數(shù)學(xué)物理方法習(xí)題解答(完整版)

1、1數(shù)學(xué)物理方法習(xí)題解答數(shù)學(xué)物理方法習(xí)題解答一、復(fù)變函數(shù)部分習(xí)題解答一、復(fù)變函數(shù)部分習(xí)題解答第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答1、證明在平面上處處不可導(dǎo)。Rezz證明：證明：令。，。Rezuiv??Rezx??0uxv???，，。1ux???0vy???uvxy?????于是與在平面上處處不滿足C－R條件，uvz所以在平面上處處不可導(dǎo)。Rezz2、試證僅在原點有導(dǎo)數(shù)。??2fzz?證明：證明：令。。??fzuiv????222220fzzxyu

2、xyv????????。。22uuxyxy??????vvxy???????所以除原點以外，不滿足C－R條件。而在原uvuuvvxyxy?????????點連續(xù)，且滿足C－R條件，所以在原點可微。??fz。??000000xxyyuvvufiixxyy??????????????????????????????或：或：。??????200000limlimlim0zzxyzfzxiyz???????????????????。220000

3、limlimlim()0zzzzzzzzzzzzzzzzz???????????????????????【當(dāng)，與趨向有關(guān)，則上式中】0izzre????2izez?????1zzzz??????3上必為常數(shù)。（1）在區(qū)域上為實函數(shù)；??zfD（2）在區(qū)域上解析；??zfD（3）在區(qū)域上是常數(shù)。??RezfD證明：證明：（1）令。()()()fzuxyivxy??由于在區(qū)域上為實函數(shù)，所以在區(qū)域上。??zfDD()0vxy?在區(qū)域上解析。

4、由C－R條件得()fz?D，。0uvxy??????0uvyx???????在區(qū)域上為常數(shù)。從而在區(qū)域上為常數(shù)。?D()uxy??zfD（2）令，則。()()()fzuxyivxy??()()()fzuxyivxy??在區(qū)域上解析。由C－R條件得()fz?D。（1）uvuvxyyx???????????又在區(qū)域上解析，由C－R條件得()fzD。（2）uvuvxyyx???????????聯(lián)立（1）和（2），得。0uuvvxyxy????