第4章 4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

1、數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì) (1) 忽略控制回路中的零階保持器和采樣器，在S域中設(shè)計(jì)連續(xù)控制器。條件是采樣周期足夠短。 (工程技術(shù)人員對s平面比z平面更熟悉) (2)通過近似方法，把連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。 實(shí)質(zhì)：在采樣周期足夠短的情況下，把數(shù)字控制器（A/D－采樣、計(jì)算機(jī)、D/A－零階保持）看作一個整體，其輸入和輸出為模擬量，將其等效為連續(xù)傳遞函數(shù)。,4.1 數(shù)字控制器的

2、連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù),4.1.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟 5步 －設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器D(s) －選擇采樣周期T －將D(s)離散化為D(z) －設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 －校驗(yàn) 第一步：設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器D(s) 解決方案：自控原理中的連續(xù)系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)法、根軌跡法等。,計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,假想的連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,第二步：選擇采樣周期T,1、香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信

3、號的最低采樣頻率。,2、在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器H(s)來實(shí)現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為,W ≧ 2Wmax，Wmax是被采樣信號的最高角頻率。W=2 π /T,所以T≦ π/Wmax。T：采樣頻率。,從上式可以看出，零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移(滯后)。對于小的采樣周期，可把零階保持器H(s)近似為：,其頻率特性為,我們能從上式得出什么結(jié)論呢？上式表明，當(dāng)T很小時，零階保持器H(s)可用半個采樣周

4、期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似，它使得相角滯后了。假定相位裕量可減少5°～15°，則采樣周期應(yīng)選為：（經(jīng)驗(yàn)公式）,其中ωC是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。 按上式的經(jīng)驗(yàn)法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)化設(shè)計(jì)方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的采樣周期。,第三步：將D(s)離散化為D(z) 將D(s)離散化為D(z)的方法很多，較常見的有雙線性變換法、差分變換法，零階保持器法等。 方法1: 雙線性變換法

5、（Tustin 塔斯廷變換法） 推導(dǎo)1：級數(shù)展開z=esT, T很小。 得到,推導(dǎo)2：梯形法數(shù)值積分 積分控制器 梯形積分用梯形法求積分運(yùn)算 兩邊求Z變換,－映射關(guān)系： 雙線性變換法置換公式 把S=σ+jω 代入有： 取模的平方 則： σ=0（s平面虛軸），|z|=1 (z平面單位園上） σ0（s右半平面），|z|>

6、;1 (z平面單位園外）,雙線性變換由兩次變換合成,,,特點(diǎn)：D(s)和D(z)有相同穩(wěn)定性 ；頻率特性發(fā)生畸變 ；變換后穩(wěn)態(tài)增益不變 。,S平面,Z平面,方法2: 前向差分法 推導(dǎo)1：級數(shù)展開z=esT, T很小。 得到,推導(dǎo)2：用一階前向差分近似代替微分。 微分控制規(guī)律 用前向差分近似代替 令n=k+1，并對兩邊作Z變換有： 得出：,－映射關(guān)系：

7、前向差分法置換公式 把S=σ+jω 代入， 取模的平方有： 令|z|=1，則對應(yīng)到s平面上是一個圓，有： 即當(dāng)D(s)的極點(diǎn)位于左半平面以（-1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)，D(z)才在單位圓內(nèi)，才穩(wěn)定。 結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可能不穩(wěn)定。,方法3: 后向差分法 推導(dǎo)1：級數(shù)展開z=esT, T很小。 得到 推導(dǎo)2：用一

8、階后向差分近似代替微分。 用后向差分近似代替 對兩邊作Z變換有：,－映射關(guān)系： 根據(jù)后向差分法置換公式 有 把S=σ+jω 代入， 取模的平方有：,則： σ=0（s平面虛軸）， σ0（s右半平面）， 后向差分法將s的左半平面映射到z平面

9、內(nèi)半徑為1/2的圓，因此如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)穩(wěn)定。 映射比較：雙線性變換－保持穩(wěn)定 前向差分－不能保持穩(wěn)定 后向差分－保持穩(wěn)定,第四步：設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 D(z)的一般形式： m個零點(diǎn)和n個極點(diǎn)（n≥m），寫為 化為時域表示： 上式稱為數(shù)字控制器

