計算淺水中物質(zhì)擴散輸送的耦合格子Boltzmann方法.pdf

1、二十世紀(jì)八十年代發(fā)展起來的格子Boltzmann(LB)方法已經(jīng)發(fā)展為一種計算流體力學(xué)和模擬流體中物理過程的新穎的、有前景的數(shù)值方法。從歷史上看，該方法是由格子氣自動機(LatticeGasAutomata，LGA)繼承和發(fā)展而來的。它既可以看作是LGA的推廣，又可看作是連續(xù)Boltzmann方程的一個特殊離散格式。與傳統(tǒng)的數(shù)值方法基于宏觀方程離散不同，LB方法是基于微觀動力學(xué)方程建立的。LB方法相對于傳統(tǒng)的數(shù)值方法主要有如下特點：(1

2、)它嚴(yán)格滿足熵原理，免除了數(shù)值模型的熵修正；(2)它以線性的格子Boltzmann方程(為標(biāo)量方程)為基本數(shù)學(xué)模式，其數(shù)值解較非線性矢量偏微分方程容易得多，且易于延伸到多維情況；(3)擴散和粘性項在LB模型中由一簡單的代數(shù)差項(即碰撞項)所代表，而在傳統(tǒng)的宏觀模型中為二階導(dǎo)數(shù)項；(4)在LB方法中，不可壓縮的解可由馬赫數(shù)趨于零的極限獲得，避免了求解壓力場的泊松方程的困難；(5)它是較理想的平行計算的格式；(6)它能夠準(zhǔn)確地求解激波和不連

3、續(xù)流問題；(7)LB模型邊界處理簡單，且精度較高。這使得LB法在這十幾年里，在許多領(lǐng)域的各種數(shù)值問題求解上取得很大的成功。尤其對復(fù)雜邊界和復(fù)雜流場，如湍流、多相流、多孔多介質(zhì)流、化學(xué)反應(yīng)流、燃燒等問題的成功模擬，為我們展示了廣闊的應(yīng)用前景。然而，該模型在松弛時間接近0.5時，會導(dǎo)致計算的不穩(wěn)定。解決這一缺點的有效方法是利用多松弛時間重構(gòu)(MRT)，這種方法既增加了穩(wěn)定性又保持模型結(jié)構(gòu)的簡單和計算的高效性。 近二十年，求解淺水方

4、程組數(shù)值方法的研究得到廣泛的重視。淺水方程組已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于海洋和水利工程中：河口和近岸的潮流計算，涌波的傳播，水躍問題，以及河流、湖泊、明渠流的計算。最近，預(yù)測污染物在水流中的輸送擴散成為了許多工業(yè)項目和環(huán)境項目一個新的重要的課題。這里對流和各向異性擴散方程(AADE)成為了適用于多個領(lǐng)域的重要方程。因此，預(yù)測水流中污染物擴散輸送情況的數(shù)值方法受到越來越多的重視?；趯α鲾U散方程LB方法的研究早期都是圍繞熱傳導(dǎo)模型和化學(xué)反應(yīng)模型展開的

5、，后來Inamuro等提出一個簡化的LB模型求解對流擴散方程，此模型中平衡分布函數(shù)沒有流速的二階項，且精度與格子空間精度一致，都是二階精度。但是Inamuro提出的模型沒有考慮擴散系數(shù)的各向異性，而在環(huán)境污染模擬中擴散系數(shù)為紊動擴散系數(shù)，具有各向異性的特點。Zhang等提出了針對各向異性對流擴散方程的LB模型，但由于該方法是基于原始LB模型建立，在擴散系數(shù)橫向和縱向差異較大時(一般認(rèn)為Dx/Dy>10)就不能得到正確的結(jié)果。因而，在最近

6、Ginzburg針對這一問題提出了針對AADE的滿足動量和物質(zhì)守恒的雙松弛時間模型(Two—relaxation—time，TRT)。然而，在實際應(yīng)用中自由水面及復(fù)雜的地形使得水深不斷變化，這使得模型不得不考慮水深變化的影響。另外，在實際水流中，水深的變化帶來了水陸交界處的邊界移動，這樣的動邊界問題也是急需解決的。 在此前提下，本文建立了一個水流.水質(zhì)耦合的LB模型(CLBM)。水流部分應(yīng)用通過多松弛時間重構(gòu)的淺水動力學(xué)LB模

7、型(MRT—SWIBM)，并通過修正提出達(dá)到“Well—balanced”的底坡項處理方法；水質(zhì)部分本文在雙松弛時間LB模型(TRT—LBM)的基礎(chǔ)上提出考慮自由水面水深變化AADE的TRT—LBM模型。此外，對LB模型中主要曲邊界處理方法進行了介紹和比較分析，水流部分采用較簡單的經(jīng)插值的通用邊界條件，水質(zhì)部分采用Ginzburg提出的針對雙松弛時間的插值邊界條件。同時，本文提出更加貼合實際水流的動邊界處理方法，將水流邊界概化成岸堤和淺

8、灘兩種情況，并通過線性近似底坡變化提出有效的邊界追蹤方法。 通過數(shù)值計算，證明了底坡項處理方法的正確，并計算一維、二維純擴散和對流擴散問題，通過和解析解的對比驗證模型的精度，以及分析各主要參數(shù)對模型精度的影響情況。結(jié)果證明了模型是守恒并且精度較高的。對于繞流和地形變化的算例，通過與傳統(tǒng)方法的比較證明模型具有模擬復(fù)雜問題的能力。最后，將模型應(yīng)用于水東灣這個實際算例，水流部分通過與實測值對比證明模型不但能在實際復(fù)雜地形和邊界下進行