jì)算每個(gè)井產(chǎn)生的降深，然后再將它們疊加在一起，得出總降深。另外，前邊的計(jì)算均是針對(duì)完整井的。還有一種類型的水井叫做非完整井，關(guān)于非完整井的出水量計(jì)算問(wèn)題就不講了，同學(xué)們可參考有關(guān)的書(shū)籍。,§2－4　計(jì)算實(shí)例例1 已知某承壓含水層的彈性釋水系數(shù)μ*=2.0×10-3，導(dǎo)水系數(shù)T=500米2/日，水井半徑r0=0.15米。試求：①穩(wěn)定抽水量Q=1000米3/日

30、，問(wèn)抽水3天后，井中水位下降多少？②擬抽水40天，使抽水井水位下降不超過(guò)10米，抽水量Q大約是多少？,第一種解法，用裘布依公式計(jì)算① 依經(jīng)驗(yàn)公式： 據(jù)裘布依公式 則: ② 則:,,,,,,第二種解法，用泰斯公式計(jì)算,① ，查表得： 則: ②

31、 查表得： 則:,,,,,,,第三種解法，用雅各布公式計(jì)算,①②,,,例2 如圖所示，在潛水含水層直線補(bǔ)給邊界附近有一眼完整井，涌水量Q=4000米3/日。已知潛水含水層厚度H=20米，滲透系數(shù)K=80米/日，給水度μ=0.15，試計(jì)算抽水7天后觀測(cè)孔的水位降深值。,解：1.用裘布依公式求解2.用仿泰斯公式求解?求u1,u2,,,,?查表?代入仿泰斯公式，得：3.