2019年南開大學(xué)840高等代數(shù)碩士研究生入學(xué)考試大綱

1、《高等代數(shù)》考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱（一）多項(xiàng)式（一）多項(xiàng)式考試內(nèi)容數(shù)域；一元多項(xiàng)式；整除的概念及性質(zhì)；最大公因式及輾轉(zhuǎn)相除法；互素的概念及性質(zhì)；不可約多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)；因式分解及唯一性定理?？荚囈?.掌握數(shù)域、一元多項(xiàng)式的概念，了解一元多項(xiàng)式的運(yùn)算及性質(zhì)。2.掌握多項(xiàng)式整除的概念，了解相關(guān)的性質(zhì)。3.掌握最大公因式的概念，了解輾轉(zhuǎn)相除法。4.理解互素的概念，掌握兩個(gè)一元多項(xiàng)式互素的充分必要條件。5.了解不可約多項(xiàng)式的概念及其性

2、質(zhì)。6.了解一般系數(shù)的多項(xiàng)式的因式分解定理，掌握復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理。(二)行列式行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式計(jì)算；行列式按行（列）展開；拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法則。考試要求1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)，了解拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法則。6.掌握矩陣的數(shù)乘、加法、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算。掌握方陣的多項(xiàng)式概念。7.理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆

3、的判別條件。理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。8.掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的條件。理解矩陣的秩的概念，了解矩陣的秩與行列式的關(guān)系，以及矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關(guān)系。了解n階方陣非退化的概念及充分必要條件，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。9.了解分塊矩陣及其運(yùn)算。(四)線性方程組線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的