高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納

1、11、集合的概念：某些、集合的概念：某些研究對(duì)象研究對(duì)象的全體叫集合，用的全體叫集合，用大寫大寫字母表示；集合中的字母表示；集合中的每個(gè)對(duì)象每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的叫做這個(gè)集合的元素，用元素，用小寫小寫字母表示；字母表示；2、集合的表示方法有：（、集合的表示方法有：（1）列舉列舉法（把集合的所有元素一一列舉并寫在大括號(hào)內(nèi)）法（把集合的所有元素一一列舉并寫在大括號(hào)內(nèi)）；（2）描述描述法（把集合中元素的公共屬性描述出來寫在大括號(hào)內(nèi)）法（把集合

2、中元素的公共屬性描述出來寫在大括號(hào)內(nèi)）；3、集合中元素的特征有、集合中元素的特征有無序性、互異性、確定性無序性、互異性、確定性；4、元素與集合的關(guān)系有：、元素與集合的關(guān)系有：屬于（屬于（）和不屬于（不屬于（）；??5、集合分類：、集合分類：（1）把不含任何元素的集合叫做）把不含任何元素的集合叫做空集（空集（）；（2）含有有限個(gè)元素的集合叫做）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集有限集；?（3）含有無窮個(gè)元素的集合叫做）含有無窮個(gè)元素的集合叫做

3、無限集無限集；6、常用數(shù)集及其記法：、常用數(shù)集及其記法：（1）自然數(shù)集）自然數(shù)集：記作：記作；（2）正整數(shù)集）正整數(shù)集：記作：記作??0123?N??123?NN??或；（3）整數(shù)集）整數(shù)集：記作：記作；（；（4）有理數(shù)（包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)）集：記作）有理數(shù)（包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)）集：記作??3210123?????ZQ；（5）實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)和無理數(shù)）集：記作）實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)和無理數(shù)）集：記作；R7、集合與集合的關(guān)系有：、集合與集合的關(guān)系有：

4、子集子集（包含于，（包含于，）、真子集真子集（真包含于，（真包含于，）、相等相等（=）；?8、子集的概念：如果集合、子集的概念：如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，那么集合中的元素，那么集合A叫做集合叫做集合B的子集子集，記作記作；AB?9、真子集的概念：若集合、真子集的概念：若集合A是集合是集合B的子集，且的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于中至少有一個(gè)元素不屬于A那么集合那么集合A叫做集合叫做集合B的真子

5、集真子集，記作，記作；（真子集是除本身以外的子集）；（真子集是除本身以外的子集）AB?10、子集、真子集的性質(zhì)：、子集、真子集的性質(zhì)：（1）傳遞性：若）傳遞性：若，，則，則；BA?CB?AC?（2）空集是任意集合的）空集是任意集合的子集子集，是任意非空集合的，是任意非空集合的真子集真子集；（3）任何一個(gè)集合是它本身的）任何一個(gè)集合是它本身的子集子集；（在寫子集時(shí)首先注意兩個(gè)特殊的子集；（在寫子集時(shí)首先注意兩個(gè)特殊的子集空集和它本身）空集

6、和它本身）31717、求函數(shù)解析式的常用方法：（、求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法（針對(duì)格式化定義的函數(shù)））待定系數(shù)法（針對(duì)格式化定義的函數(shù)）設(shè)、代、解、代；設(shè)、代、解、代；（2）換元法（針對(duì)復(fù)合型函數(shù)））換元法（針對(duì)復(fù)合型函數(shù)）；（；（3）配方法（針對(duì)二次型函數(shù)））配方法（針對(duì)二次型函數(shù)）。1818、區(qū)間的概念：、區(qū)間的概念：（設(shè)（設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)且是兩個(gè)實(shí)數(shù)且）（1）閉區(qū)間：）閉區(qū)間：；（；（2）abab?????xaxbab?

7、??開區(qū)間：開區(qū)間：；（；（3）半開半閉區(qū)間：）半開半閉區(qū)間：；????xaxbab???????xaxbab???；（；（4）實(shí)數(shù)集）實(shí)數(shù)集可以用區(qū)間可以用區(qū)間表示。表示。????xaxbab???R()????19、同一函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或者說是同、同一函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或者說是同一函數(shù)）一函數(shù)）。20、函數(shù)的三種表示法是：解析法

8、；圖象法；列表法。、函數(shù)的三種表示法是：解析法；圖象法；列表法。2121、分段函數(shù)：按自變量、分段函數(shù)：按自變量取值的不同情況將函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（或者是解析式）用不同的式子分段表取值的不同情況將函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（或者是解析式）用不同的式子分段表x示的函數(shù)，處理的方法是示的函數(shù)，處理的方法是分段處理分段處理；復(fù)合函數(shù)的處理方法是；復(fù)合函數(shù)的處理方法是從里向外從里向外層層剝離。層層剝離。22、函數(shù)的單調(diào)性：（、函數(shù)的單調(diào)性：（1）增函數(shù)增函數(shù)定

9、義：若定義：若，有，有；增函數(shù)圖象上升（；增函數(shù)圖象上升（同12xxD??12()()fxfx?增）。（2）減函數(shù)減函數(shù)定義：若定義：若，有，有；減函數(shù)圖象下降（；減函數(shù)圖象下降（異減異減）。12xxD??12()()fxfx?（3）用定義法證明（或判斷）函數(shù)）用定義法證明（或判斷）函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：上的單調(diào)性的一般步驟：取值：取值：任取兩個(gè)任取兩個(gè)x1，x2∈D，且，且x1x2；作差：作差：f

10、(x1)－f(x2)；○1○2變形：（通常是因式分解、配方和通分等）變形：（通常是因式分解、配方和通分等）；判號(hào)：（即判斷差判號(hào)：（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）的正負(fù)）；○3○4下結(jié)論：（即指出函數(shù)下結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上的單調(diào)性）上的單調(diào)性）○52323、函數(shù)最大（?。┲担?、函數(shù)最大（?。┲担海?）定義：設(shè)函數(shù)）定義：設(shè)函數(shù)滿足滿足，則，則是函數(shù)是函數(shù)的最大值，記作的最大值，記作()yfx?()fxM?M