§5受扭構(gòu)件的強度計算

1、§5受扭構(gòu)件的強度計算,提   要 本章的主要內(nèi)容： 開裂扭矩的計算，各種截面的受扭抵抗矩 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的配筋特點和構(gòu)造要求 純扭構(gòu)件的受扭性能，箍筋和縱筋配筋率的影響 配筋強度比概念及其對受扭性能的影響 純扭構(gòu)件的受扭承載力計算公式和配筋設計方法剪-扭相關作用及其計算彎-剪-扭構(gòu)件的承載力計算及配筋受扭構(gòu)件計算的截面限制條件、最小配筋率,,概述基本概念 1.受扭構(gòu)

2、件：凡外荷載在截面上產(chǎn)生扭矩的構(gòu)件 分為 2.例：①T形梁橋、集中荷載不通過對稱軸 ②彎梁橋內(nèi)產(chǎn)生較大的內(nèi)扭矩,,純紐構(gòu)件開裂過程 開裂扭矩：構(gòu)件受扭后，截面內(nèi)產(chǎn)生剪應力τ，形成σtp和σcp σtp=σcp與軸線相交45°，若σtp→ft構(gòu)件就會開裂無筋的矩形砼構(gòu)件 在扭矩作用下，長邊最弱處產(chǎn)生一條斜裂縫向兩端延伸與梁軸線交角α=45°三面開裂

3、。第四個面上處于受壓最大的應力狀態(tài)，直至壓碎，破壞截面為一空間扭曲裂面 抗扭鋼筋組成：縱筋+箍筋，缺一不可抗扭鋼筋對提高構(gòu)件抗裂性作用不大，但可以提高極限抗扭強度、延性。,圖5-2 純扭構(gòu)件開裂前的剪應力狀態(tài),,配置箍筋的縱筋的受扭構(gòu)件，當配筋適當時，開裂后穿過斜縫的箍筋和縱筋屈服,主裂縫，第四個面壓壞。 衡量受扭構(gòu)件的承載能力,,,§5.1 矩形截面純紐構(gòu)件的計算,,1）開裂扭矩的計算（1）理想彈性材料的抗扭強

4、度式中 T—計算扭矩 b—矩形截面短邊 h—矩形截面長邊 ψt—應力系數(shù)，隨b/h的增大而增大 b/h=1.0 ψt=4.79 b/h=0 ψt=3.30,,(2)理想塑性材料 分布規(guī)律 最大剪力,,圖5-5,,式中 當b/h=1 ψty=3.0 當b/h=0 ψty=2.0 復雜截面可用堆砂比擬法來確定Tmax和

5、τ之間的數(shù)值關系。 堆砂底面積同抗扭橫截面可得到 T（由2V模擬）及τ（由tgθ模擬）之間的數(shù)值關系。 (3)砼構(gòu)件 《公橋規(guī)》規(guī)定：非理想彈塑性體,,,5.1.2 矩形截面純扭構(gòu)件的破壞特征RC砼受扭構(gòu)件裂縫出現(xiàn)前，其工作狀態(tài)同無筋時，鋼筋應力很小,裂縫出現(xiàn)后，拉應力由鋼筋承擔。其鋼筋配置，一般由穿過斜裂縫的縱筋和箍筋形成鋼筋骨架。根據(jù)配筋量的不同以下三種情況：如圖5-61）若配置的箍筋縱筋數(shù)量合適

6、，隨T增加，σsv→fsv裂縫的數(shù)量及裂寬增加，σs→fs一個面上的砼被壓碎破壞。具有塑性破壞特征。2）箍筋或縱筋配置過多或同時配置過多，多條裂縫，鋼筋未屈服，砼被壓碎破壞。超筋或部分超筋。3）過少時，一裂即屈服，壓碎破壞。 后二者均有脆性破壞之特征。如圖5-6,5.1.3 純扭構(gòu)件的承載力計算計算模式有空間桁架理論和斜彎破壞理論。1)空間桁架理論,2）按斜彎理論計算純扭構(gòu)件試驗指出：在純扭的RC構(gòu)件中將出現(xiàn)如圖AB

7、、BC、CD三段連續(xù)的斜裂縫，AD為傾斜的斜壓區(qū)，整個破壞面為一空間扭曲面。,計算中可作以下假定：1.基本假定：（1）受拉縱筋和抗扭箍筋同時達到屈服強度（2）受壓區(qū)AD的受壓區(qū)高度x，可近似地取用2倍保護層厚度，即x=b-bcor（3）假定受壓區(qū)的合力近似作用于受壓區(qū)的形心（4）不考慮受拉區(qū)砼的工作（5）將傾斜的斜曲面近似地看作是斜平面（6）忽略縱筋的暗銷力和骨料咬合力的作用,2.計算圖式

