搜索引擎的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用

1、第36卷第3期JoumaIofSouthw西est南Un民iv族ers大ity學(xué)fo學(xué)rN報ati。on自al然itie苧sN學(xué)at版uralScienceEditionMay201oI1‘一。文章編號：10032843(2010)03048007Google搜索引擎的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用趙國，宋建成(西南民族大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610041)摘要：該文在闡明Google搜索引擎中關(guān)鍵的頁面等級算法(PageRallk)原理的

2、基礎(chǔ)上，分析了PageRank算法的隨機沖浪模型，并著重討論相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型在足球隊排名問題(1993年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題)中的應(yīng)用具體做法是綜合考慮各隊的比賽成績，為每支球隊計算相應(yīng)的等級分(Rank)，然后根據(jù)各隊的等級分高低來確定名次考慮到競技比賽結(jié)果的不確定性，最后建立了等級分的隨機沖浪模型分析表明等級分排名結(jié)果具有良好的參數(shù)穩(wěn)定性，并且可以成功地處理數(shù)據(jù)缺損方面的困難關(guān)鍵詞：搜索引擎；GooglePageRank算法；隨

3、機沖浪模型；足球隊排名問題中圖分類號：01414文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A1引言據(jù)統(tǒng)計，在短短20多年的時間里，Intemet中產(chǎn)生的信息量相當(dāng)于人類過去100年產(chǎn)生的信息總量，而且Internet上的信息量正以幾何級數(shù)遞增搜索引擎已經(jīng)成為人們進(jìn)行Internet信息資源搜索必不可少的工具在眾多的搜索引擎中，Google搜索引擎以其雄厚的技術(shù)為支撐，憑借其強大的檢索功能和高質(zhì)量的檢索服務(wù)，逐漸脫穎而出Google搜索引擎是由斯坦福大學(xué)SergeyB

4、rin和LawrencePage共同設(shè)計的，它是目前功能最強的搜索引擎通過對80億網(wǎng)頁進(jìn)行整理，Google可為世界各地的用戶提供所需的搜索結(jié)果，而且搜索速度極快，通常不到半秒，每天可提供約3億次查詢服務(wù)圖1Google搜索引擎的工作原理示意圖圖2Intemet網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Google的優(yōu)勢在于掌握的信息量以及檢索模型和檢索速度傳統(tǒng)的搜索引擎在很大程度上取決于文字在網(wǎng)頁上出現(xiàn)的頻率Google使用PageRank技術(shù)檢查整個網(wǎng)絡(luò)鏈接結(jié)

5、構(gòu)，并確定哪些網(wǎng)頁重要性最高然后進(jìn)行超文本匹配分析(HypeneXtMatchingAnalysis)，以確定哪些網(wǎng)頁與正在執(zhí)行的特定搜索相關(guān)在綜合考慮整體收稿日期：20100313作者簡介：趙國(1979)，男，碩士，西南民族大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院講師，主要研究方向為金融數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)模型基金項目：西南民族大學(xué)青年項目萬方數(shù)據(jù)482西南民族大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版第36卷彳=o12O0l0將歸一化所得的矩陣彳轉(zhuǎn)置，所得到的轉(zhuǎn)移概率矩陣∥=(w

6、口)為現(xiàn)給每個頁面尸一個PageRank值x，，這些PageRank值應(yīng)該由鏈接到該頁面的那些頁面的PageRank值確定，即指向P的那些頁面的頁面等級值之和應(yīng)該與尸的頁面等級值x。成正比設(shè)共同的比例系數(shù)為A，則有下面的線性方程組土≥：W，，x，=2x，，f_12，3(1)。J=l令x=(而，x2，X3)7為頁面等級值組成的列向量，則由矩陣乘法，等式(1)可以寫成Wx=觸由此求出轉(zhuǎn)移概率矩陣的最大正特征值五=1，相應(yīng)非負(fù)特征向量x=(1

7、，1／2，1)1，由此可以確定網(wǎng)頁的排序為C，A，B，其中頁面A，C的排序無顯著差別，之所以將c排在前面是因為指向C的超鏈接數(shù)更多一些23隨機沖浪模型(RandomSurferModel)PageRank算法原理中有—個重要的假設(shè)：所有的網(wǎng)頁形成一個閉合的鏈接圖，除了這些文檔以外沒有其他任何鏈接的出入，并且每個網(wǎng)頁能從其他網(wǎng)頁通過超鏈接達(dá)到但是在現(xiàn)實的網(wǎng)絡(luò)中，并不完全是這樣的情況當(dāng)一個頁面沒有出鏈的時候，它的PageRank值就不能被分

8、配給其它的頁面同樣道理，只有出鏈接而沒有入鏈接的頁面也是存在的但PageRank并不考慮這樣的頁面，因為沒有流入的PageRank而只流出的PageRank，從對稱性角度來考慮是很奇怪的吲時，有時候也有鏈接只在一個集合內(nèi)部旋轉(zhuǎn)而不向外界鏈接的現(xiàn)象在現(xiàn)實中的頁面，無論怎樣順著鏈接前進(jìn)，僅僅順著鏈接是絕對不能進(jìn)入的頁面群總歸是存在的PageRank技術(shù)為了解決這樣的問題，提出用戶的隨機沖浪模型：用戶雖然在大多數(shù)場合都順著當(dāng)前頁面中的鏈接前進(jìn)

9、，但有時會突然重新打開瀏覽器隨機進(jìn)入到完全無關(guān)的頁面Google認(rèn)為：用戶在85％的情況下沿著鏈接前進(jìn)，但在15％的情況下會跳躍到無關(guān)的頁面中用公式表示相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為一W：dWo!型PP7’。門其中，e為分量全為l的胛維列向量，從而eel為全1矩陣，d∈(0，1)為權(quán)重因子(dampingfactor)，在實際中Google取d=O85也就是說，在隨機沖浪模型中，求各個頁面等級值PageRank的問題變成了求正矩陣形的最大特征值所

10、屬的特征向量問題還是考慮前面給出的三個網(wǎng)頁A、B、c之間的超鏈接關(guān)系，在隨機沖浪模型下為方便計算令d=05，相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為，，o1667o1667o6667)一W：o5W4螋PP7104167o1667o1667I3Io4167o6667o1667j根據(jù)著名的Perron—Frobenius定理【3】，轉(zhuǎn)移概率矩陣∥的最大正特征值是1，相應(yīng)的特征向量為(14／13，10／13，15／13)T由此可以確定網(wǎng)頁的排序為c，A，B可見隨