三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣

1、三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣和差化積記憶口訣和差化積記憶口訣1：正和正在先，sinαsinβ=2sin[(αβ)2]cos[(αβ)2]正差正后遷，sinαsinβ=2cos[(αβ)2]sin[(αβ)2]余和一色余，cosαcosβ=2cos[(αβ)2]cos[(αβ)2]余差翻了天，cosαcosβ=2sin[(αβ)2]sin[(αβ)2]（前提是角度(αβ)2在前，(αβ)2在后的標準

2、形式）和差化積記憶口訣和差化積記憶口訣2：正加正，正在前：sinαsinβ=2sin[(αβ)2]cos[(αβ)2]余加余，余并肩：cosαcosβ=2cos[(αβ)2]cos[(αβ)2]正減正，余在前：sinαsinβ=2cos[(αβ)2]sin[(αβ)2]余減余，負正弦，cosαcosβ=2sin[(αβ)2]sin[(αβ)2]和差化積：有相關的口訣正加正，正在前，余加余，余并肩正減正，余在前，余減余，負正弦反之亦然概述

3、cos全部轉化為sin，那樣就只記住第一個公式就行了。用的時候想得起一兩個就行了。結果乘以2這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是[11]，其積的值域也應該是[11]，而和差的值域卻是[22]，因此乘以2是必須的。也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有系數(shù)2，如：cos（αβ）cos（αβ）=[(cosαcosβsinαsinβ）(cosαcosβsinαsinβ）]=

4、2sinαsinβ故最后需要乘以2。只有同名三角函數(shù)能和差化積無論是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)，都只有同名三角函數(shù)的和差能夠化為乘積。這一點主要是根據(jù)證明記憶，因為如果不是同名三角函數(shù)，兩角和差公式展開后乘積項的形式都不同，就不會出現(xiàn)相抵消和相同的項，也就無法化簡下去了。乘積項中的角要除以2在和差化積公式的證明中，必須先把α和β表示成兩角和差的形式，才能夠展開。熟知要使兩個角的和、差分別等于α和β，這兩個角應該是（αβ）2和（αβ）2，也就是

5、乘積項中角的形式。注意和差化積和積化和差的公式中都有一個“除以2”，但位置不同；而只有和差化積公式中有“乘以2”。使用哪兩種三角函數(shù)的積這一點較好的記憶方法是拆分成兩點，一是是否同名乘積，二是“半差角”（αβ）2的三角函數(shù)名。是否同名乘積，仍然要根據(jù)證明記憶。注意兩角和差公式中，余弦的展開中含有兩對同名三角函數(shù)的乘積，正弦的展開則是兩對異名三角函數(shù)的乘積。所以，余弦的和差化作同名三角函數(shù)的乘積；正弦的和差化作異名三角函數(shù)的乘積。（αβ）

6、2的三角函數(shù)名規(guī)律為：和化為積時，以cos（αβ）2的形式出現(xiàn)；反之，以sin（αβ）2的形式出現(xiàn)。由函數(shù)的奇偶性記憶這一點是最便捷的。如果要使和化為積，那么α和β調(diào)換位置對結果沒有影響，也就是若把（αβ）2替換為（βα）2，結果應當是一樣的，從而（αβ）2的形式是cos（αβ）2；另一種情況可以類似說明。余弦余弦差公式中的順序相反負號這是一個特殊情況，完全可以死記下來。當然，也有其他方法可以幫助這種情況的判定，如（0，π]內(nèi)余弦函數(shù)的