論重因式存在證法簡(jiǎn)化性_第1頁
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1、論重因式存在證法簡(jiǎn)化性對(duì)于當(dāng)存f(x)在k重因式時(shí)必有f(x)的k1重因式。這結(jié)論可看高等代數(shù)P23證明。由書中有當(dāng)(f(x)f(x))=1時(shí)f(x)無重因式，由此可知重因式的存在性，但當(dāng)f(x)為次數(shù)高的多項(xiàng)式時(shí)候顯然要利用輾轉(zhuǎn)相除這是這種機(jī)械性般的方法浪費(fèi)時(shí)間.由此我想出既然(f(x)f(x))=1不存在重因式那么(f(x)f(x))=1.....(fk(x)fk1(x))=1可以推出f(x)不存在重因式.由此我給予以下證明:設(shè)f(

2、x)為重因式則必有(f(x)f(x))=pk1(x)(f(x)f(x))=pk2(x)(f(x)f(x))(f(x)f(x))=(f(x)f(x))=p(x)∴必有f(x)無重因式時(shí)(f(x)f(x))=1(f(x)f(x))=1∴當(dāng)(f(x)f(x))=1(f(x)f(x))(f(x)f(x))=1因?yàn)閒(x)f(x)為f(x)一階微商和二階微商(f(x)f(x))(f(x)f(x))=1∴(f(x)f(x))=1所以f(x)無重因式

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