量子力學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

1、大學(xué)量子力學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料，填空及問答部分大學(xué)量子力學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料，填空及問答部分1能量量子化輻射黑體中分子和原子的振動(dòng)可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量?的整數(shù)倍?????n432???對(duì)頻率為?的諧振子最小能量?為:νh??2.波粒二象性波粒二象性（waveparticleduality）是指某物質(zhì)同時(shí)具備波的特

2、質(zhì)及同時(shí)具備波的特質(zhì)及粒子粒子的特質(zhì)的特質(zhì)。波粒二象性是量子力學(xué)中的一個(gè)重要概念。在經(jīng)典力學(xué)中，研究對(duì)象總是被明確區(qū)分為兩類：波和粒子。前者的典型例子是光，后者則組成了我們常說(shuō)的“物質(zhì)”。1905年，愛因斯坦提出了光電效應(yīng)的光量子解釋，人們開始意識(shí)到光波同時(shí)具有波和粒子的雙重性質(zhì)。1924年，德布羅意提出“物質(zhì)波”假說(shuō)，認(rèn)為和光一樣，一切物質(zhì)都具有波粒二象性。根據(jù)這一假說(shuō)，電子也會(huì)具有干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象，這被后來(lái)的電子衍射試驗(yàn)所證實(shí)。

3、德布羅意公式德布羅意公式hνmcE??2?hmp??v3.波函數(shù)及其物理意義在量子力學(xué)中，引入一個(gè)物理量：波函數(shù)，來(lái)描述粒子所具有的波粒二象性。波函數(shù)滿足薛定格波動(dòng)方程薛定格波動(dòng)方程0)()](2[)(22??????trrVmtrti???????粒子的波動(dòng)性可以用波函數(shù)來(lái)表示，其中，振幅表示波動(dòng)在空間一點(diǎn)(xyz)上的強(qiáng)弱。所以，應(yīng)該表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(xyz)附件的概率大小概率大小的一個(gè)量。從這個(gè)意義出發(fā)，可將粒子的波函數(shù)稱為概率波

4、。自由粒子的波函數(shù))](exp[EtrpiAk?????????波函數(shù)的性質(zhì)：可積性，歸一化，單值性，連續(xù)性4.波函數(shù)的歸一化及其物理意義常數(shù)因子不確定性設(shè)C是一個(gè)常數(shù)，則和對(duì)粒子在點(diǎn)(xyz)附件出現(xiàn)概率的描述是相同的。相位不定性如果常數(shù)，則和對(duì)粒子在點(diǎn)(xyz)附件出現(xiàn)概率的描述是相同的。表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(xyz)附近的概率。表示點(diǎn)(xyz)處的體積元中找到粒子的概率。這就是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋。自然要求該粒子在空間各點(diǎn)概率之總和為1必

5、然有以下歸一化條件2|()|xyz?2|()|xyzxyz????xyz??????2|()|1xyzdxdydz????()xyz?()cxyz??ieC?()iexyz??()xyz?當(dāng)E為確定值，=撥函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為定態(tài)，處)(tr??)(rE??)exp(Eti??于定態(tài)下的粒子有以下特征：粒子的空間概率密度不隨時(shí)間改變，任何不顯含t的力學(xué)量的平均值不隨時(shí)間改變，他們的測(cè)值概率分布也不隨時(shí)間改變。8.量子態(tài)疊加原理但一般情況

6、下，粒子并不只是完全處于其中的某一本征態(tài)，而是以某種概率處于其中的某一本征態(tài)。換句話說(shuō)，粒子的狀態(tài)是所有這些分立狀態(tài)的疊加，即，)()(xcxnnn????具有)(中發(fā)現(xiàn)粒子處于態(tài))(表示在態(tài)||2xxcnn??的概率能量nE9.宇稱若勢(shì)函數(shù)V（x）=V（x），若是能量本征方程對(duì)于能量本征值E的解，則)(x?也是能量本征方程對(duì)于能量本征值E的解)(x??具有確定的宇稱。無(wú)簡(jiǎn)并，則若的解，如果能量本征值是能量本征方程對(duì)應(yīng)于設(shè))()()()

7、()(xxxVxVEx?????10.束縛態(tài)通常把在無(wú)限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)稱為束縛態(tài)11.一維諧振子的能量本征值12.隧穿效應(yīng)量子隧穿效應(yīng)為一種量子特性，是如電子等微觀粒子能夠穿過(guò)比它們能量大的勢(shì)壘的現(xiàn)象。這是因?yàn)楦鶕?jù)量子力學(xué)，微觀粒子具有波的性質(zhì)，而有不為零的概率穿過(guò)位勢(shì)障壁。又稱隧穿效應(yīng)，勢(shì)壘貫穿。按照經(jīng)典理論，總能量低于勢(shì)壘是不能實(shí)現(xiàn)反應(yīng)的。但依量子力學(xué)觀點(diǎn)，無(wú)論粒子能量是否高于勢(shì)壘，都不能肯定粒子是否能越過(guò)勢(shì)壘，只能說(shuō)

8、出粒子越過(guò)勢(shì)壘概率的大小。它取決于勢(shì)壘高度、寬度及粒子本身的能量。能量高于勢(shì)壘的、運(yùn)動(dòng)方向適宜的未必一定反應(yīng)，只能說(shuō)反應(yīng)概率較大。而:()()()()()()()()()cos()cos()cos()sin()sin()sin()PPxxPxxxPxxxxPxxxPxxx???????????????????????????定義空間反演算符為如果或，稱具有確定的偶宇稱或奇宇稱，如偶宇稱奇宇稱注意：一般的函數(shù)沒有確定的宇稱.210)21(