2019中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）907 解析幾何與高等代數(shù) 考試大綱

1、中國地中國地質(zhì)大學(xué)研究生院大學(xué)研究生院碩士研究生入學(xué)《解析幾何與高等代數(shù)》考試大綱碩士研究生入學(xué)《解析幾何與高等代數(shù)》考試大綱第一部分第一部分考試說明考試說明一、考試性質(zhì)空間解析幾何與高等代數(shù)是為全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)系各專業(yè)設(shè)置的課程，它的評價標準是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達到及格及以上水平。二、考試范圍多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、以及平面與空間直線、空間曲線與二次曲面三、考試形式與

2、試卷結(jié)構(gòu)（一）答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。（二）答題時間：180分鐘。（三）各部分的考查比例：高等代數(shù)部分約80％空間解析幾何部分約20％（四）題型類型填空題、選擇題、計算題和證明題第二部分第二部分考查要點考查要點一、多項式理論理解數(shù)域P上一元多項式的定義、多項式相乘、次數(shù)、一元多項式環(huán)等概念，整除的定義，兩個（或若干個）多項式的最大公因式，互素等概念及性質(zhì)，不可約多項式的定義及性質(zhì)，多項式與多項式函數(shù)的關(guān)系，代數(shù)基本定

3、理，有理系數(shù)多項式的分解與整系數(shù)多項式分解的關(guān)系，多元多項式、對稱多項式的定義。能判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域，掌握多項式的運算及運算律，能用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個多項式的最大公因式，理解不可約多項式的定義及性質(zhì)，標準分解式，k重因式，多項式函數(shù)的概念、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì)，對稱多項式基本定理。了解帶余除法及整除的性質(zhì)，因式分解及唯一性定理，復(fù)（實）系數(shù)多項式分解定理及標準分解式，本原多項式的定義、高斯（Gauss）引理、整系數(shù)多項式的有

4、理根的性質(zhì)、愛森斯坦（Eisenstein）判別法。4、掌握二次型及實對稱矩陣正定的概念及性質(zhì)，掌握二次型及實對稱矩陣正定的判別法。六、線性空間1、熟悉集合與映射的概念。2、理解線性空間的概念掌握線性子空間的判定方法。3、掌握線性空間的維數(shù)、基和坐標等基本概念和性質(zhì)。4、掌握線性空間的基變換公式和坐標變換與過渡矩陣的關(guān)系。5、理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數(shù)的方法。6、掌握子空間的交、和、直積運算及其性質(zhì)。七、線性變換1、掌握

5、線性變換的概念、基本性質(zhì)及運算。2、理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣的對應(yīng)關(guān)系。3、掌握線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念及性質(zhì)，能夠熟練地求解線性變換及矩陣的特征值和特征向量。4、了解關(guān)于特征多項式的哈密爾頓凱萊（HamiltonCaylay）定理，了解矩陣的跡。5、把握線性變換的特征子空間、線性變換的不變子空間的概念。6、掌握矩陣相似的概念、性質(zhì)及矩陣可對角化的充分必要條件。熟悉將矩陣化為對角矩陣的方法。7、

6、理解線性變換的值域、核、秩、零度的概念。8、了解矩陣的若當（Jdan）標準型。八、歐氏空間1、掌握線性空間內(nèi)積、向量的正交、歐幾里德空間等基本概念及性質(zhì)。2、理解正交變換和正交矩陣的關(guān)系，歐幾里德空間中過渡矩陣的特殊性。3、理解和掌握標準（規(guī)范）正交基的概念，掌握標準（規(guī)范）正交基的求法（施密特（Schit）正交化過程），了解標準正交基下度量矩陣、向量坐標及內(nèi)積的特殊表達。4、掌握正交矩陣的概念及性質(zhì)，了解正交矩陣與標準正交基的過渡矩陣