黑洞數(shù)6174的證明

1、黑洞數(shù)6174的證明任意取一個四位數(shù)，它的4個數(shù)位上的數(shù)字不全相等，排成一個最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)，然后用大數(shù)減小數(shù)得到一個新的四位數(shù)。則經(jīng)過至多7次這樣的操作，必定得到61746174即為黑洞數(shù)。證明：設A＞B＞C＞D第一次操作可能出現(xiàn)七種情況：（1）AAABBAAA（2）ABBBBBBA（3）AABBBBAA（4）AABCCBAA（5）ABBCCBBA（6）ABCCCCBA（7）ABCDDCBA考慮（1），AAABBAAA的個位

2、數(shù)為10BA，十位、百位都是9，千位是AB1；考慮（2），ABBBBAAA的個位數(shù)為10BA，十位、百位都是9，千位是AB1；考慮（3），AABBBBAA的個位數(shù)為10BA，十位為9BA，百位是AB1，千位是AB；考慮（4），AABCCBAA的個位數(shù)為10CA，十位為9BA，百位是AB1，千位是AC；考慮（5），ABBCCBBA的個位數(shù)為10CA，十位、百位都是9千位是AC1；考慮（6），ABCCCCBA的個位數(shù)為10CA，十位為9CB

3、，百位是BC1，千位是AC；考慮（7），ABCDDCBA的個位數(shù)為10DA，十位為9CB，百位是BC1，千位是AD。注意到（1）中操作后新四位數(shù)的千位，個位的和為9，因此新四位數(shù)只可能是0999，1998，2997，3996，4995（后面的59946993799289919990可以不用考慮去，因為下次操作時49955994計算結果相同，其余類似）同理，（2），（5）中操作后新四位數(shù)和（1）一樣（3），（4），（6），（7）中操作后新