3.4.2乘法公式第二課時(shí)

1、1,,,?,?,,,,,3.4乘法公式(完全平方公式),2,很久很久以前,有一個(gè)國(guó)家的田地都要求是正方形的,有一天這個(gè)國(guó)家的公主被妖怪抓到了森林里,兩個(gè)農(nóng)夫到森林打獵時(shí)打死了妖怪救出 了公主。國(guó)王要賞賜他們, 這兩個(gè)農(nóng)夫原來(lái)各有 一塊邊長(zhǎng)為a米的地, 第一個(gè)農(nóng)夫就對(duì)國(guó)王說(shuō)：“您可不可以再給我一塊邊長(zhǎng)為b米的地呢？”國(guó)王答應(yīng)了他，國(guó)王問(wèn)第二個(gè)農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣啊?”第二個(gè)農(nóng)夫說(shuō)：“不，我只要您把我原來(lái)的那塊地的邊長(zhǎng)增加b

2、米就好了。 國(guó)王想不通了，他說(shuō)：“你們的要求不是一樣的嗎？”同學(xué)們，你覺(jué)得兩個(gè)農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？,幫幫國(guó)王,3,b,農(nóng)夫二,a2+b2,(a+b)2,≠,你能用紙片拼出兩個(gè)農(nóng)夫土地的總面積嗎？,你能得到什么結(jié)論？,4,a,b,,用不同的形式表示第二個(gè)農(nóng)夫 得到賞賜后田地的總面積,并進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?,,,b,a,,,說(shuō)一說(shuō),5,(a＋b)2=a2＋2ab＋b2,你能用自己的話敘述一下上面的公式嗎？,兩數(shù)和

3、的完全平方公式,6,,,,例1.計(jì)算: (x+2y)2,解: (x+2y)2=,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,=x2+4xy+4y2,x2+2·x·2y+(2y)2,7,做一做,(a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2,(-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2 =,(2) (2a+3b

4、) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2,利用和的完全平方公式計(jì)算:,=,,=,,,8,提問(wèn):（a－b）2等于什么？,是否可以寫(xiě)成[a＋（-b）]2?你能繼續(xù)做下去嗎？,,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,9,,,(a-b)²,,b²,兩數(shù)差的完全平方公式：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2的圖形理解,10,,,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab

5、+b2,,,,完全平方公式,首平方，尾平方，首尾兩倍中間放,公式變形為（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2,,11,,,,例2.計(jì)算: (x-2y)2,(x - 2y )2=,(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2,x2 - 2· x· 2y +( 2y )2,=x2 - 4xy+4y2,12,做一做,(r-h )2 = ( )2 –2(

6、 )( )+ ( )2,(-2x-3y)2 =( )2 –2( )( )+ ( )2 =,(2) ( m-2) 2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2,利用兩數(shù)差的完全平方公式計(jì)算:,=,,=,,,13,例3 用完全平方公式計(jì)算：,（1）(x+2y)2,（2）(2a-5)2,（3）(-2s+t)2,（4）(-3x-4y)2,=X2+4xy+4

7、y2,=4a2-20ab+25,=4s2-4st+t2,=9x2+24xy+16y2,思考： （1）完全平方展開(kāi)有幾項(xiàng)？,（2）每一項(xiàng)的符號(hào)特征？,14,(7－y )2 ＝,比較下列計(jì)算結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？,(2s-t )2＝,(-2x-3y )2＝,(a-b)2＝ (-a+b )2,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的完全平方相等,(2) (-2s+t)2＝,(1) (y－7)2 ＝,(3) (2x+3y)2＝,(-a-b)2＝ (a+b

8、 )2,15,比較平方差公式和完全平方公式：,(a-b)(a+b)= a2-b2,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,( a- b)2=a2-2 a b+ b2,,16,練一練,選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算： (1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1),17,例4：一花農(nóng)有2塊正方形茶花苗圃，邊長(zhǎng)分別

9、為30.1m，29.5m?，F(xiàn)將這2塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加1.5m，求各苗圃的面積分別增加了多少m²。,,解：設(shè)原正方形苗圃的邊長(zhǎng)為am,邊長(zhǎng)都增1.5m，新正方形的邊長(zhǎng)為（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25,當(dāng)a=30.1時(shí)，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55當(dāng)a=29.5時(shí)，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75,答：苗圃的面積

10、分別增加了92.55m2,90.75m2,18,完全平方公式,,,,,,,口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放,我們把完全平方和公式與完全平方差公式統(tǒng)稱為完全平方公式（也叫乘法公式）,,,小結(jié),在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；,19,,發(fā)散練習(xí),勇于創(chuàng)新,,1.如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9