石河子大學(xué)教育（數(shù)學(xué)）專碩復(fù)試數(shù)學(xué)綜合研究生入學(xué)考試大綱

1、石河子大學(xué)理學(xué)院碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)綜合考試大綱石河子大學(xué)理學(xué)院碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)綜合考試大綱數(shù)學(xué)綜合包括《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》兩門課程，本考試大綱適用于石河子大學(xué)學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。《數(shù)學(xué)分析》是一門具有公共性質(zhì)的重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，由分析基礎(chǔ)、一元微分學(xué)、積分學(xué)、級(jí)數(shù)、多元微分學(xué)和積分學(xué)等部分組成。要求考生能準(zhǔn)確理解基本概念，熟練掌握各種運(yùn)算和基本的計(jì)算、論證技巧，具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能

2、力?！陡叩却鷶?shù)》是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數(shù)。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。一、考試基本要求一、考試基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)中的基本概念和基本理論，掌握基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。二、考

3、試方法和考試時(shí)間二、考試方法和考試時(shí)間數(shù)學(xué)綜合考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，考試時(shí)間為180分鐘。三、考試內(nèi)容和考試要求三、考試內(nèi)容和考試要求《數(shù)學(xué)分析》部分：《數(shù)學(xué)分析》部分：考試內(nèi)容考試內(nèi)容一、分析基礎(chǔ)1實(shí)數(shù)概念、確界2函數(shù)概念3數(shù)列極限與函數(shù)極限4無窮大與無窮小5實(shí)數(shù)的完備性、上極限與下極限6連續(xù)概念及基本性質(zhì)，一致連續(xù)性7收斂原理二、一元微分學(xué)1導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義2求導(dǎo)公式求導(dǎo)法則3高階導(dǎo)數(shù)4微分5微分中值定理及其應(yīng)

4、用6L’Hospital法則7Tayl公式8用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)9掌握序列收斂的充分必要條件及函數(shù)極限存在的充分必要條件。二、一元微分學(xué)1掌握導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，會(huì)用定義求函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。2會(huì)用求導(dǎo)公式和法則熟練計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。3理解函數(shù)微分的概念和函數(shù)可微的充分必要條件，了解一階微分的不變性，能利用微分作近似計(jì)算。4理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理），并能應(yīng)用它們解決函

5、數(shù)零點(diǎn)存在性及不等式證明等問題。5熟練掌握應(yīng)用L’Hospital法則求函數(shù)極限的方法。6熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)升降、凹凸性以及畫出函數(shù)圖像的方法，以及求一元函數(shù)極值和最值的方法。三、一元積分學(xué)1理解不定積分概念和基本性質(zhì)，熟記基本積分表，理解并掌握換元法和分部積分法的意義和方法，解應(yīng)用他們熟練計(jì)算不復(fù)雜的不定積分。2了解可積分函數(shù)類的意義及其積分法，熟練掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單的根式的有理式的積分方法。3理解定積分的概念，

6、掌握定積分的基本性質(zhì)及函數(shù)在有限區(qū)間上可積的充分必要條件，熟練掌握定積分的計(jì)算方法。了解變限定積分的性質(zhì)，掌握積分中值定理。4熟練應(yīng)用定積分計(jì)算平面曲線弧長、平面圖形面積、立體體積、旋轉(zhuǎn)曲面表面積。5理解廣義積分及其收斂、絕對(duì)收斂和發(fā)散的意義，掌握廣義積分收斂的判定法則。四、級(jí)數(shù)1掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散和絕對(duì)收斂的概念、級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件（Cauchy準(zhǔn)則），收斂和絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)以及級(jí)數(shù)加法和乘法的運(yùn)算法則。2熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂

7、散判別法（比較判別法、D’Alembert判別法、Cauchy根式判別法以及Cauchy積分判別法），掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散判別方法。能計(jì)算一些特殊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。3理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的意義并能確定其收斂域。理解函數(shù)序列一致收斂以及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的意義，掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法則（Cauchy一致收斂準(zhǔn)則，Weierstrass判別法，Abel判別法，Dirichlet判別法）及一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。4理解冪級(jí)數(shù)的概念并能確定其收斂半

8、徑。掌握冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，熟記五個(gè)基本冪級(jí)數(shù)展開式（）。能求出給定函數(shù)在指定點(diǎn)的冪級(jí))1ln()1(cossinxxxxex???，數(shù)展開式。五、多元微分學(xué)1理解歐氏空間的概念及歐氏空間中向量的內(nèi)積與模、開集與閉集、開區(qū)域與閉區(qū)域的意義，熟悉完備性定理及緊性定理。2理解多元函數(shù)的概念。掌握多元函數(shù)的全面極限、累次極限和特殊路徑極限的意義，并能根據(jù)定義計(jì)算多元函數(shù)極限，或證明二元極限不存在，能計(jì)算多元函數(shù)的全面極限和累次極限。3