10、D(z)的控制算法，可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程。,第五步：校驗(yàn) 通過計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算來驗(yàn)證。,舉例：講稿P60-P61, 求D(z)=? u(k)=?,使用雙線性變換，后向差分方法求取PID的U(k)表達(dá)式,4.1.2 數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì),PID控制的本質(zhì)：是一個二階線性控制器。通過調(diào)整比例、積分和微分三項(xiàng)參數(shù)，使得大多數(shù)的工業(yè)控制系統(tǒng)獲得良好的閉環(huán)控制性能。,優(yōu)點(diǎn)1. 技術(shù)成熟。 P、I、D三個參數(shù)的優(yōu)化配置， 兼顧了動態(tài)

11、過程的現(xiàn)在、過去與將來的信息，使動態(tài)過程快速、平穩(wěn)和準(zhǔn)確 2.算法簡單，易被人們熟悉和掌握 3. 不需要建立數(shù)學(xué)模型 4. 控制效果好 5.適應(yīng)性好，魯棒性強(qiáng),PID－比例P, 積分I, 微分D 數(shù)字PID控制器－用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制，即把模擬PID控制規(guī)律數(shù)字化。 1.模擬PID調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律,拉氏變換求傳遞函數(shù) 其中：Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。,PID控

12、制是一種負(fù)反饋控制,在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)對象的特性和控制要求，也可靈活地改變其結(jié)構(gòu)，取其中一部分環(huán)節(jié)構(gòu)成控制規(guī)律，例如P, PI, PD等。,PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，這種調(diào)節(jié)器是將設(shè)定值r和實(shí)際輸出值y進(jìn)行比較，構(gòu)成控制偏差：e=r-y,并將其比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量。如圖：,①比例調(diào)節(jié)器：最簡單的一種調(diào)節(jié)器,控制規(guī)律：u(t)=Kp*e(t)+u0 其中，Kp為比例系數(shù)，u0是控制量的基準(zhǔn)，也就是e=0時的控制作

13、用（比如閥門的起始開度、基準(zhǔn)的信號等）特點(diǎn)：有差調(diào)節(jié)，只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時的特點(diǎn)。 偏差e的大小，受比例系數(shù)的影響。,階躍響應(yīng)特性曲線,②積分調(diào)節(jié),控制規(guī)律：其中，S0為積分速度。特點(diǎn)：①無差調(diào)節(jié)；　　?、诜€(wěn)定性變差：積分引入了-90度相角。,所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用,積分作用響應(yīng)曲線,③比例積分調(diào)節(jié),綜合了P,I兩種調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)，利用P調(diào)節(jié)快

14、速的抵消干擾的影響，同時利用I調(diào)節(jié)消除殘差。 控制規(guī)律： Ti 為積分時間。 可以利用積分時間來衡量積分作用所占的比重，積分時間越大，積分作用所占的比重越?。环e分時間越小，積分作用所占的比重越大。,④微分調(diào)節(jié),微分作用響應(yīng)曲線,⑤比例積分微分調(diào)節(jié),比例控制能迅速反應(yīng)誤差，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，KP的加大，會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定； 積分控制主要用于消除靜差，提高

15、系統(tǒng)的無差度。只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，因而，只要有足夠的時間，積分控制將能完全消除誤差，積分作用太強(qiáng)會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩； 微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，同時可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。,2.數(shù)字PID調(diào)節(jié)器 －用

16、數(shù)值逼近的方法實(shí)現(xiàn)PID控制規(guī)律。 －數(shù)值逼近的方法：當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化為差分方程。 （1)數(shù)字PID位置型控制算法 可得： 位置型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置u(k)，比如閥門的開度，需要累計(jì)e(i)。T采樣周期，k采樣序號。,（2)數(shù)字PID增量型控制算法 根據(jù)位置型控制算法寫出u(k-1)：

