天津大學(xué)2013～2014學(xué)年第二學(xué)期研究生課程論文 …

1、1龍格庫塔法在水下滑翔機(jī)動力學(xué)研究中的應(yīng)用姓名：梁巖學(xué)號：1014201066專業(yè)：機(jī)械工程摘要：要：水下滑翔機(jī)（UnderwaterGlider）是一種新型的水下自航行器（AutonomousUnderwaterVehicle，簡稱AUV），由于其在位作業(yè)時間長、巡航范圍廣、能耗少等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐漸應(yīng)用于海洋監(jiān)測和探測領(lǐng)域，發(fā)揮著越來越重要的作用，受到廣泛關(guān)注。在水下滑翔機(jī)設(shè)計過程中，為了能夠預(yù)先估計其水動力特性和操縱性特性，避免大量的

2、約束模型實(shí)驗，需要建立動力學(xué)模型以仿真分析水下滑翔機(jī)的動力學(xué)行為、預(yù)報水下滑翔機(jī)的操縱性。在求解過程中首先給定水下滑翔機(jī)運(yùn)動的初始條件和邊界條件，然后采用龍格庫塔（RungeKutta）法進(jìn)行數(shù)值求解，可獲取各廣義坐標(biāo)和相關(guān)運(yùn)動參數(shù)的最終解。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：水下滑翔機(jī)動力學(xué)龍格庫塔法1引言由于海洋資源開發(fā)的需要以及海洋環(huán)境監(jiān)測的迫切需要，世界上很多發(fā)達(dá)國家不斷更新本國管轄海域的海洋環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，強(qiáng)化世界共有海域的海洋環(huán)境和資源調(diào)查監(jiān)測手

3、段。水下滑翔機(jī)作為海洋環(huán)境和資源調(diào)查監(jiān)測的重要手段越來越受到各國的重視。各種新型水下潛器被不斷研發(fā)并得到了實(shí)際的應(yīng)用，特別是隨著微電子技術(shù)的不斷發(fā)展，無人水下自航行器成為目前各國研究的重點(diǎn)。水下滑翔機(jī)是一種依靠機(jī)翼水動力和凈浮力驅(qū)動、將浮標(biāo)和水下機(jī)器人技術(shù)結(jié)合的新概念水下機(jī)器人。水下滑翔機(jī)通過間歇性的改變自身的凈浮力和重心在垂直縱剖面的位置從而改變滑翔運(yùn)動過程中機(jī)翼受到的水動力借助機(jī)翼的升力實(shí)現(xiàn)在垂直縱剖面的鋸齒狀運(yùn)動；通過重心位置在機(jī)

4、翼面的側(cè)向偏移產(chǎn)生的橫滾力矩實(shí)現(xiàn)機(jī)身的橫滾從而使機(jī)翼升力產(chǎn)生回轉(zhuǎn)向心力分量實(shí)現(xiàn)滑翔機(jī)的三維螺旋運(yùn)動。由于凈浮力的改變和重心位置改變是間歇性的因此滑翔機(jī)能耗非常小適用于長期、大范圍的海洋環(huán)境監(jiān)測。圖1水下滑翔機(jī)“鋸齒狀”軌跡運(yùn)動3（5）2421122262333521()sinsin(0)602()coscos1coscos()2()cossin1cossin()2(erTTxrTYYYepqTZZZZrnmumvrGKDBVSCmvrm

5、urGBVSCCrCmwqmuqGBVSCCpCqC???????????????????????????????????????????????????????????????????????25442553526626)601sincossin()2()cossin1cossin2()2()coscosdrrxGQpqrrGTRRRRrRdympqTMMMMrzmnJpmyuqKDGlGyVSLCCpCqCCJqwGlBLVSLCC

6、pCqCJrvGl???????????????????????????????????????????????????????????????????21coscos2sin()2erGTNNNeBLGyVSLCCrC???????????????????????????????????????????3龍格庫塔法在數(shù)值計算中的應(yīng)用龍格庫塔方法的基本思想是，考慮函數(shù)f（xy）在若干點(diǎn)上的函數(shù)值的線性組合來構(gòu)造近似公式，構(gòu)造時要求近似公

7、式在（xiyi）處的泰勒展開式與解y（x）在xi處的泰勒展開式的前幾項重合，從而使近似公式達(dá)到所需的階數(shù)。既避免求解高階導(dǎo)數(shù)，又提高了計算方法精度的階數(shù)?；蛘哒f，在[xixi1]這一步內(nèi)多計算幾個點(diǎn)的斜率值，然后將其進(jìn)行加權(quán)平均作為平均斜率，則可構(gòu)造出更高精度的計算格式。一般龍格庫塔法的形式為：（6）111221222111111()()()iippiiiipipippppyycKcKcKKhfxyKhfxahybKKhfxahybKb