壓力容器殼體的穩(wěn)定性分析

1、2.5 殼體的穩(wěn)定性分析------外壓容器的應(yīng)力分析,2.5.1 概述,（1）穩(wěn)定性概念,強(qiáng)度問(wèn)題：,穩(wěn)定性問(wèn)題：,,,,不穩(wěn)定,穩(wěn)定,亞穩(wěn)定,,,,穩(wěn)定：給一個(gè)擾動(dòng)，不會(huì)無(wú)限偏離平衡狀態(tài)，而是在平衡 狀態(tài)附近振蕩。,結(jié)構(gòu)的破壞有強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)破壞兩種主要形式，具體表現(xiàn)形式主要取決于材料性能、結(jié)構(gòu)型式與參數(shù)、加載方式。,存在失穩(wěn)破壞的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)：,壓桿失穩(wěn)（一維問(wèn)題） ：壓力達(dá)到臨界載荷時(shí)，稍受擾動(dòng)，壓桿會(huì)因

2、屈曲而破壞。 達(dá)到臨界載荷時(shí)桿中的最大應(yīng)力一般小于材料的屈服極限。屈曲前為彈性，屈曲后的某個(gè)時(shí)刻，因彎矩過(guò)大而屈服破壞。外壓容器失穩(wěn)（二維或三維問(wèn)題）：真空容器、夾套容器、水下結(jié)構(gòu)、減壓塔等，同樣存在一個(gè)彈性臨界載荷，當(dāng)外載達(dá)到這一載荷并存在擾動(dòng)時(shí)，也會(huì)發(fā)生屈曲破壞。,外壓殼體失穩(wěn)的定義：,承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外壓載荷增大到某一值時(shí)，殼體會(huì)突然失去原來(lái)的形狀，被壓扁或出現(xiàn)波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復(fù)原狀，這種現(xiàn)象稱為外壓殼

3、體的屈曲（buckling）或失穩(wěn)（instability）。,殼體失穩(wěn)類(lèi)型：,,彈性失穩(wěn),彈塑性失穩(wěn)（非彈性失穩(wěn)）,t與D比很小的薄壁回轉(zhuǎn)殼，失穩(wěn)時(shí)，器壁的壓縮應(yīng)力通常低于材料的比例極限（對(duì)于有明顯屈服點(diǎn)的材料，為屈服強(qiáng)度），稱為彈性失穩(wěn)。,當(dāng)回轉(zhuǎn)殼體厚度增大時(shí)，殼體中的應(yīng)力超過(guò)材料屈服點(diǎn)才發(fā)生失穩(wěn)，這種失穩(wěn)稱為彈塑性失穩(wěn)或非彈性失穩(wěn)。,影響殼體穩(wěn)定性的因素,----失穩(wěn)破壞的型式和臨界載荷取決于如下因素：1）殼體的結(jié)構(gòu)型式與結(jié)構(gòu)

4、參數(shù) 長(zhǎng)圓筒： L/D0很大，壁厚t較小，D0/t也較大，長(zhǎng)度方 向的中間部分離邊界較遠(yuǎn)，基本不受兩端部 約束作用，殼體剛性較差，失效形式為穩(wěn)定 性破壞，失穩(wěn)時(shí)呈兩個(gè)皺折波數(shù)。 短圓筒： L/D0較小，D0/t較大，長(zhǎng)度方向的中間部分 離邊界較近，兩端

5、部的約束作用不可忽略， 殼體有一定剛性，失效形式為穩(wěn)定性破壞， 失穩(wěn)時(shí)呈兩個(gè)以上皺折波數(shù)。 剛性圓筒：L/D0很小，壁厚t較大，D0/t較小，殼體剛 性很大，失效形式為強(qiáng)度破壞。,■圓筒、球殼和錐殼的臨界載荷與失效形態(tài)各不相同。,2）材料性能（E，μ）----主要影響臨界載荷的大小。3）初始缺陷：裂紋

6、、凹坑、材料不均勻4）幾何形狀偏差（也可歸結(jié)為初始缺陷）：不圓、曲率 突變、皺折、凹陷等→（趨扁現(xiàn)象）5）載荷分布與加載方式,失穩(wěn)與外壓容器破壞并不完全是一回事，強(qiáng)度問(wèn)題和穩(wěn)定性問(wèn)題是否絕然分開(kāi)，目前尚有爭(zhēng)議。 ■強(qiáng)度破壞中有穩(wěn)定性問(wèn)題； ■外壓容器中有強(qiáng)度問(wèn)題，只是失穩(wěn)現(xiàn)象更突出； ■內(nèi)壓容器中也有穩(wěn)定性問(wèn)題，只是強(qiáng)度問(wèn)題更突出。,本章節(jié)的重點(diǎn)：長(zhǎng)、短/薄壁圓筒失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界壓力。 主

7、要研究對(duì)象：圓筒，球殼、錐殼和碟殼封頭。關(guān)鍵詞：強(qiáng)度問(wèn)題 穩(wěn)定性問(wèn)題 外壓容器 失穩(wěn)破壞 臨界壓力（載荷） 波紋數(shù) 臨界長(zhǎng)度 殼體----圓筒（長(zhǎng)、短、剛性

8、圓筒）、封頭,,目的：找出一定材料、幾何尺寸下圓柱殼的臨界壓力。,2.5.2 外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析,簡(jiǎn)單試件/材料：通過(guò)試驗(yàn)確定材料的屈服/臨界應(yīng)力（理論 上求不出來(lái)）。強(qiáng)度問(wèn)題：找出結(jié)構(gòu)上的最大應(yīng)力并與屈服應(yīng)力相比較。穩(wěn)定性問(wèn)題：通過(guò)理論求解結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷---- 臨界壓力。（模型試驗(yàn)只是起驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)

9、 果的作用）,基本假設(shè),圓柱殼t/D， w/t為小量，失穩(wěn)時(shí)圓柱殼體的應(yīng)力仍處于彈性范圍，可用小撓度理論求解。,（1）圓環(huán)失穩(wěn)的臨界壓力 1）外壓→變形：曲率 1/R→1/R1 內(nèi)力：彎矩（無(wú)剪力） M=（ 1/R- 1/R1 ）EJ,2.5.2.