17、 u(k)- u(k-1)可得：,為編程方便，可以整理得到： 其中 增量型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增量△ u(k)，比如步進(jìn)電機(jī)的步數(shù)。,3. 數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較,在控制系統(tǒng)中：①如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對應(yīng)閥門的開度，表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置式控制算法；②如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，每個采樣周期，控制器輸出的控制量，是相對于上

18、次控制量的增加，此時控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量式控制算法；增量式控制算法的優(yōu)點(diǎn)：(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問題，對控制量的計(jì)算影響較小。而位置算法要用到過去的誤差的累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如閥門控制中只輸出閥門開度的變化部分，誤動作影響小，必要時通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置算法的輸出是控制

19、量的全量輸出，誤動作影響大。(3)采用增量算法，易于實(shí)現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。,4.數(shù)字PID控制算法流程,數(shù)字PID增量型控制算法流程圖,4.1.3 數(shù)字PID控制器的改進(jìn) 積分項(xiàng)的改進(jìn) （1)積分分離 －改進(jìn)原因：在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運(yùn)算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項(xiàng)的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的波動。特別對于溫度、成份等變化緩

20、慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。 －改進(jìn)思路：當(dāng)被控量和給定值偏差大時，取消積分控制，以免超調(diào)量過大；當(dāng)被控量和給定值接近時，積分控制投入，消除靜差。,積分的作用？消除殘差，提高精度(1)積分分離 (2)抗積分飽和 (3)梯形積分 (4)消除積分不靈敏區(qū),－改進(jìn)方法： 當(dāng) |e(k)|> β時，采用PD控制； 當(dāng) |e(k)|< β時，采用PID控制。 對于積分分

21、離，應(yīng)該根據(jù)具體對象及控制要求合理的選擇閾值β。積分分離閾值β的確定： β過大，達(dá)不到積分分離的目的； β過小，則一旦控制量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。,（2）抗積分飽和 因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零。所謂溢出就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設(shè)u(k)為FFH時，調(diào)節(jié)閥

22、全開；反之，u(k)為00H時，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。 －積分飽和：如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差，由于積分的作用，盡管計(jì)算PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行結(jié)構(gòu)已無相應(yīng)的動作，這就是積分飽和。 －影響：如果系統(tǒng)程序反向偏差， 則u(k)首先需要從飽和區(qū)退出，進(jìn)入的飽和區(qū)越深，退出時間越長，導(dǎo)致超調(diào)量增加。（教材P89解釋） －改進(jìn)方法：對控制量u(k)限幅，同時，把積分作用切除掉。

23、 以8位D/A為例，u(k)FFH時，取u(k)=FFH。,（3）梯形積分 －改進(jìn)原因：減小殘差，提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。 －改進(jìn)方法：矩形積分改為梯形積分。 （4）消除積分不靈敏區(qū) －改進(jìn)原因：由于計(jì)算機(jī)字長的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為“零”處理，此時積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。,,當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間Ti又較長時，Δu

24、i(k)容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275℃，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)KP=1,T=1s,TI=10s,e(k)=50℃,如果偏差e(k)＜50℃，則Δui(k)＜1，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到50℃時，才會有積分作用。,－為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施： ①增加A/D轉(zhuǎn)換

25、位數(shù)，加長運(yùn)算字長，提高運(yùn)算精度。 ②當(dāng)積分項(xiàng)Δui(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況下，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值SI大于ε時才輸出，同時把累加單元清零。,消除積分不靈敏區(qū)程序流程圖,2、微分項(xiàng)的改進(jìn),PID調(diào)節(jié)器的微分作用對于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用，這是為什么呢？我們可以從離散化后

26、的計(jì)算公式中分析出微分項(xiàng)的作用。,當(dāng)e（k）為階躍函數(shù)時，微分輸出依次為KPTD/T,0,0…即微分項(xiàng)的輸出僅在第一個周期起激勵作用，對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的?？刂破钸^大時，比例和微分飽和會使控制量超出實(shí)際范圍，超出部分將不被執(zhí)行，影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。相反，對于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。,（1）不完全微分PID控制

