2018年昆明理工大學(xué)617數(shù)學(xué)分析考研真題分享

1、第1頁共3頁昆明理工大學(xué)昆明理工大學(xué)20182018年碩士研究生招生入學(xué)考試試題年碩士研究生招生入學(xué)考試試題(A(A卷)考試科目代碼：617考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析考生答題須知考生答題須知1所有題目（包括填空、選擇、圖表等類型題目）答題答案必須做在考點(diǎn)發(fā)給的答題紙上，做在本試題冊(cè)上無效。請(qǐng)考生務(wù)必在答題紙上寫清題號(hào)。2評(píng)卷時(shí)不評(píng)閱本試題冊(cè)，答題如有做在本試題冊(cè)上而影響成績的，后果由考生自己負(fù)責(zé)。3答題時(shí)一律使用藍(lán)、黑色墨水筆或圓珠筆作答（

2、畫圖可用鉛筆），用其它筆答題不給分。4答題時(shí)不準(zhǔn)使用涂改液等具有明顯標(biāo)記的涂改用品。一、計(jì)算及判斷（每小題5分，共20分）1、設(shè)函數(shù)，求微分；arctan()xyfe?dy2、求極限；1321lim242nnn???????3、設(shè)函數(shù)，指出其間斷點(diǎn)及類型，并說明理由；177()711(1)sin11xxfxxxxxx???????????????????????4、求函數(shù)在的左、右導(dǎo)數(shù)()arctanfxx?0x?二、證明下列各題（每小

3、題5分，共20分）1、用定義證明；X??limsin0xx?????2、敘述函數(shù)極限存在的歸結(jié)原則；0lim()xfx??3、運(yùn)用歸結(jié)原則證明不存在；01limcosxx??4、應(yīng)用拉格朗日中值定理不等式：，其中aababbab????lnba??0三、（10分）證明：若函數(shù)在連續(xù)，且，則fR()()xafxftdt??()0fx?四、（10分）證明：若數(shù)列收斂，且級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)收??nna11()nnnnaa?????1nna???

4、斂五、計(jì)算或證明下列各題（每小題5分，共35分）第3頁共3頁3、證明瑕積分發(fā)散4、求極限；130arctan1xdxx??2200lim(cos)xdx??????5、求函數(shù)在上的傅里葉展開式；()2xfx???(02)?6、計(jì)算第一型曲線積分，其中為單位上半圓周；Lyds?L221xy??7、計(jì)算第一型曲面積分，其中為平面在第一卦限中的部分.SzdS??S1???zyx六、（10分）證明函數(shù)在上有界但不可積1()1xfxx?????為

5、有理數(shù)，，為無理數(shù)]10[七、（10分）求函數(shù)在原點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)與????????????000)(22222233yxyxyxyxyxf)00(xf并證明在點(diǎn)是不可微的)00(yf)(yxf)00(八、（10分）利用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換計(jì)算二重積分??()sin()()00DxyxydxdyDxyxyxy?????????????九、（10分）設(shè)是一元函數(shù)試問應(yīng)對(duì)提出什么條件方程在點(diǎn)ff)()()(2yfxfxyf??)11(的鄰域內(nèi)就能確定出