大連理工大學(xué)2019年單獨(dú)考試碩士研究生入學(xué)考試大綱—數(shù)學(xué)

1、—1—大連理工大學(xué)大連理工大學(xué)20192019年單獨(dú)考試碩士研究生入學(xué)考試大綱年單獨(dú)考試碩士研究生入學(xué)考試大綱數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)單考“數(shù)學(xué)”試題分為客觀題型和主觀題型，其中客觀題型（填空題）占40%，主觀題型（計(jì)算題、簡(jiǎn)單的的推導(dǎo)與證明題）占60%，具體復(fù)習(xí)大綱如下：一、函數(shù)、極限、連續(xù)1理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限。類型??????????????????????????axfxfaxfaxfxfaxfxxxxxx

2、xxx)(lim)(lim)(lim)(lim)(lim)(lim0002理解并掌握無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較。當(dāng)時(shí)0?x1~)1ln(~sin~??xexxx3求極限的方法：求極限的方法：熟練理解并掌握極限的四則運(yùn)算、極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限①利用連續(xù)性利用連續(xù)性②兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限????????????????????????????????exexxxxxxxx11lim

3、1lim1sinlim100②無(wú)窮小等價(jià)代換無(wú)窮小等價(jià)代換當(dāng)時(shí)0?x1~)1ln(~sin~??xexxx2~cos12xx?②“”型”型利用重要極限式指數(shù)化利用重要極限式指數(shù)化?1??xgxf)(??)(1)(lnlim)(ln)(lim)(limxgxfxfxgxgeexf??②有理函數(shù)極限（）??????xQxPxR????xxx04.理解函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、會(huì)求函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。類型)()(lim)(lim)()(

4、lim00000xfxfxfxfxfxxxxxx?????????理解續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，能判斷分段函數(shù)的連續(xù)性。1定義：如果定義：如果那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)連續(xù)。連續(xù)。)()(lim00xfxfxx??)(xfy?0x0lim0????yx—3—211)(arccosxx????dxxxd211)(arccos???211)(arctanxx???dxxxd211)(arctan??211)cot(xxarc??

5、??dxxxarcd211)cot(???（1）)()(])()([xvxuxvxu??????（2），)()()()(])()([xvxuxvxuxvxu?????)(])([xucxcu???（3）。)0)(()()()()()()()(2????????????xvxvxvxuxvxuxvxu)0)(()()()(2???????????xvxvxvcxvc(4)(4)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，稱為中間變量，稱為中間變量，)]([

6、)()(xgfyxguufy???udxdududydxdy??（5）；參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)；參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)，?????)()(tytx??dtdxdtdydxdy?dtdxdtyddxyddxyd????22???????)()(tytx??)()()()()(322tttttdxyd??????????????3.熟練掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法。例如：隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)：例如：隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)：F(

7、xy)=0)=0y=y(x)方程兩邊對(duì)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，求導(dǎo)，y的函數(shù)看成的函數(shù)看成x的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)計(jì)算分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。5.熟練理解并掌握微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理。6.熟練理解并掌握利用洛必達(dá)(L’Hospital)法則與求未定式極限。例如：洛必達(dá)法則：“例如：洛必達(dá)法則：“，”型”型00??)()(lim)()(lim00xgxfxgxfxxxx?????7

8、.理解函數(shù)的極值并會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)。1方法：利用最值，單調(diào)性證不等式方法：利用最值，單調(diào)性證不等式單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)升：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)升：，當(dāng)，當(dāng)時(shí))()(21xfxf?21xx?單調(diào)降：?jiǎn)握{(diào)降：，當(dāng)，當(dāng)時(shí))()(21xfxf?21xx?，單調(diào)升，單調(diào)升，，單調(diào)降單調(diào)降0??ff0??ff利用單調(diào)性證不等式，證利用單調(diào)性證不等式，證，，)()(xgxf?)()()(xgxfxh??