學(xué)而思(四年級(jí))目30講全-(1)

1、1學(xué)而思（四年級(jí)）學(xué)而思（四年級(jí)）第1講速算與巧算（一）速算與巧算（一）第2講速算與巧算（二）速算與巧算（二）第3講高斯求和高斯求和第4講4，8，9整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征第5講棄九法棄九法第6講數(shù)的整除性（二）數(shù)的整除性（二）第7講找規(guī)律（一）找規(guī)律（一）第8講找規(guī)律（二）找規(guī)律（二）第9講數(shù)字謎（一）數(shù)字謎（一）第1010講數(shù)字謎（二）數(shù)字謎（二）第1111講歸一問(wèn)題與歸總問(wèn)題歸一問(wèn)題與歸總問(wèn)題第1212講年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題第13

2、13講雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法第1414講盈虧問(wèn)題與比較法（一）盈虧問(wèn)題與比較法（一）第1515講盈虧問(wèn)題與比較法（二）盈虧問(wèn)題與比較法（二）第1616講數(shù)陣圖（一）數(shù)陣圖（一）第1717講數(shù)陣圖（二）數(shù)陣圖（二）第1818講數(shù)陣圖（三）數(shù)陣圖（三）第1919將乘法原理乘法原理第2020講加法原理（一）加法原理（一）第2121講加法原理（二）加法原理（二）第2222講還原問(wèn)題（一）還原問(wèn)題（一）第2323講還原問(wèn)題（二）

3、還原問(wèn)題（二）第2424講頁(yè)碼問(wèn)題頁(yè)碼問(wèn)題第2525講智取火柴智取火柴第2626講邏輯問(wèn)題（一）邏輯問(wèn)題（一）第2727講邏輯問(wèn)題（二）邏輯問(wèn)題（二）第2828講最不利原則最不利原則第2929講抽屜原理（一）抽屜原理（一）第3030講抽屜原理（二）抽屜原理（二）第1講速算與巧算（一）速算與巧算（一）計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)省計(jì)算時(shí)

4、間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)講過(guò)一些四則運(yùn)算的速算與巧算的方法，本講和下一講主要介紹加法的基準(zhǔn)數(shù)法和乘法的補(bǔ)同與同補(bǔ)速算法。如果你需要更多的各種奧數(shù)如果你需要更多的各種奧數(shù)教材，課程同步教材，同步教材，課程同步教材，同步練習(xí)題，培優(yōu)練習(xí)題，期中練習(xí)題，培優(yōu)練習(xí)題，期中期末單元試卷，期末單元試卷，各種致富管理文學(xué)作品書(shū)籍各種致富管理文學(xué)作品書(shū)籍修理書(shū)籍修理書(shū)籍大人物傳記大人物傳記都是電子

5、檔。可以聯(lián)系我都是電子檔?？梢月?lián)系我468453607468453607微信微信1369977107413699771074電話(huà)電話(huà)1369977107413699771074例1四年級(jí)一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)（分?jǐn)?shù)）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求這10名同學(xué)的總分。分析與解分析與解：通常的做法是將這10個(gè)數(shù)直接相加，但這些數(shù)雜亂無(wú)章，直接相加既繁且易錯(cuò)。觀(guān)察這些數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，這些

6、數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以“80”作基準(zhǔn)，這10個(gè)數(shù)與80的差如下：6，2，3，3，11，6，12，11，4，5，其中“”號(hào)表示這個(gè)數(shù)比80小。于是得到總和=8010＋（623＋3＋11＝800＋9＝809。實(shí)際計(jì)算時(shí)只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累加。為了清楚起見(jiàn)，將這一過(guò)程表示如下：通過(guò)口算，得到差數(shù)累加為9，再加上8010，就可口算出結(jié)果為809。例1所用的方法叫做加法的基準(zhǔn)基準(zhǔn)數(shù)法數(shù)

7、法。這種方法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情況。作為“基準(zhǔn)”的數(shù)（如例1的80）叫做基準(zhǔn)數(shù)準(zhǔn)數(shù)，各數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差的和叫做累計(jì)差計(jì)差。由例1得到：總和數(shù)總和數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)基準(zhǔn)數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)累計(jì)累計(jì)差，平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)基準(zhǔn)數(shù)累計(jì)差累計(jì)差加數(shù)的個(gè)加數(shù)的個(gè)數(shù)。在使用基準(zhǔn)數(shù)法時(shí)，應(yīng)選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，這樣才容易計(jì)算累計(jì)差。同時(shí)考慮到基準(zhǔn)數(shù)與加數(shù)個(gè)數(shù)的乘法能夠方便地計(jì)算出來(lái)，所以基準(zhǔn)數(shù)應(yīng)盡量選取整十、整百的數(shù)。例2某

8、農(nóng)場(chǎng)有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則累計(jì)差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每塊產(chǎn)量=450＋5010＝455（千克）。答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知，如77＝49（七七四十九）。對(duì)于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)

9、只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有沒(méi)有什么竅門(mén)，能夠迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹一種方法——湊整補(bǔ)零法湊整補(bǔ)零法。所謂湊整補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十?dāng)?shù)的差，通過(guò)移多補(bǔ)少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明這一方法。例3求292和822的值。解：292=2929＝（29＋1）（291）＋12＝3028＋1＝8401＝841。822＝828237674＝

10、（7＋6）（704）＝（70＋6）70＋（7＋6）4＝7070＋670＋704＋64＝70（70＋6＋4）＋64＝70（70＋10）＋64＝7（71）100＋64。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類(lèi)似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積（不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0，如19＝09），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a(bǔ)”速算法簡(jiǎn)單地

11、說(shuō)就是：積的末兩位是“尾尾”，前面是積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭“頭（頭11）”）”。我們?cè)谌昙?jí)時(shí)學(xué)到的1515，2525，…，9595的速算，實(shí)際上就是“同補(bǔ)”速算法。例2（1）7838＝？（2）4363＝？分析與解分析與解：本例兩題都是“頭互補(bǔ)、尾相同”類(lèi)型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到7838＝（70＋8）（30＋8）＝（70＋8）30＋（70＋8）8＝7030830＋708＋88＝7030＋8（30＋70）＋88＝

12、73100＋8100＋88＝（73＋8）100＋88。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類(lèi)似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾相同”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積（不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0，如33＝09），積中從百位起前面的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個(gè)位數(shù)?！把a(bǔ)同”速算法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是“頭頭“頭頭尾”尾”。例1和例2介紹

13、了兩位數(shù)乘以?xún)晌粩?shù)的“同補(bǔ)”或“補(bǔ)同”形式的速算法。當(dāng)被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時(shí)，情況會(huì)發(fā)生什么變化呢？我們先將互補(bǔ)的概念推廣一下。當(dāng)兩當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是個(gè)數(shù)的和是1010，100100，10001000，…時(shí)，，…時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。在一個(gè)乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時(shí)，這個(gè)算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭相同，尾互補(bǔ)”型。例如

14、，因?yàn)楸怀藬?shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，77＋23＝100，所以是“同補(bǔ)”型。又如，等都是“同補(bǔ)”型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)相同時(shí)，這個(gè)乘法算式就是“補(bǔ)同”型，即“頭互補(bǔ)，尾相同”型。例如，等都是“補(bǔ)同”型。在計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，例1的方法仍然適用。例3（1）702708=？（2）17081792＝？解：（1）（2）計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，將“頭（頭1）”作為乘積的前幾位，將兩個(gè)互