10、1受均布周向外壓的長(zhǎng)圓筒的臨界壓力,切入點(diǎn)：圓環(huán),,,,,,R1,R,2）幾何分析→圓環(huán)繞度曲線微分方程,3）力矩平衡：,----圓環(huán)上下對(duì)稱截面上的彎矩和中心點(diǎn)的撓度。,4）力矩平衡方程代入幾何方程得圓環(huán)撓度方程：,5）求圓環(huán)臨界應(yīng)力,對(duì)小撓度情況，可認(rèn)為失穩(wěn)后圓環(huán)按失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)的殼體形狀發(fā)展。這樣，失穩(wěn)破壞后的形狀可用上述方程描述。也即，失穩(wěn)破壞后的皺折波數(shù)可在上述方程中得到反映。,對(duì)式（2-88）的討論：,該式中的w為¢

11、;的周期函數(shù)，即有,,,,,,,,,,,¢,¢,sin¢,sin2¢,,,,,,¢,,臨界壓力為滿足式（2-88）的最小n值對(duì)應(yīng)的值,■n=1.0→ →p=0 → →殼體不會(huì)變形，不符合實(shí)際；■ n=2.0→ → ，此時(shí)有實(shí)際意義的最小壓力解；■試驗(yàn)表明，圓環(huán)失穩(wěn)破壞時(shí)的波紋數(shù)n=2。,圓環(huán)的臨界失穩(wěn)壓力為：pcr=3EJ/R3,,,,,,,

12、,,,450,相交點(diǎn)變形為0,n=2時(shí)：cos2×450=0,sin2×450=1 →C1=0，C2≠0； 每經(jīng)過(guò)半個(gè)圓環(huán)，撓度周期性變化一次。,,,,,,,,¢,3600,900,1800,2700,cos2¢,（2）長(zhǎng)圓筒失穩(wěn)的臨界壓力（Bresse，1866）,對(duì)圓筒的情況，考慮圓環(huán)橫截面上的約束。則有：,取μ=0.3，用外徑D0代替中面直徑D，則Bresse公式

13、變?yōu)椋?小于比例極限時(shí)適用,長(zhǎng)圓筒臨界壓力：,長(zhǎng)圓筒臨界應(yīng)力：,（2-92）,對(duì)圓筒臨界壓力/應(yīng)力公式的討論,pcr∝(E, t3, D0-3) → E↗或/和（t/D0） ↗ → pcr ↗由于各種鋼材的E基本相近，對(duì)（D0/t）較大的薄壁圓筒，采用高強(qiáng)鋼對(duì)提高圓筒的穩(wěn)定性作用不顯著。,（1）短圓筒的特點(diǎn) 端部約束作用的影響不能忽略； 失穩(wěn)時(shí)的波數(shù)大于2； 臨界壓力的

14、計(jì)算較復(fù)雜。,2.5.2.2受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力,（2）臨界壓力計(jì)算式 1）Mises（1914）公式（小撓度解）,該式對(duì)長(zhǎng)短圓筒均適用，誤差在0.5%之內(nèi)。,2）R.V.Southwell 公式----適用于短圓筒,3）Pamm（拉姆）公式,該式比Mises公式的計(jì)算結(jié)果小12%，偏于安全，僅適用于短圓筒的彈性失穩(wěn)。誤差可達(dá)5%。,（2-97）,2.5.2.3 臨界長(zhǎng)度Lcr,----區(qū)分長(zhǎng)、短圓筒用特征

15、長(zhǎng)度Lcr,,L> Lcr—— 長(zhǎng)圓筒,L<Lcr—— 短圓筒,L=Lcr,,（2-92）=（2-97） 壓力相等,,2.5.2.4周向外壓及軸向載荷聯(lián)合作用下的失穩(wěn),a、受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應(yīng)力,Timoshenko彈性小撓度解：,非線性大撓度解與試驗(yàn)結(jié)果歸納出的算式：,工程常用算式：,,修正系數(shù)C=0.25,b.聯(lián)合載荷作用下圓筒的失穩(wěn),失效主要取決于載荷的組合方式，比較難預(yù)測(cè)。工程做法： ①分

16、別按軸向、周向載荷作用情況，確定圓筒的臨界失穩(wěn)應(yīng)力σicr ； ②計(jì)算單一載荷作用下，圓筒內(nèi)的應(yīng)力σi ； ③計(jì)算比值：Σσi / σicr,2.5.3其它形式回轉(zhuǎn)殼的臨界壓力,,（1）半球殼的臨界壓力,（2）蝶形殼的臨界壓力,臨界應(yīng)力計(jì)算同球殼，但R用碟形殼中央部分的半徑代替。,中間橢球殼的臨界壓力同碟形殼計(jì)算，RO=K1DO,封頭構(gòu)成：中間球面殼體+過(guò)渡環(huán)殼（折邊）+直邊段柱殼,（3）橢圓封頭的臨界壓力,封頭構(gòu)成