因式分解課件——提公因式法公開課

1、同學(xué)們，上午好！,看誰算得快,用簡便方法計算：（1） = （2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67= （3）99 –1= ．,,,7,9,× 13 –

2、 × 6+ × 2,7,9,7,9,,,,,2,7,-267,9800,看誰想得快,99 –99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？,3,從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么？,,答:能被100，99，98，300，200，33，49，3，20，50，5等數(shù)整除。,關(guān)鍵是：把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式。,計算下列各式:x(x-y)= a(a+1) = (m+4)(m-4)=

3、(x-3)2= a(a+1)(a-1)=,根據(jù)左面的算式填空:(1) x2-xy=_______(2) a2+a=______(3) m2-16=_________(4) x2-6x+9=________(5) a3-a=______,x2-xy,a2+a,m2-16,x2-6x+9,a3-a,x(x-y),a(a+1),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),

4、整式乘法,,?,,還記得整數(shù)的因數(shù)分解嗎？,,,,,,,,整式乘法,因式分解,一個多項式,,幾個整式的乘積,一個多項式,幾個整式的乘積,,整式乘法:,因式分解:,多項式的因式分解,因式分解,因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式積的形式（也稱分解因式）,一.概念,,,試一試:判斷下列各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,,,下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的用Yes，否則用No。,（１）,（２）,（３）,（４）,（５）,（６）

5、,（　　?。?（　　　）,（　　?。?（　　　）,（　　?。?（　　?。?Yes,No,No,No,Yes,No,判一判,做一做： 1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1) 2m(m－n)=2m2－2m (2) 5x2y － 10xy2=5xy(1 － y) (3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 (4) x2－3x+1=x(x－3) 2.填

6、空 (1) ∵(2－a)(2+a) = 4－a 2 ∴4－a2 = ( )( );（2）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = ( )( );（3）∵m(a+b+c)=ma+mb+mc ∴ ma+mb+mc = ( )( ); (4) ∵ xy(x+3y)=x2y+3xy2

7、∴ x2y+3xy2=( )( ),（1）因式分解是對多項式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果是幾個整式的積的形式；（3）因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。（4）用整式乘法檢驗因式分解是否正確,如何對一個多項式分解因式呢?,像這樣把一個多項式的各項都有因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，因式分解的方法，叫做提公因式法。各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。,提公因式,提公因數(shù),

8、課堂小結(jié):,,1）整式乘法與因式分解的區(qū)別,2)利用提公因式法進行因式分解,正確嗎?,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一個單項式的形式， 也可以是一個多項式的形式,整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思

9、想方法。,,小明解的有誤嗎？,,錯誤,注意：公因式要提盡。,診斷,正確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。,錯誤,注意：某項提出莫漏1。,正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),,小華解的有誤嗎？,,,,提出負號時括號里的項沒變號,錯誤,診斷,,注意：首項有負常提負。,正確解：原式= - (x2-xy+xz)

10、 =- x(x-y+z),課堂練習(xí),2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.,,1.把下列多項式分解因式,（1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=,病因：___________________________藥方：____________

11、_______________,病因：__________________________藥方：__________________________,望聞問切,（2）,（1）,還有公因式?jīng)]提取,漏掉一個因式“1”,病因：__________________________藥方：__________________________,病因：__________________________藥方：___________________

12、_______,（3）,（4）,望聞問切,提取系數(shù)為負的因式，沒有變號,提取部分公因式后，式子不是乘積形式,（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C,C,1.選擇,牛刀小試,（3）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一 個因式是（ ） （A）-1-3x+4y

13、 （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,,D,,m（a+b）,k（4x － y）,5y2(y+4）,ab（a － 2b+1）,8（x －9）,ab（a － 5）,2m2（2m － 3）,b（a2 － 5a+9）,（1）ma+mb=,（ 3）4kx － ky=,（2）5y3+20y2=,（6）a2b － 2ab2+ab =,（4）8x － 72=,（5）a2b － 5ab=

14、,（7）4m3 － 6m2=,（8）a2b － 5ab+9b=,2、將下列各式分解因式,,（1）,（2）,（3）,3.把下列多項式分解因式：,友情提示：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相同。例如：,解：原式,解：原式,解：原式,弄斧必到班門,（4）,（5）,解：原式,解：原式,解：原式,方法一,方法二,,3（x2+2）,7x（x － 3）,－ 4x（6x2+3x － 7）,ab（8a2b － 12bc+1）,（５）如果

15、 那么,____________,4.填空,（1）3x2+6=,（2）7x2 － 21x=,（3）8a3b2 － 12ab2c+ab=,（4） － 24x3 － 12x2+28x=,試找出下列各組單項式的公因式,1.,5.,4.,3.,2.,,,,練一練,１．找出下列各多項式中的公因式： ?。?） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc ?。?） m2n3 -3n2m3,8,m2n2,2ab,（4）3ax2y+6x

16、3yz,3x2y,小結(jié)：找公因式具體方法：,系數(shù)：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；,字母：取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的,多項式：取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。,,找出下列各多項式的公因式,(1)2a+2b=,(2)xy+yz=,(3)2ac-4abc=,(4)m2n+mn2=,(6)ax+ay-a=,(5)3m2a-12ma+3ma2=,(7)(x-y)2+(y-x)=,(8) –

17、3ax2y+6x3yz=,,把下列多項式分解因式,（１）,（４）,（３）,（２）,解：,解：,解：,解：,學(xué)一學(xué),6、分解因式：,①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1,②a(x＋y－z) －b(z－x－y) －c(x－z＋y),③(5x－2y)2 ＋(2x＋5y)2,解：原式＝2xmyn,(2b－3xy2＋x2y),解：原式＝(x＋y－z),(a＋b－c),解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y

18、2 ＝29x2＋29y2 ＝29(x2＋y2),拓展運用：,1.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.,解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3) ＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＋……＋ x1997(1＋x＋x2＋x3) ＝ 0,3.試說明:817－279－913能被45整除.,解：∵原式＝

19、(34)7－ (33)9－ (32)13 =328－327－326 =326(32－3－1) =326×5 =325×45∴817－279－913能被45整除.,歸納總結(jié) :,,用提取公因式法分解因式的一般步驟是：,1、找出：找出應(yīng)提取的公因式,2