27、 －改進(jìn)原因：微分具有放大干擾信號的特點(diǎn)－在PID控制中，對具有高頻擾動的生產(chǎn)過程，微分作用響應(yīng)過于靈敏，容易引起控制過程振蕩。 －改進(jìn)方法：串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，作為低通濾波器抑制高頻噪聲，組成不完全微分PID控制器。 兩種方式：直接串在微分項(xiàng)；串在PID調(diào)節(jié)器之后，如下圖。,一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 其拉氏反變換有： 因?yàn)镻ID調(diào)節(jié)器： 則有：,對

28、上式離散化（用后向差分講稿P69）有： 式中 上述公式即為不完全微分PID控制的位置型控制算法和增量型控制算法。,－不完全微分PID控制的效果： ①抑制高頻噪聲。 ②克服純微分的不均勻性。 下圖，在 t=0時刻出現(xiàn)階躍信號，純微分(a)在第一個周期出現(xiàn)大躍變信號，容易振蕩；(b)中的控制信號則較均勻、平緩。,（2）微分先行PID控制算式 －改進(jìn)原因：為避

29、免給定值的升降給系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈。 －微分先行：把微分運(yùn)算放在前面，后面跟比例和積分運(yùn)算。 －改進(jìn)方法：把微分提前，只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分，也即對給定值無微分作用。,它和標(biāo)準(zhǔn)PID控制的不同之處在于，只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分，這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以

30、避免給定值升降時所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。,3、時間最優(yōu)PID控制 －最優(yōu)控制的含義：某個指標(biāo)最優(yōu)。 －Bang-Bang控制，開關(guān)控制，對|u(t)|<=1，采用一定的方法在＋1，－1間切換，使時間最短。 －時間最優(yōu)PID控制： Bang-Bang控制和PID控制 相結(jié)合。,最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)于1956年提出的一種最優(yōu)控制理論，最大值原理

31、也叫快速時間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計(jì)出控制變量只在｜u(t)｜≤1范圍內(nèi)取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)｜u(t)｜≤1都只取±1兩個值，而且依照一定法則加以切換．使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關(guān)控制(Bang-Bang控制)系統(tǒng)。,工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種

32、控制方式在給定值升降時特別有效。具體形式為：,應(yīng)用開關(guān)控制（Bang-Bang控制）讓系統(tǒng)在最短過渡時間內(nèi)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)； 應(yīng)用PID來保證線性控制段內(nèi)的定位精度。,4、帶死區(qū)的PID控制算法 －改進(jìn)原因：在控制精度要求不高的場合，為了避免控制動作過于頻繁，以消除由于頻繁動作所引起的振蕩和能量消耗，有時采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。 死區(qū)閾值ε,死區(qū)ε是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)

33、實(shí)際控制對象由實(shí)驗(yàn)確定。 ε值太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的； 如果ε取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后； 當(dāng)ε=0，即為常規(guī)PID控制。,該系統(tǒng)實(shí)際上是一個非線性控制系統(tǒng)。即當(dāng)偏差絕對值｜e(k)｜≤ε時，P(k)為0；當(dāng)｜e(k)｜＞ε時，P(k)=e(k)，輸出值u(k)以PID運(yùn)算結(jié)果輸出。,4.1.4 數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定,PID控制器參數(shù)整定的方法：1、理論計(jì)算整定法：它主要是依據(jù)系

34、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。2、工程整定方法：它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。主要有擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法和湊試法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。

35、,1、采樣周期的選擇 （1）采樣周期上限Tmax的確定 香農(nóng)采樣定理 Tmax =π /ωmax，其中ωmax為被采樣信號的上限角頻率。此時系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。 實(shí)際的連續(xù)函數(shù)f(t)，其頻率的上限頻率Wmax＝∞，所以采樣后，脈沖序列f＊ (t)的頻譜總是互相混疊。但只要F(jw)高頻部分的幅值足夠小，則可以把它截?cái)?，并認(rèn)為實(shí)際頻率Wmax仍為有限值。,一般：∣GB(jwmax) ∣＝ ∣GB(j0)

