湖南大學(xué)離散數(shù)學(xué)第三章習(xí)題一解答

1、第三章第三章習(xí)題習(xí)題一解答一解答一、求下列集合的冪集1、楊李石解：P(楊李石)=?石李石楊楊石楊李楊李石2、122112112解：原集合=122121=12，只含一個元素，故其冪集只有2個元素：P=?12二、利用包含排斥原理，求解以下各題。1、對60人調(diào)查，25讀《每周新聞》，26讀《時代》，26人讀《財富》，9人讀《每周新聞》和《財富》，11讀《每周新聞》和《時代》，8人讀《時代》與《財富》，還有8人什么都不讀，請計算：(1)閱讀全部

2、三種雜志的人數(shù)。(2)分別求只閱讀每周新聞、時代、財富雜志的人數(shù)。解：記A=《每周新聞》的讀者，B=《時代》的讀者，C=《財富》的讀者。由于8人什么都不讀，故只有52人讀雜志，即|A∪B∪C|=52。已知|A|=25，|B|=26，|C|=26|A∩C|=9，|A∩B|=11，|B∩C|=8（1）由包含排斥原理可知|A∪B∪C|=|A||B||C||A∩C||A∩B||B∩C||A∩B∩C|，故52=2526269118|A∩B∩C|，

3、即有|A∩B∩C|=3，所以同時讀三種雜志的人為3人。（2）注意到|S∩T|=|S||S∩T|，故只讀《每周新聞》的人數(shù)為：|)()(||||)(||||)(|||CABAACBAACBACBA??????????????=|A||A∩B||A∩C||A∩B∩C|=259113=8；只讀《時代》人數(shù)為：|B||B∩A||B∩C||A∩B∩C|=2611???||CAB83=10；只讀《財富》的人為：|C||C∩A||C∩B||A∩B∩C

4、|=26983=12。???||BAC2、某班25個學(xué)生，14人會打籃球，12人會打排球，6人會籃球和排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人會打這三種球，已知6人會網(wǎng)球的都會籃球或排球，求不會打球的人。解：先求出會打球的人，25會打球的人=不會打球的人。|籃|=14|排|=12|籃∩排|=6|籃∩網(wǎng)|=5|籃∩排∩網(wǎng)|=2，|網(wǎng)|=6，又6=|網(wǎng)∩(籃?排)|=|網(wǎng)∩籃||網(wǎng)∩排||網(wǎng)∩籃∩排|故5|網(wǎng)∩排|2=6，解：令A(yù)2，A3，A5，

5、A7分別為1~120范圍內(nèi)能被2，3，5，7整除的數(shù)的集合，則1~120中去除2357的整倍數(shù)后所剩的數(shù)的個數(shù)為|A2∩A3∩A5∩A7|=120|A2∪A3∪A5∪A7|。由于|A2|=?1202?=60，|A3|=?1203?=40，|A5|=?1205?=24，|A7|=?1207?=17；|A2∩A3|=?1206?=20，|A2∩A5|=?12010?=12，|A2∩A7|=?12014?=607=8，|A3∩A5|=?120

6、15?=405=8，|A3∩A7|=?12021?=407=5，|A5∩A7|=?12035?=247=3；|A2∩A3∩A5|=?120(235)?=4，|A2∩A3∩A7|=?120(237)?=2，|A3∩A5∩A7|=?120(357)?=1，|A2∩A5∩A7|=?120(257)?=1；|A2∩A3∩A5∩A7|=?120(2357)?=0；所以|A2∪A3∪A5∪A7|=60402417(20128853)(4211)0=

7、141568=14956=93，故1~120中去除2357的整倍數(shù)后所剩的數(shù)的個數(shù)為12093=27。但這不是素數(shù)的個數(shù)，因為去除倍數(shù)時還去除了2357的一倍，這本是不該去掉的，應(yīng)當補回來，而這剩下的27個數(shù)中1不是素數(shù)，應(yīng)該去掉——故素數(shù)的總數(shù)應(yīng)當是2741=30。5、在1和10000之間（包括1和10000在內(nèi)）不能被4、5、6整除的數(shù)有多少個？解：設(shè)A4A5A6分別表示1?10000范圍內(nèi)被456整除的數(shù)的集合，則要求的數(shù)的個數(shù)為

8、(注意分母中的是最小公倍數(shù))：||10000||654654AAAAAA??????=10000－[(?100004??100005??100006?)－((?1000020??1000012?＋?1000030?)]＋?1000030?=10000－[(250020001666)－(500833333)166]=1000－4666=53346、在1和10000之間（包括1和10000）既不是某個整數(shù)的平方，也是不是某個整數(shù)的立方的數(shù)有

9、多少？解：設(shè)A=x2|1?x2?10000，B=x3|1?x3?10000，則要求的數(shù)的個數(shù)為.988311710000)421100(10000])10000[]10000[]10000([10000|)||||(|1000||10000||63????????????????????BABABABA7、在1和10000之間（包括1和10000）有多少個整數(shù)包含了1，2，3和4。解：設(shè)A1A2A3A4分別表示1?10000范圍內(nèi)含12