武漢大學水力學課本習題解答章

1、44第七章習題解答71梯形斷面壤土渠道，已知通過流量Q=10.5m3s，底寬b=8.9m，邊坡系數(shù)m=1.5，正常水深h0=1.25m，糙率n=0.025，求底坡i和流速v。解：A=1.25(8.91.51.25)=13.47m2，χ=8.921.25=13.41m，25.11?R=Aχ=1.005m，C=1.005160.025=40.03m12s，K=ACR12=540.57m3si=(QK)2=0.000377，v=QA=0.78

2、ms72有一灌溉干渠，斷面為梯形，底寬b=2.2m，邊坡系數(shù)m=1.5，實測得流量Q=8.11m3s時，均勻流水深h0=2m，在1800m長的順直渠段水面落差Δh=0.5m，求渠道的糙率n。解：i=J=JP=△hL=13600，A=2(2.21.52)=10.4m2，χ=2.222=9.41m，R=Aχ=1.105m25.11?n=AR23i12Q=0.022873一石渠的邊坡系數(shù)m=0.1，糙率n=0.020，底寬b=4.3m，水深h

3、=2.75m，底坡i=12000，求流量和流速。解：A=2.75(4.30.12.75)=12.58m2，χ=4.322.75=9.83m21.01?R=Aχ=1.28m，v==1.318ms，Q=vA=16.58m3sniR3274直徑為d的圓形管道中的明槽均勻流動，試根據式（725）導出QQ1~hd的關系式（Q1為hd=1時的流量），并論證當充滿度hd為多大時QQ1達到最大值。解：圓管，滿流時，3235??niAQ3213511??

4、niAQ，，A1=πd24，χ1=πd)sin(82????dAd???21，????31321351121??????????????????????fAAQQ????25sin??????fQQ1取極值時，=0????????????????????????sin2cos15sin34f得到兩個極值點：?=0為極小值點，QQ1=0；?=5.278為極大值點，此時=0.938，QQ1=1.076?????????2cos121dh75

5、有一頂蓋為拱形的輸水隧洞，過水斷面為矩形，寬b=3.3m，糙率n=0.017，底坡i=0.001，當流量Q=16m3s時，求水深h，問流速是否超過2.0ms？解：試算，……，取h=2.6m，A=3.32.6=8.58m2，?=3.322.6=8.5m，46m=0.75，Q=0.3ms，i=0.0004，n=0.013時=0.815m8541283075.075.0120004.0013.03.0?????????????????h710

6、已知梯形斷面渠道的流量Q=30m3s，糙率n=0.025，邊坡系數(shù)m=1.5，底坡i=0.0009，試分別根據水力最佳斷面條件和AAm=1.04的實用經濟斷面條件選擇寬深比β，確定正常水深h0和底寬b，并校核流速是否滿足0.6msv2.0ms？解：（1）按水力最佳斷面條件，=0.608)5.15.11(22?????hbmh=hm==3.006m????85412838541283608.05.112608.00009.0025.030

7、12mmmiQnmm??????????????????????????????????????b=βmhm=1.828m，Am=3.006(1.8281.53.006)=19.05m2，v=QA=1.575m（2）按AAm=1.04設計實用經濟斷面，查表722，β=3.202，hhm=0.683，所以h=2.053m，b=βh=6.574m，A=1.04A=19.8m，v=QA=1.514ms可見兩種情況下流速均滿足0.6msv2.0

8、ms。711試證明：（1）水力最佳的梯形斷面水力半徑R=h2；（2）給定過水斷面面積A，邊坡系數(shù)m=（a=60）的梯形水力最佳斷面的濕周為最小。31證明證明：（1）所以)1(22mmm????，???????????????????????mmhmhmhbm2221221212A=h(bmh)=h2(βmm)=，R=Aχ=h2證畢。????????mmh2212（2）由前式，則?????????mmAh2211221221122????

9、??????mmA給定A時對濕周取極值時=0????????????????????11212221221mmmmAdhd得2m=，即m=1證畢。21m?3712若不對稱的梯形斷面兩側邊坡系數(shù)分別為m1和m2，試推導其水力最佳條件。解：A=，則b=Ah－h(huán)（m1m2）2????221mmhbh??，??hmmmmhAhmmb?????????????????????????211112122212221取極值=0????????????