車輛路徑問題

1、車輛路徑問題車輛路徑問題(VRP)一般定義為：對一系列裝貨點(diǎn)和卸貨點(diǎn)，一般定義為：對一系列裝貨點(diǎn)和卸貨點(diǎn)，組織適當(dāng)?shù)男熊嚲€路，使車輛有序地通過它們，在滿足一定的約束組織適當(dāng)?shù)男熊嚲€路，使車輛有序地通過它們，在滿足一定的約束條件條件(如貨物需求量、發(fā)送量、交發(fā)貨時間、車輛容量限制、行駛里如貨物需求量、發(fā)送量、交發(fā)貨時間、車輛容量限制、行駛里程限制、時間限制等程限制、時間限制等)下，達(dá)到一定問題的目標(biāo)下，達(dá)到一定問題的目標(biāo)(如路程最短、費(fèi)用

2、如路程最短、費(fèi)用最少、時間盡量少、使用車輛數(shù)盡量少等最少、時間盡量少、使用車輛數(shù)盡量少等)。目前有關(guān)目前有關(guān)VRP的研究已經(jīng)可以表示（如圖的研究已經(jīng)可以表示（如圖1）為：給定一個或）為：給定一個或多個中心點(diǎn)（中心倉庫，多個中心點(diǎn)（中心倉庫，centraldepot）、一個車輛集合和一個顧客、一個車輛集合和一個顧客集合，車輛和顧客各有自己的屬性，每輛車都有容量，所裝載貨物集合，車輛和顧客各有自己的屬性，每輛車都有容量，所裝載貨物不能超過它

3、的容量。起初車輛都在中心點(diǎn)，顧客在空間任意分布，不能超過它的容量。起初車輛都在中心點(diǎn)，顧客在空間任意分布，車把貨物從車庫運(yùn)送到每一個顧客（或從每個顧客處把貨物運(yùn)到車車把貨物從車庫運(yùn)送到每一個顧客（或從每個顧客處把貨物運(yùn)到車庫）庫），要求滿足顧客的需求，車輛最后返回車庫，每個顧客只能被服，要求滿足顧客的需求，車輛最后返回車庫，每個顧客只能被服務(wù)一次，怎樣才能使運(yùn)輸費(fèi)用最小。而顧客的需求或已知、或隨務(wù)一次，怎樣才能使運(yùn)輸費(fèi)用最小。而顧客的需

4、求或已知、或隨機(jī)、或以時間規(guī)律變化。機(jī)、或以時間規(guī)律變化。圖1VRPVRP示意圖示意圖一、在一、在VRP中，最常見的約束條件有中，最常見的約束條件有:(1)容量約束：任意車輛路徑的總重量不能超過該車輛的能力容量約束：任意車輛路徑的總重量不能超過該車輛的能力(VehicleRoutingProblemwithTimeDeadlines)。(11)車速隨時間變化：引出車速隨時間變化的車輛路徑問題車速隨時間變化：引出車速隨時間變化的車輛路徑問

5、題(TimeDependentVehicleRoutingProblem)。二、二、CVRPCVRP問題描述及其數(shù)學(xué)模型問題描述及其數(shù)學(xué)模型CVRP的描述：設(shè)某中心車場有的描述：設(shè)某中心車場有k輛車，每輛配送車的最大載輛車，每輛配送車的最大載重量重量Q，需要對，需要對n個客戶個客戶(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn))進(jìn)行運(yùn)輸配送，每輛車從中心車場進(jìn)行運(yùn)輸配送，每輛車從中心車場出發(fā)給若干個客戶送貨，最終回到中心車場，客戶點(diǎn)出發(fā)給若干個客戶送貨，最終回到中心車場，

6、客戶點(diǎn)i的貨物需求的貨物需求量是量是qi(i=12……n)，且，且qiQ。記配送中心編號為。記配送中心編號為0，各客戶編號，各客戶編號為i(i=12……n)，cij表示客戶表示客戶i到客戶到客戶j的距離。求滿足車輛數(shù)最的距離。求滿足車輛數(shù)最小，車輛行駛總路程最短的運(yùn)送方案。小，車輛行駛總路程最短的運(yùn)送方案。定義變量如下定義變量如下:建立此問題的數(shù)學(xué)模型建立此問題的數(shù)學(xué)模型：minz=cijxijk(2.2)約束條件：約束條件：yki=1