第二課時排列的應用

1、第二課時　排列的應用,第一章　計數原理,學習導航學習目標重點難點　重點:掌握解排列應用題的直接法和間接法.難點:排列數公式的理解與運用.,排列應用題最基本的解法(1)直接法:以元素為考察對象,先滿足______元素的要求,再考慮______元素(又稱為元素分析法);若以位置為考察對象,先滿足_______位置的要求,再考慮______位置(又稱位置分析法).(2)間接法:先不考慮附加條件,計算出總排列數,再減去_

2、___________的排列數.,特殊,一般,特殊,一般,不合要求,優(yōu)待排列,做一做1.4人站成一排照相,甲、乙兩人站在一起,有________種不同站法. 答案:12,2.由0,1,2,3可以組成_______個不同的兩位數.解析: 十位數字除0外有3種選法,個位上有3種選法,由

3、分步乘法計數原理可知共有3×3個不同的兩位數.答案:9,集團排列,題型一　“在”與“不在”的問題 7位同學站成一排.(1)其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法?(2)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?(3)甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?,【名師點評】“在”與“不在”的有限制條件的排列問題,既可以從元素入手,也可以從位置入手,原則是誰“特殊”誰優(yōu)先.從元素入手時,先給特殊元素安排位置,再把其他

4、元素安排在剩余位置上;從位置入手時,先安排特殊位置,再安排其他位置.注意:無論從元素考慮還是從位置考慮,都要貫徹到底,不能既考慮元素又考慮位置.,變式訓練 1.由四個不同數字1,2,4,x組成無重復數字的三位數.(1)若x＝5,其中能被5整除的共有多少個?(2)若x＝0,其中的偶數共有多少個?,題型二　“鄰”與“不鄰”問題 7人站成一排.(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種?(2)甲、乙兩人不相

5、鄰的排法有多少種?(3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?,【思路點撥】　元素相鄰,可以視為一個元素,即將甲、乙或甲、乙、丙“捆綁”在一起,視為一個元素,與其他元素一起排列.至于不相鄰問題,可以用“總”的排法減去“相鄰”的排法,也可以用插空法解決.,【名師點評】　(1)某些元素要求不相鄰時,可以先安排其他元素,再將這些不相鄰元素插入空當,這種方法稱為“插空法”,即“不相鄰元素插空法”.

6、(2)對于某些元素“相鄰”的排列問題,一般采用“捆綁法”,即先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列,然后再松綁,將這若干個元素內部全排列.,變式訓練2.某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目,其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種?(1)一個唱歌節(jié)目開頭,另一個放在最后壓臺;(2)2個唱歌節(jié)目互不相鄰;(3)2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰.,用0,1,2,3,4這五個數字,

7、組成五位數:(1)可組成多少個五位數?(2)可組成多少個無重復數字的五位數?(3)可組成多少個無重復數字的五位奇數?(4)若1和3相鄰,則可組成多少個無重復數字的五位數?(5)若1和3不相鄰,則可組成多少個無重復數字的五位數?,解有限制條件的排列問題的基本思路1.含有特殊元素或特殊位置,通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置,即特殊元素、特殊位置應優(yōu)先考慮.,2.當限制條件超過兩個(包括兩個),若互不影響,則直接按分步解決;若相互影