8、 —構(gòu)件核心周邊單位長度上的縱向鋼筋 內(nèi)力，若等距布置， —沿構(gòu)件軸線單位長度上的箍筋內(nèi)力； Ⅰ—Ⅰ軸—通過受壓區(qū)形心而平行于x軸,,,,Ⅱ—Ⅱ軸—通過受壓區(qū)形心而平行于y軸,,,,,,,,即,5.1.4 《公路橋規(guī)》對矩形截面純扭構(gòu)件的承載力計算抗扭承載力計算公式：,,,式中： Td—扭矩組合設計值(N?mm) Tu—抗扭承載力（N） Wt

9、—受扭塑性抵抗矩（mm3）, Asv1—箍筋單肢截面積（mm2） Acor—箍筋內(nèi)表面所圍成的混凝土核心面積， 此處bcor 和hcor分別為核心面積的短邊和長邊邊長 Sv—混凝土軸心抗拉強度設計值（MPa） fsv—抗扭箍筋抗拉強度設計值（MPa） ζ—純扭構(gòu)件縱筋與箍筋的配筋強度比。 0.6≤ ζ ≤1.7

10、 當 ζ>1.7時，取ζ=1.7,,,1)抗扭箍筋的上限值 Td—扭矩組合設計值 Wt—受扭塑性抵抗矩（mm3）, fcu,k—混凝土立方體抗壓強度標準值（MPa）2)抗扭箍筋的下限值 若滿足上式，可不進行抗扭承載力計算，但必須按構(gòu)造要求,,,,

11、,配置抗扭鋼筋 箍筋配筋率應滿足 縱筋配筋率應滿足,5.2彎剪扭構(gòu)件的計算,5.2.1 彎剪扭構(gòu)件的破壞類型T．V．M復雜，與外部荷載條件和構(gòu)件的內(nèi)在因素有關。 扭彎比: 扭剪比 :對稱縱筋的配置 相對關系如圖5-10,,,,非對稱配筋（適筋）純扭彎扭彎剪扭構(gòu)件破壞類型剪力較小時第Ⅰ類型（彎型）受壓區(qū)在

12、構(gòu)件的頂面（如下圖）。扭彎比較小，彎矩主導，或底部配筋很多。底部先開裂—兩側(cè)面開裂,,第Ⅱ類型（彎扭型）受壓區(qū)在構(gòu)件的一個側(cè)面（如圖）扭矩或剪力起控制作用。扭剪比χ（T/Vb）也較大,豎向側(cè)面先開裂。上、下底面開裂，另一豎向側(cè)面受壓第Ⅲ類型（扭型）受壓區(qū)在構(gòu)件的底面（如圖）。 扭彎比較大，頂部鋼筋明顯少于底部縱筋時，頂部彎曲受拉區(qū)，底部扭壓，底部混凝土壓碎,扭矩與剪力共同作用扭剪比與裂縫分布及破壞形態(tài)關系,

13、扭剪比較大時（χ≥0.6），如圖5-12上，扭型破壞。 裂縫首先在剪應力的疊加面產(chǎn)生向底頂面發(fā)展，破壞斜裂縫。 扭剪比較小時（χ≤0.3），如圖5-12下，剪型破壞。 下邊受拉區(qū)邊緣先開裂，兩邊發(fā)展，頂端斜裂縫，斜的剪壓區(qū)。 中等剪扭區(qū)（χ=0.4～0.5），剪扭型破壞。 裂縫在剪應力疊加面產(chǎn)生，呈螺旋型向頂面和底面發(fā)展，剪力相減面出現(xiàn)斜裂縫，形成受壓塑性鉸，構(gòu)件破壞。,5.2.2 彎剪型構(gòu)件的配筋

14、計算方法采用疊加計算的截面設計簡化方法1）受剪扭的構(gòu)件承載力計算剪扭共同作用的構(gòu)件，T和V對混凝土和鋼筋的承載力有一定的影響，若采用簡單疊加則對于鋼筋和混凝土是偏于不安全的，引入混凝土受扭承載力的降低系數(shù)βt。（1）剪扭構(gòu)件抗剪承載力計算公式 （N）,,式中 βt

15、—剪扭構(gòu)件混凝土抗扭承載力降低系數(shù)。當βt1.0時，取βt =1.0 Wt—矩型截面受扭塑性抵抗矩，剪扭構(gòu)件抗扭承載力計算公式(2)剪扭構(gòu)件抗扭承載力計算公式,,,,2） 抗剪扭配筋的上下限（1） 抗剪扭配筋的上限防止混凝土被壓碎而破壞。式中： b—垂直于彎矩作用平面的矩形或箱形截面腹板總寬度（mm） h0—平行于彎矩作用平面的矩形或箱形截面腹板有效高度（mm） Wt—截面受扭塑性抵抗矩（m

16、m3）f cu,k—混凝土立方體抗壓強度標準值（MPa）,,（2）抗剪扭配筋的下限箍筋配筋率應滿足式中：c—箍筋用R235（Q235），c=0.0018 箍筋用HRB335，c=0.0012縱向受力鋼筋配筋率應滿足 式中： —純扭構(gòu)件全部縱向鋼筋最小截面面積 h—矩形截面的長邊邊長 b—矩形截面的短邊邊長

