2019年天津科技大學(xué)601自命題數(shù)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱

1、2019年天津科技大學(xué)年天津科技大學(xué)601自命題數(shù)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大自命題數(shù)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程大綱高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程大綱一、函數(shù)與極限一、函數(shù)與極限本章節(jié)主要教學(xué)要求：1.理解函數(shù)概念。2.了解函數(shù)的幾種特性：有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。3.理解復(fù)合函數(shù)概念，了解反函數(shù)的概念。4.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。5.理解極限的概念，理解左右極限的定義。會(huì)利用定義證明一些簡(jiǎn)單的極限，了解極限的性質(zhì)。6.理解無(wú)

2、窮小和無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。7.掌握極限的運(yùn)算法則及變量代換法則。8.理解極限存在的夾逼準(zhǔn)則，了解單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。9.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念。10.了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)類型。11.了解初等函數(shù)的連續(xù)性。了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并能作一般性的應(yīng)用。二、二、導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分本章節(jié)主要教學(xué)要求：1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解左右導(dǎo)數(shù)的概念。2

3、.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。3.理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。4.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。5.掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。6.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。7.理解微分的概念，掌握函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系，了解微分的幾何意義，了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，掌握

4、微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。三、三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用本章節(jié)主要教學(xué)要求：1.理解費(fèi)馬引理、羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理。2.掌握用洛必達(dá)法則求各類未定式極限的方法。3.了解泰勒定理，知道ex、sinx、cosx、ln(1?x)與(1?x)?等函數(shù)的麥克勞林公式。8.8.會(huì)求變力做功、液體的側(cè)壓力和引力等簡(jiǎn)單的物理量。六、六、微分方程微分方程本章節(jié)主要教學(xué)要求：1.了解微分方程、微分方程的階、微分方程的解、通解、初

5、始條件、特解等概念。2.掌握可分離變量方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程，了解伯努利方程的解法，了解會(huì)用變量代換求解方程的方法。3.會(huì)用降階法求解形如y(n)?f(x)y??f(xy?)和y??f(yy?)的微分方程。4.掌握二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。6.會(huì)求f(x)?Pm(x)e?x的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，了解f(x)?e?x[P(x)cos?

6、x?P(x)sin?x]ln的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。7.會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題。七、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用七、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用本章節(jié)主要教學(xué)要求：1.理解多元函數(shù)的概念，了解點(diǎn)函數(shù)的概念，會(huì)求多元函數(shù)的函數(shù)值，會(huì)求二元函數(shù)的定義域，了解二元函數(shù)的幾何圖形。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解二階以上偏導(dǎo)數(shù)的

7、求法，知道偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義。4.理解全微分的概念，知道可微的必要與充分條件，會(huì)求多元函數(shù)的全微分。5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解多元復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6.了解隱函數(shù)存在定理，掌握由一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)求法，了解其二階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)求法，了解由兩個(gè)方程所確定的隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)求法。7.了解曲線的切線與法平面方程的求法，了解曲面的切平面與法線方程的求法。8.理解方