高考典型例題等效重力場(chǎng)

1、第1頁，共13頁運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、等效法一、等效法將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢

2、量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）動(dòng)）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）概念的全面類比概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先

3、搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下：關(guān)概念之間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)等效重力等效重力重力、電場(chǎng)力的合力重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)”等效“最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)”等效“最高點(diǎn)”物體圓周

4、運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置等效重力勢(shì)能等效重力勢(shì)能等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二、題型歸類二、題型歸類（1）單擺類問題（振動(dòng)的對(duì)稱性））單擺類問題（振動(dòng)的對(duì)稱性）例1、如圖如圖2121所示所示`，一條長為，一條長為L的細(xì)線上端固定在Ｏ點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為的細(xì)線上端固定在Ｏ點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將的小球

5、，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為線的夾角為。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置?時(shí)，小球速度恰好為零？時(shí)，小球速度恰好為零？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球在受重力、電場(chǎng)力兩個(gè)恒力與不做功的

6、細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球在受重力、電場(chǎng)力兩個(gè)恒力與不做功的細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)只受重力與細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)的模型：單擺模型。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)只受重力與細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)的模型：單擺模型。等效分析：對(duì)小球在等效分析：對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)所受恒力力分析（如圖點(diǎn)時(shí)所受恒力力分析（如圖2222），將重力與電場(chǎng)力等效為一個(gè)恒力，，將重力與電場(chǎng)力等效為一個(gè)恒力，將其稱為等效重力可得：其稱為等效重力可得：，小球就做只受

7、“重力”，小球就做只受“重力”mgmg′與繩拉力運(yùn)動(dòng)，可等效為單擺運(yùn)′與繩拉力運(yùn)動(dòng)，可等效為單擺運(yùn)?cosmggm??動(dòng)。動(dòng)。規(guī)律應(yīng)用：如圖規(guī)律應(yīng)用：如圖2323所示，根據(jù)單擺對(duì)稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，所示，根據(jù)單擺對(duì)稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，B點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對(duì)點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對(duì)應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動(dòng)對(duì)稱性即可得出，當(dāng)懸線應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動(dòng)對(duì)

8、稱性即可得出，當(dāng)懸線與豎直線的夾角滿足與豎直線的夾角滿足，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為??2?零。零。qEEBOαmgTgm?βBαOE圖23EBOα圖21圖22第3頁，共13頁，令，令?cos)()(22mgEqmg??cosmgmg??這里的這里的可稱為“等效重力加速度”可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如下圖所示。這樣一個(gè)，方向

9、與豎直方向成α角，如下圖所示。這樣一個(gè)?cosgg?“等效重力場(chǎng)”可代替原來的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。“等效重力場(chǎng)”可代替原來的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。（1）在“等效重力場(chǎng)”中，觀察者認(rèn)為從）在“等效重力場(chǎng)”中，觀察者認(rèn)為從A點(diǎn)由靜止開始擺至點(diǎn)由靜止開始擺至B點(diǎn)的速點(diǎn)的速度為零。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知度為零。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知??2?（2）若α角很小，則在等效重力場(chǎng)中，單擺的擺動(dòng)周期為）若α角很小，則在等效重力場(chǎng)中，單擺的擺動(dòng)周

10、期為，從，從A→B的時(shí)間為單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的半的時(shí)間為單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的半gLgLT???cos22??周期，周期，即gLTt??cos2??4、在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長為、在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長為L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止的帶電小球，小球靜止3在A處，懸線與豎直方向成處，懸線與豎直方向成30300角，現(xiàn)將小球拉至角，現(xiàn)將小球拉至B點(diǎn)，使懸線水平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)點(diǎn)，使懸線水

11、平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)的速度大小。時(shí)的速度大小。解析：解析：A處時(shí)對(duì)球受力分析如右圖處時(shí)對(duì)球受力分析如右圖:且F=mgtg30F=mgtg300=mgmg33“等效”場(chǎng)力“等效”場(chǎng)力G’=G’==mgmg與T反向，反向，“等效”場(chǎng)加速度“等效”場(chǎng)加速度g’=g’=g22)(Fmg?332332從B到C小球在等效場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)小球在等效場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)S=S=LVC

12、==2=2所以所以VCXCX=V=VCsin60sin600=3sg2gLgL3VCYCY在繩子拉力作用下，瞬時(shí)減小為零在繩子拉力作用下，瞬時(shí)減小為零從C到D運(yùn)用動(dòng)能定理運(yùn)用動(dòng)能定理:WGWWF=mVD2mVCXCX22121VD=gL)132(?5、如圖如圖1212，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無限大的平行板電容器間。小球懸點(diǎn)，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無限大的平行板電容器間。小球懸點(diǎn)O，擺長為，擺長為L，擺球質(zhì)量為球質(zhì)量為m，兩板