湖南師范大學(xué)2018考試大綱604_高等數(shù)學(xué)

1、湖南師范大學(xué)湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱考試科目代碼：[604]考試科目名稱：高等數(shù)學(xué)一、試卷結(jié)構(gòu)1)試卷成績(jī)及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試3)題型結(jié)構(gòu)a:簡(jiǎn)答題，約30分b:解答題(包括證明題)，約120分4）內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)微積分約70%線性代數(shù)約30%二、考試內(nèi)容與考試要求（一）微積分1、函數(shù)、極限、連續(xù)、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性

2、、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限:0sinlim1xxx??1lim1xxex??????????函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（2）掌握導(dǎo)數(shù)的四

3、則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（4）會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（5）理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Tayl)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理（6）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法（7）理解函數(shù)的極

4、值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用（8）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)()ab()fx具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的()0fx???()fx()0fx???()fx圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形（9）了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑3、一元函數(shù)積分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容考試內(nèi)容原函

5、數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求考試要求（1）理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念（2）掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法（3）會(huì)