2019年大連海事大學數學考研專業(yè)課實變函數（同等學力加試）考試大綱

1、大連海事大學大連海事大學碩士研究生入學考試碩士研究生入學考試大綱大綱考試科目：實變函數試卷滿分及考試時間：試卷滿分為100分，考試時間為180分鐘?？荚噧热菘荚噧热菀?、一、集合論基礎集合論基礎1.集合及其運算；2.集合的基數；3.可數集與不可數集。二、二、Rn中的拓撲中的拓撲1.開集與閉集，內點，聚點，導集，閉包；2.開集的構造定理；3.康托（Cant）三分集，完備集，疏朗集，稠密集，緊致集。三、三、測度理論測度理論1.外測度的概念和基

2、本性質；2.Lebesgue可測集的概念與Caratheody條件；3.Lebesgue可測集全體?的各種整體性質（如可列可加性等）；4.不可測集的構造；5.Lebesgue可測集的等價概念；6.代數，?代數，Bel集。四、四、可測函數可測函數1.可測函數及其性質；2.測函數列的逐點收斂、近一致收斂、依測度收斂；3.用連續(xù)函數逼近可測函數，魯金（Lusin）定理。五、五、LebesgueLebesgue積分積分1.Lebesgue積分的

3、定義與性質；2.可測函數列積分收斂定理，Lebesgue積分的絕對連續(xù)性；3.Lebesgue積分與Riemman積分的關系；4.重積分、累次積分、Fubini定理；5.有界變差函數，絕對連續(xù)函數，LebesgueStieltjes積分。基本要求基本要求4.理解重積分、累次積分、Fubini定理，并能進行簡單的運算；5.理解Vitali覆蓋、單調函數的Lebesgue定理、有界變差函數、絕對連續(xù)函數、LebesgueStieltjes積