2016青島科技大學(xué)碩士研究生考研真題-概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、第頁(yè)（共2頁(yè)）1青島科技大學(xué)二○一六一六年碩士研究生士研究生入學(xué)考入學(xué)考試試試試題考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注意事項(xiàng)：1本試卷共8道大題，滿(mǎn)分150分；2本卷屬試題卷，答題另有答題卷，答案一律寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在該試題卷上或草紙上均無(wú)效。要注意試卷清潔，不要在試卷上涂劃；3必須用藍(lán)、黑鋼筆或簽字筆答題，其它均無(wú)效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡1.（20分）有兩

2、個(gè)口袋甲袋中盛有兩個(gè)白球一個(gè)黑球乙袋中盛有一個(gè)白球兩個(gè)黑球.由甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球(1)求取到白球的概率(2)若發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球問(wèn)從甲袋中取出放入乙袋的球黑白哪種顏色可能性大2.（25分）據(jù)某地區(qū)水資源管理部門(mén)估計(jì)，某鄉(xiāng)村30%的飲用水井中含有某種雜質(zhì)為了弄清楚這一問(wèn)題，需要做一次檢驗(yàn)因?yàn)閷?duì)此地區(qū)的所有水井進(jìn)行檢驗(yàn)的花費(fèi)太大，所以隨機(jī)的抽取了10口水井進(jìn)行了檢驗(yàn)假如這一估計(jì)是正確的，求（1）所抽取的10口

3、井中恰好有3口水井含有此雜質(zhì)的概率是多少？（2）檢測(cè)到多于3口水井含有此雜質(zhì)的概率是多少？（3）30%的飲用水井中含有某種雜質(zhì)只是此地區(qū)水資源管理部門(mén)的一種估計(jì)假設(shè)在隨機(jī)選取的10口水井中有至少6口水井被檢測(cè)到含有這種雜質(zhì)，可以說(shuō)明該地區(qū)水資源管理部門(mén)的估計(jì)準(zhǔn)確嗎？3.（20分）某大學(xué)招收研究生800人，按考試成績(jī)從高分到低分錄取設(shè)報(bào)考該大學(xué)的考生共3000人，且考試成績(jī)服從正態(tài)分布，已知這些考生中成績(jī)?cè)?00分以上的有200人，500

4、分以下的2075人，問(wèn)該大學(xué)的實(shí)錄線(xiàn)（即錄取最低分）是多少？4.（15分）設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布，~[01]()XUx?為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，求1()YX???的概率密度函數(shù)第頁(yè)（共2頁(yè)）25.（20分）設(shè)二維隨機(jī)向量()XY的聯(lián)合概率密度函數(shù)為2100(1)0xxexyypxy??????????，（，）其他，求關(guān)于XY的邊緣概率密度，并據(jù)此判斷XY是否獨(dú)立。6（20分）設(shè)總體X的概率密度為||1()2xpxe????，0??)

5、(?????x（?未知）且??12nXXX?為來(lái)自X的一個(gè)樣本，求?的矩估計(jì)量及極大似然估計(jì)量。7（15分）一種元件，已知其壽命服從正態(tài)分布，5??，現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得平均壽命為95小時(shí)，求這批元件平均壽命90%的置信區(qū)間。8（15分）、已知某工廠在正常情況下生產(chǎn)的燈泡的壽命X服從正態(tài)分布且均值為1600小時(shí)如果某日發(fā)生異常情況可能影響產(chǎn)品質(zhì)量故測(cè)了十個(gè)燈泡其壽命(單位:小時(shí))如下:14901440168016101