36、∣×（2～5)％,,取Ws=2Wmax，這樣的信息損失對工程而言是允許的。,舉例：已知f(t)= ，要求b＝5%，求T=?,解：G(s)＝,∣G(jw) ∣＝,有：∣ G(j0) ∣＝0.5， ∣GB(jwmax) ∣＝ ∣GB(j0) ∣×5％,(2)、采樣周期下限Tmin的確定： Tmin為計(jì)算機(jī)執(zhí)行程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時間。采樣周期T只能在Tmax

37、和Tmin之間選擇。,＝0.5*5%,解得：Wmax=6.14(rad/s)，Ws=2Wmax=12.3(rad/s），Tmax＝2 π/Ws≈0.5s,(3)、采樣周期經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)選為：,ωC是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。,Ws=(2～7)Wc,（4）、當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)能以一對復(fù)主導(dǎo)極點(diǎn)近似時： Ws≥10Wc，或Ws≤Wd/7,ωC同上，Wd：時域階躍相應(yīng)的振蕩頻率。,（5）、采樣周期的考慮因素

38、采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對象時間常數(shù)： T<<τ:有利于反映瞬變過程。采樣周期，應(yīng)遠(yuǎn)小于對象的擾動信號周期。T<<τ擾: 有利于檢取干擾信號，以便產(chǎn)生調(diào)整信號。給定值的頻率變化：給定值變化頻率越高，采樣頻率應(yīng)越高。 被控對象的特性：被控對象是慢速對象，采樣周期取得大；被控對象是快速系統(tǒng)，采樣周期應(yīng)取得較小。 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型：從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來看，有時需要輸出信號保持一定的寬度，采樣周期必須大于這一時間。執(zhí)

39、行機(jī)構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大。,控制算法的類型：受計(jì)算精度和計(jì)算時間的影響?？刂凭纫笤礁?，T越短。 控制回路數(shù)：采樣周期T應(yīng)大于等于所有回路控制程序執(zhí)行時間和輸入輸出時間的總和。當(dāng)系統(tǒng)滯后占主導(dǎo)地位時，應(yīng)使滯后時間為采樣周期的整數(shù)倍。,具體對象的T，可以參照經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)確定，一般T越短，數(shù)字系統(tǒng)更接近連續(xù)控制系統(tǒng)。經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)見下表所示。,2、按簡易工程法整定PID參數(shù) －簡易工程法的優(yōu)點(diǎn)：不依賴被控對象的數(shù)學(xué)

40、模型。 （1）擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法－對模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴(kuò)充和推廣。是一種閉環(huán)整定的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)方法。 －整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟： ①選擇短的采樣頻率：一般選擇被控對象純滯后時間的十分之一。 ②去掉積分與微分作用，將數(shù)字PID控制器設(shè)定為純比例控制，逐漸減小比例度δ (δ =1/kp），直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記錄發(fā)生振蕩的臨界比例度和周期δk及Tk

41、。,③ 選擇控制度 所謂控制度是評價數(shù)字控制與模擬控制的一個指標(biāo)?？刂贫鹊亩x：以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將DDC的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表示。 控制度的指標(biāo)含意：控制度=1.05，DDC與模擬控制效果相當(dāng)；控制度=2.0，DDC比模擬調(diào)節(jié)器的效果差。 ④ 根據(jù)選定的控制度，查表求得T、 KP、TI、TD的值。,K=4.7,PID控制

42、模擬框圖,（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 在模擬控制系統(tǒng)中，可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法一樣，在DDC中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例度法。要求系統(tǒng)必須穩(wěn)定并且允許開環(huán)運(yùn)行用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定T和KP、TI、TD的步驟如下。 ①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)，并處于手動狀態(tài)。再手動給對象輸入階躍信號。 ②記錄被控量的過渡過程曲線。 ③根據(jù)曲線求得滯后時間τ 、被控對象的時間常數(shù)Tτ，它們的比值Tτ

43、/ τ，以及選擇的控制度，查表4.2，求得數(shù)字控制器的T、 KP、TI、TD的值。,－在過渡過程曲線上求滯后時間τ 、被控對象的時間常數(shù)Tτ ：在曲線拐點(diǎn)處（斜率最大）處作一切線。,（3）歸一參數(shù)整定法 －簡化擴(kuò)充臨界比例度法：只需整定一個參數(shù)，稱為歸一參數(shù)整定法。 Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，則令T=0.1 Tk； TI=0.5 Tk； TD=0.125 Tk有： 只需

