哈爾濱工業(yè)大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)2019年數(shù)學(xué)系碩士研究生入學(xué)高等代數(shù)考試大綱

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)20192019年碩士研究生入學(xué)年碩士研究生入學(xué)20192019年數(shù)學(xué)系碩年數(shù)學(xué)系碩士研究生入學(xué)高等代數(shù)考試大綱士研究生入學(xué)高等代數(shù)考試大綱考試科目名稱：高等代數(shù)考試科目名稱：高等代數(shù)考試科目代碼：考試科目代碼：[831][831]一、一、考試內(nèi)容及要求考試內(nèi)容及要求（一）多項(xiàng)式1.理解數(shù)域，多項(xiàng)式，整除，最大公因式，互素，不可約，重因式等概念。了解多項(xiàng)式環(huán)，微商，本原多項(xiàng)式，字典排序法，對(duì)稱多項(xiàng)式，初等對(duì)稱

2、多項(xiàng)式，齊次多項(xiàng)式，多項(xiàng)式函數(shù)等概念。2.掌握整除，帶余除法定理，最大公因式定理，互素多項(xiàng)式及不可約多項(xiàng)式的判別與性質(zhì)，多項(xiàng)式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數(shù)基本定理，Vieta定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對(duì)稱多項(xiàng)式基本定理。3.掌握多項(xiàng)式無重因式、多項(xiàng)式相等的判別條件，Lagrange插值公式，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解理論，有理多項(xiàng)式的有理根范圍。4.掌握輾轉(zhuǎn)相除法，化對(duì)稱多項(xiàng)式為初等對(duì)稱多

3、項(xiàng)式的多項(xiàng)式的方法。(二)行列式1.了解行列式的概念，理解行列式的子式，余子式及代數(shù)余子式的概念。2.掌握行列式的性質(zhì)，Cramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式。3.掌握行列式的計(jì)算，并且能運(yùn)用行列式理論解決相關(guān)問題。（三）線性方程組1.理解向量線性相關(guān)，向量組等價(jià)，極大無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎(chǔ)解系，解空間等概念。2.掌握線性方程組有解判別定理，解的結(jié)構(gòu)，以及求解線性方程組的方法。(四)矩陣1.理解矩陣的基本概念及