運(yùn)籌學(xué)補(bǔ)考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納及樣題

1、《運(yùn)籌學(xué)》補(bǔ)考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納及樣題總體要求：1、2小時(shí)，閉卷考試；2、只需帶黑色簽字筆、鉛筆、橡皮，不要帶書包、紙來。繪圖部分可以用鉛筆，其余部分不得用鉛筆、圓珠筆答題。3、五道題目，每題20分，每題小問可能包含計(jì)算、簡(jiǎn)答、填空、作圖。比照樣題答題，解題步驟不規(guī)范、說明不清楚要扣分。4、以下給出的全部是樣題，而不是原題。需要你比照樣題復(fù)習(xí)、掌握課件中講過的所有知識(shí)點(diǎn)。樣題中不可能將所有考點(diǎn)都告訴你。填空填寫計(jì)算表達(dá)式而非公式。5、考試時(shí)

2、間和地點(diǎn)：開學(xué)的第一周，地點(diǎn)等候通知；6、考試無須帶計(jì)算器，但你自己還是需要有一定的筆算能力。7、遵守考試紀(jì)律，作弊嚴(yán)懲不貸。一、線性規(guī)劃之“運(yùn)輸問題”的建模與求解1、樣題：已知某運(yùn)輸問題其供銷關(guān)系及單位運(yùn)價(jià)、各產(chǎn)地產(chǎn)量、各銷地銷量如表1所示，問如何調(diào)運(yùn)物品，使得總運(yùn)輸費(fèi)用（單位：百元萬(wàn)件）最??？表1產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表銷地Bj產(chǎn)地AiB1B2B3產(chǎn)量（萬(wàn)件）A14258A23537A31334銷量（萬(wàn)件）485要求：（1）請(qǐng)建立該問

3、題的線性規(guī)劃模型；（2）如果有必要再化為標(biāo)準(zhǔn)問題。（3）用表上作業(yè)法求解：用最小元素法確定初始方案（如果每一步劃線之初同時(shí)有多個(gè)最小運(yùn)價(jià)元素，請(qǐng)從行、列標(biāo)號(hào)最小的元素開始進(jìn)行分配；如果未進(jìn)行到最后一步但需要補(bǔ)充0元素作為基變量，請(qǐng)加在與該剩余最小元素所畫十字線上運(yùn)價(jià)最小且未分配運(yùn)量的位置）；用閉回路法或者位勢(shì)法驗(yàn)證初始方案是否最優(yōu)？如果非最優(yōu)，請(qǐng)用閉回路法調(diào)整（如果調(diào)整后得到多個(gè)0元素，將對(duì)應(yīng)運(yùn)價(jià)最小的0元素保留為基變量），直至求出最優(yōu)

4、方案。解：（1）設(shè)從產(chǎn)地Ai調(diào)運(yùn)到銷地Bj的物品為xij萬(wàn)件，可建立如下線性規(guī)劃模型：??11121321222331323311121321222331323311213112223213233387448542535333===0123?????????????????????????????????≤≤≤≥ijmiinzxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxs.t.xxxxxxxij（2）∵總產(chǎn)量=874=19總銷量=485=

5、17，所以這是產(chǎn)大于銷的非標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問題。可增加虛擬銷地即庫(kù)存積壓倉(cāng)庫(kù)B4，各個(gè)產(chǎn)地到它的單位運(yùn)價(jià)都是0，它的虛擬銷量即生產(chǎn)過剩量為2萬(wàn)件（=1917）。（3）第一步：用最小元素法確定初始方案第一步：用最小元素法確定初始方案，如下所示：表3銷地產(chǎn)地B1B2B3B4UiA130200A223000A301000Vj1230因?yàn)樗蟹腔兞繖z驗(yàn)數(shù)都不小于0但σ33=0，所以本題有無窮多最優(yōu)解。再以x33為進(jìn)基變量比照上述方法進(jìn)行方案調(diào)整，可得

6、到另一個(gè)最優(yōu)方案，如下：，這個(gè)方案實(shí)際上與調(diào)整方案X1是相同的。2805240???????????X決策結(jié)論：產(chǎn)地A1向銷地B2調(diào)運(yùn)物品8萬(wàn)件；產(chǎn)地A2向銷地B3調(diào)運(yùn)物品5萬(wàn)件；產(chǎn)地A3向銷地B1調(diào)運(yùn)物品4萬(wàn)件；產(chǎn)地A2存在過剩生產(chǎn)物品2萬(wàn)件，存放在積壓倉(cāng)庫(kù)B4。最小總運(yùn)費(fèi)=82532041=35（百元）。2、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：（1）產(chǎn)大于銷、或者銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問題建模（第三版89頁(yè)（第4版104頁(yè)）“模型可寫成”一直到“由于總的產(chǎn)量”之前

7、的模型這是“產(chǎn)大于銷”的情形；如果是第二種情況，則模型約束條件中的符號(hào)變?yōu)?“=ai”、“bj”，其余與前者相同）；（2）判斷題目中的運(yùn)輸問題是否為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問題（判別方法見第三版89頁(yè)（第4版104頁(yè)）“前面講的表上作業(yè)法”那一段文字，標(biāo)準(zhǔn)化一定是產(chǎn)銷平衡，不平衡就是非標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問題）。如果不是，請(qǐng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)問題，要掌握“（1）中”所述兩種非標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問題進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的方法（見第三版90頁(yè)（第4版105頁(yè)）從“若當(dāng)產(chǎn)大于銷時(shí)”到“同樣可以轉(zhuǎn)化

8、為一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題?！睘橹沟臄⑹觥＃?。（3）熟練掌握用表上作業(yè)法求標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問題最優(yōu)解的方法：用最小元素法確定初始方案；用位勢(shì)法或者閉回路法求變量檢驗(yàn)數(shù)并能據(jù)此判別當(dāng)前解是哪一種情形（唯一最優(yōu)解還是多個(gè)最優(yōu)解？）；用閉回路求θ值法調(diào)整初始方案。（4）下結(jié)論，會(huì)求最小總費(fèi)用會(huì)判斷是哪一個(gè)產(chǎn)地產(chǎn)量過剩或者哪一個(gè)銷地銷量未滿足。（5）應(yīng)該知道σij=某個(gè)值的經(jīng)濟(jì)涵義。以下這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)你在做考試題時(shí)會(huì)用上，當(dāng)然不會(huì)出簡(jiǎn)單題，而是融入具體做法

9、來考。（6）在用最小元素法確定初始方案的過程中，如果某元素對(duì)應(yīng)的行產(chǎn)量和列銷量相等，該如何處理？答：如果每一步劃線之初同時(shí)有多個(gè)最小運(yùn)價(jià)元素，請(qǐng)從行、列標(biāo)號(hào)最小的元素開始進(jìn)行分配（如樣題首先選擇了第1行第4列的0元素進(jìn)行分配）；如果未進(jìn)行到最后一步但需要補(bǔ)充0元素作為基變量，請(qǐng)加在與該剩余最小元素（如運(yùn)價(jià)為“1”的元素）所畫十字線上（樣題中即是劃去了第1列和第3行的十字線）運(yùn)價(jià)最?。宇}中可以添0的位置有5個(gè)，即x11、x21、x32、