算法題計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析期末試題4套含答案

1、1（1）用計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的步驟：）用計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的步驟：1、問(wèn)題分析2、數(shù)學(xué)模型建立3、算法設(shè)計(jì)與選擇4、算法指標(biāo)5、算法分析6、算法實(shí)現(xiàn)7、程序調(diào)試8、結(jié)果整理文檔編制（2）算法定義：算法是指在解決問(wèn)題時(shí)，按照某種機(jī)械步驟一定可以得到問(wèn)題結(jié)果的處理）算法定義：算法是指在解決問(wèn)題時(shí)，按照某種機(jī)械步驟一定可以得到問(wèn)題結(jié)果的處理過(guò)程過(guò)程（3）算法的三要素）算法的三要素1、操作2、控制結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法具有以下算法具有以下5個(gè)屬性個(gè)屬性：

2、有窮性：一個(gè)算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都在有窮時(shí)間內(nèi)完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。只有一個(gè)入口和一個(gè)出口可行性：一個(gè)算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算執(zhí)行有限次來(lái)實(shí)現(xiàn)的。輸入：一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入，這些輸入取自于某個(gè)特定對(duì)象的集合。輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，這些輸出同輸入有著某些特定關(guān)系的量。算法設(shè)計(jì)的質(zhì)量指標(biāo)：算法設(shè)計(jì)的質(zhì)量指標(biāo)：正確性：算法應(yīng)滿足具體問(wèn)

3、題的需求；可讀性：算法應(yīng)該好讀，以有利于讀者對(duì)程序的理解；健壯性：算法應(yīng)具有容錯(cuò)處理，當(dāng)輸入為非法數(shù)據(jù)時(shí)，算法應(yīng)對(duì)其作出反應(yīng)，而不是產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果。效率與存儲(chǔ)量需求：效率指的是算法執(zhí)行的時(shí)間；存儲(chǔ)量需求指算法執(zhí)行過(guò)程中所需要的最大存儲(chǔ)空間。一般這兩者與問(wèn)題的規(guī)模有關(guān)。經(jīng)常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪婪法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、回溯法、分支限界法迭代法迭代法也稱“輾轉(zhuǎn)法”也稱“輾轉(zhuǎn)法”，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問(wèn)題的

4、方，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問(wèn)題的方法。法。利用迭代算法解決問(wèn)題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：一、確定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問(wèn)題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。二、建立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問(wèn)題的關(guān)鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來(lái)完成。三、對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行控制。在什么時(shí)候結(jié)束迭代過(guò)程

5、？這是編寫迭代程序必須考慮的問(wèn)題。不能讓迭代過(guò)程無(wú)休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過(guò)程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來(lái)；另一種是所需的迭代次數(shù)無(wú)法確定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過(guò)程的控制；對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析出用來(lái)結(jié)束迭代過(guò)程的條件。編寫計(jì)算斐波那契（編寫計(jì)算斐波那契（Fibonacci）數(shù)列的第）數(shù)列的第n項(xiàng)函數(shù)項(xiàng)函數(shù)fib（n）。斐波那契數(shù)列為：0、1、1、2、

6、3、……，即：fib(0)=0fib(1)=13（4）該問(wèn)題所分解出的各個(gè)子問(wèn)題是相互獨(dú)立的，即子問(wèn)題之間不包含公共的子子問(wèn)題。3、分治法的基本步驟分治法在每一層遞歸上都有三個(gè)步驟：（1）分解：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問(wèn)題形式相同的子問(wèn)題；（2）解決：若子問(wèn)題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個(gè)子問(wèn)題；（3）合并：將各個(gè)子問(wèn)題的解合并為原問(wèn)題的解。快速排序快速排序在這種方法中，n個(gè)元素被分成三段（組）：左段

7、left，右段right和中段middle。中段僅包含一個(gè)元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此left和right中的元素可以獨(dú)立排序，并且不必對(duì)left和right的排序結(jié)果進(jìn)行合并。middle中的元素被稱為支點(diǎn)(pivot)。圖149中給出了快速排序的偽代碼。使用快速排序方法對(duì)a[0:n1]排序從a[0:n1]中選擇一個(gè)元素作為middle，該元素為支點(diǎn)把余下的元素分割為兩段left和righ

8、t，使得left中的元素都小于等于支點(diǎn)，而right中的元素都大于等于支點(diǎn)遞歸地使用快速排序方法對(duì)left進(jìn)行排序遞歸地使用快速排序方法對(duì)right進(jìn)行排序所得結(jié)果為leftmiddleright考察元素序列[48371562]。假設(shè)選擇元素6作為支點(diǎn)，則6位于middle；4，3，1，5，2位于left；8，7位于right。當(dāng)left排好序后，所得結(jié)果為1，2，3，4，5；當(dāng)right排好序后，所得結(jié)果為7，8。把right中的元素

9、放在支點(diǎn)元素之后，left中的元素放在支點(diǎn)元素之前，即可得到最終的結(jié)果[12345678]。把元素序列劃分為left、middle和right可以就地進(jìn)行（見程序146）。在程序146中，支點(diǎn)總是取位置1中的元素。也可以采用其他選擇方式來(lái)提高排序性能，本章稍后部分將給出這樣一種選擇。程序146快速排序templatevoidQuickSt(Taintn)對(duì)a[0:n1]進(jìn)行快速排序要求a[n]必需有最大關(guān)鍵值quickSt(a0n1)t