考研數(shù)學(xué)模擬試題第四套數(shù)一

1、考研數(shù)學(xué)模擬試題《第四套》考研數(shù)學(xué)模擬試題《第四套》（數(shù)一）（數(shù)一）一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共8小題，每小題小題，每小題4分，滿分分，滿分32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.設(shè)在內(nèi)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）.()fx()????（A）（B）（C）（D）sin()fx?0sin

2、()xtftdt??0(sin)xftdt?0[sin()]xtftdt??解選擇B.由題設(shè)知，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù).sin()tft?0sin()xtftdt??2.設(shè)則是的（）.111e0()1e10xxxfxx????????????0x?()fx（A）可去間斷點(diǎn)（B）跳躍間斷點(diǎn)（C）第二類間斷點(diǎn)（D）連續(xù)點(diǎn)解選擇B.，，故是的跳躍間斷點(diǎn).11001elim()lim11exxxxfx????????11001elim()lim1

3、1exxxxfx?????????0x?()fx3.若函數(shù)與在內(nèi)可導(dǎo)，且，則必有（）.()fx()gx()????()()fxgx?（A）（B）()()fxgx???()()fxgx???（C）（D）00lim()lim()xxxxfxgx???00()()xxftdtgtdt???解選擇C.由函數(shù)與在內(nèi)可導(dǎo)知，與在內(nèi)連續(xù)，()fx()gx()????()fx()gx()????00lim()()xxfxfx??，，而，故.00lim(

4、)()xxgxgx??00()()fxgx?00lim()lim()xxxxfxgx???4.已知級(jí)數(shù)和分別收斂于，則級(jí)數(shù)（）.【C】11(1)nnna?????21nna???ab1nna???(A)不一定收斂(B)必收斂，和為2ab?(C)必收斂，和為(D)必收斂，和為2ab?2ab?解選擇D.由級(jí)數(shù)收斂知，，11(1)nnna?????lim0nna???設(shè)，的前項(xiàng)和分別為，則，11(1)nnna?????21nna???1nna

5、???nnnnsS?limlimnnnnsaSb??????2122kkaaa??????，1234212242()2()kkkaaaaaaaaa??????????????22kksS??二、填空題（本題共二、填空題（本題共6小題，每小題小題，每小題4分，滿分分，滿分24分，把答案填在題中橫線上）分，把答案填在題中橫線上）9.設(shè)函數(shù)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，，則.()fxy2(234)fxxxx???(13)2xf?(13)yf?解答案為.

6、方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得1?2(234)fxxxx???x，22(234)(234)(43)1xyfxxxfxxxx????????令，得，故.1x?(13)(13)1xyff??(13)1yf??10.微分方程的通解為.(e1)1xyy?????解答案為.ee(1e)xxyC???(e1)(e1)e[e]xxdxdxydxC??????????.eeeeee(ee)e(e)e(1e)xxxxxxxxxdxCCC???????????????

7、??11.設(shè)，則.20cosnnxanx????2a?解答案為.12202cos21axxdx?????12.設(shè)為錐面外側(cè)，則.S22(01)zxyz????Sydydz???解答案為.關(guān)于面反向?qū)ΨQ，關(guān)于為偶函數(shù)，故.0Syozyx0Sydydz???13.設(shè)為階矩陣，其伴隨矩陣的元素全為1，則齊次方程組的通解為.An0Ax?解答案為，為任意常數(shù).由題設(shè)知，，，且，T(111)k?k()1rA?()1rAn??()1nrA??AAAE

8、O??故的列向量是的基礎(chǔ)解系.AT(111)?0Ax?14.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，則.解答案為.XY(01)N??max()0PXY??34??????max()01max()0100PXYPXYPXY????????.????231001(0)4PXPY????????三、解答題（本題共解答題（本題共9小題，滿分小題，滿分94分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15