44、整定KP，觀察效果，直到滿意為止。 －優(yōu)點(diǎn)：這樣，整個問題便簡化為只要整定一個參數(shù)KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實(shí)現(xiàn)簡易的自整定控制帶來方便。,3、優(yōu)選法： ①其他參數(shù)固定，對其中一參數(shù)用0.618黃金分割優(yōu)選法進(jìn)行尋優(yōu)。 ② 根據(jù)T、 kp、TI、TD的尋優(yōu)結(jié)果選擇一組最佳值。補(bǔ)充見講稿P74反面。,4、湊試法：,PID參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響：,up(t)=kpe(t)，所以，Kp↑

45、,up(t)↑,加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，有利于減小靜差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定時，kp↑,可使e(t)↓，但kp過大又使up(t)過大，甚至超過允許的u(t)，從而使系統(tǒng)加大超調(diào)，（被控對象超過期望的穩(wěn)定值很多）導(dǎo)致振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,Kp影響：,調(diào)，從而抑制振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但靜差的消除隨之變慢。,TI影響：,由圖可知在t0處,所以Td越大對u(t0)的貢獻(xiàn)越大，從而有利于加速系統(tǒng)的響應(yīng)，但由于,作用時間短，基

46、本不會由此加大超調(diào)量和影響穩(wěn)定性。,TD影響,③ 加入微分環(huán)節(jié)，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。先取微分時間為零，逐步增大微分時間，同時改變比例參數(shù)和積分時間，直到系統(tǒng)得到好的動態(tài)性能和效果。,①只整定比例部分，系數(shù)由小變大，得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)已無靜差，則直接使用比例即可。 ②整定時，先將比例系數(shù)減小10～20%，以補(bǔ)償加I后可能產(chǎn)生的超調(diào)及不穩(wěn)定性，然后由大到小調(diào)節(jié)TI。所要達(dá)到的目的：動態(tài)性能良好，靜差消除。

47、 可提高動態(tài)性能，但穩(wěn)定性變差。 ，有利于減小超調(diào)，但動態(tài)過程會受影響。所以經(jīng)上兩步后，動態(tài)過程仍不能令人滿意時，可加D環(huán)節(jié)，TD由小到大變化,整定方法：,參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查　　先是比例后積分，最后再把微分加　　曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大　　曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳　　曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降　　曲線波動周期長，積分時間再加長　　曲線振蕩頻率快，先把微分降下來　　動差

48、大來波動慢。微分時間應(yīng)加長　　理想曲線兩個波，前高后低4比1（擴(kuò)充響應(yīng)曲線法）　　一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低,整定口訣,5、數(shù)字PID參數(shù)的最優(yōu)整定 PID參數(shù)的最優(yōu)整定是利用計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算和邏輯判斷功能，按照選定的尋優(yōu)方法，不斷探索，不斷調(diào)整，自動尋找適合當(dāng)前對象與工況的最優(yōu)數(shù)字PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)，使系統(tǒng)的性能處于最優(yōu)狀態(tài).,運(yùn)用仿真工具，或離散化后編程仿真,尋優(yōu)方法：如單純形法、梯度法等

49、,常見積分型性能指標(biāo)：,4.1.5 控制規(guī)律的選擇,對于一階慣性環(huán)節(jié)，負(fù)荷變換不大，工藝要求不高，可采用比例控制。例如，壓力、液位控制。對于一階慣性環(huán)節(jié)與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負(fù)荷變化不大，控制精度要求高，可采用比例積分控制。對于純滯后較大，負(fù)荷變化較大，控制要求高的場合，可采用比例微分控制，如蒸汽溫度控制，PH值控制。當(dāng)對象為高階又有滯后特性時，控制要求高，則采用PID控制，并運(yùn)用多種控制級聯(lián)手段。,數(shù)字控制器及其連續(xù)化