17、 ρst—縱向抗扭鋼筋配筋率,,,,《公路規(guī)范》還規(guī)定:當符合條件 可不進行抗扭承載力計算，僅需按照構(gòu)造要求配置鋼筋。,,,3）在M，V和T共同作用下的配筋計算（1）縱筋和箍筋按下列規(guī)定計算抗彎縱筋按受彎構(gòu)件正截面承載力計算所需鋼筋截面面積并配置在受拉區(qū)邊緣（2）按剪扭構(gòu)件計算縱向鋼筋和箍筋抗扭鋼筋均勻?qū)ΨQ布置在矩形截面的周邊，其間距不應大于300mm，構(gòu)件四角各有一根。箍筋按抗扭和抗剪計算后相加。縱筋

18、和箍筋最小配筋率規(guī)范另有要求。,§5.3 T形、I形、箱形截面受扭構(gòu)件的計算特點,由若干個矩形截面所組成的復雜截面。每個矩形部分所受的扭矩可根據(jù)各自的扭轉(zhuǎn)剛度進行分配。,,肋板部分矩形分塊 ，式中 上翼緣矩形分塊 ，式中 下翼緣矩形分塊

19、 ，式中 T形截面總受扭塑性抵抗矩 Ⅰ形截面總受扭塑性抵抗矩,,,,,,,,,縱筋和箍筋按下列方法計算(1)按抗扭塑性抵抗矩比例分配扭矩(2)抗彎縱筋按受彎構(gòu)件正截面承載力計算所需鋼筋截面面積并配置在受拉區(qū)邊緣(3)按剪扭構(gòu)件計算縱向鋼筋和箍筋(4)最后疊加鋼筋和箍筋面積，布置在相應位置當箱形

20、截面梁壁厚超過構(gòu)件相應量度方向總厚度的1/4時，可稱是同尺寸形狀的實心矩形梁 當 ，或 時：式中βa箱形截面有效壁厚折減系數(shù),,,,§5.4 矩形截面受扭構(gòu)件的構(gòu)造要求,縱筋布置：構(gòu)件的側(cè)表面，Sv≤250～300mm，長邊中點及角隅處布置，T、L、I籠狀骨架根數(shù)：不少于4根布置在四角錨固和接長按受拉區(qū)的錨固和接長處理直徑d0≥8mm。箍筋形式：封閉式，角

21、端，伸入核心10d；間距 : 除滿足抗剪箍筋的有關規(guī)定外，且 Sv≤h/2 ≤400mm ≤抗剪箍筋的最大間距,直徑 d≥8mm ≥d主筋/4,例5-1 鋼筋混凝土構(gòu)件的矩形截面（圖5-18）短邊尺寸b=250mm，長邊尺寸h=600mm，截面上彎矩組合設計值 ,剪力組合設計值 ，扭矩組合設計值

22、 ；I類環(huán)境條件，安全等級為二級；假定 ，箍筋內(nèi)表皮至構(gòu)件表面距離為30mm；采用C25混凝土和R235級鋼筋，試進行截面的配筋設計。,,,,,解：1）有關參數(shù)計算：截面有效高度核心混凝土尺寸 由附表1-1查得C25混凝土

23、 由附表1-3查得R235鋼筋由表3-1查得 ；取 。,,,,,,,,,,,2）截面適用條件檢查： 故滿足 截面尺寸符合要求，但需要通過計算配置抗剪、扭鋼筋,,,,3）抗彎縱筋計算：對矩形截面采用查表法進行配筋計算，可得到： 查附表1-5可得， ， 且ζ0=0.9379，因而，求得所需

24、的縱向鋼筋面積為：受彎構(gòu)件的一側(cè)縱筋最小配筋百分率應為 ， 且不小于0.2，,,,,,滿足最小配筋率要求。 4）抗剪鋼筋計算：受扭承載力降低系數(shù)為 假定只設置箍筋，在斜截面范圍內(nèi)縱筋的配筋百分率按抗彎時縱筋數(shù)量計算，即：,,,,,假定構(gòu)件為簡支梁，即可取α1=1.0，同時取α3=1.0 ?？辜艄拷钆浣盥蕿椋?選用雙

25、肢閉口箍筋，n=2，則可得到：,,,,,,5）截面抗扭鋼筋的設計計算：取ζ=1.2，可得到：6）鋼筋配置：總的箍筋配置為 取 Sv=120mm ， 則選用雙肢 封閉式箍筋，抗扭縱筋截面面積為：,,,,,,,,（1）受拉區(qū)配置縱筋面積： 選 ，滿足要求。（2）受壓區(qū)配置縱筋面積為受壓區(qū)配筋最小面積

26、為受壓區(qū)配筋 ，滿足要求,,,,,（3）沿梁高配縱筋面積為： 根據(jù)《公路橋梁》的要求， 沿梁高最小配筋面積為：故沿梁高鋼筋配置 截面配筋圖繪制如圖5-19所示。,,,,本章小結(jié) 1、 開裂扭矩計算公式是根據(jù)塑性理論，并引入了考慮非完全塑性的折減系數(shù)。 2、 受扭構(gòu)件的配筋應采用封閉箍筋與受扭縱筋形成的空間配筋方式，受扭