機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-05控制系統(tǒng)的頻域分析

1、此課件除了PPT內(nèi)容，課件下方附帶的備注里講解內(nèi)容更細(xì)致：備注里有很多案例可以幫助理解；備注里有很多重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的詳細(xì)講解；備注里有很多易錯(cuò)、易誤導(dǎo)內(nèi)容的講解。,,機(jī)電工程控制基礎(chǔ),河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院周雁冰,第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析,5.1 頻率特性概述5.2 頻率特性的極坐標(biāo)（Nyquist）圖描述5.3 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)（Bode）圖描述5.4 控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的Bode圖,頻率特性分析：將

2、傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來(lái)分析系統(tǒng)的特性。,時(shí)域分析：重點(diǎn)研究過(guò)渡過(guò)程，通過(guò)階躍（或脈沖）輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能。,頻域分析：通過(guò)系統(tǒng)在不同頻率ω的諧波（如一簇正弦波）輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能。,1、 時(shí)域分析的缺陷,高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；,難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響；,當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫(xiě)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無(wú)法進(jìn)行。,2、頻域分析的目的,頻域分析：以輸入信號(hào)的頻率為變量，在

3、頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。,無(wú)需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向；,易于實(shí)驗(yàn)分析；,優(yōu)點(diǎn)：,可推廣應(yīng)用于某些非線(xiàn)性系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；,可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。,一、頻率響應(yīng)與頻率特性,5.1 頻率特性概述,頻率響應(yīng)：線(xiàn)性定常控制系統(tǒng)或元件對(duì)正弦輸入信號(hào)（或諧波信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)正弦輸出響應(yīng)稱(chēng)為頻率響應(yīng)。,為了說(shuō)明頻率響應(yīng)，先看一個(gè)RC電路，如圖所示。電路的傳遞函數(shù)為,

4、,式中， T=RC為電路的時(shí)間常數(shù)。,若給電路輸人一個(gè)振幅為X、頻率為ω的正弦信號(hào)，即：,,當(dāng)初始條件為0時(shí)，輸出電壓的拉氏變換為,對(duì)上式取拉氏反變換，得輸出信號(hào)時(shí)域解為,上式右端第一項(xiàng)是瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng) 時(shí)，第一項(xiàng)趨于0，電路穩(wěn)態(tài)輸出為,式中， 為輸出電壓的振幅； 為 與 之間的相位差。,可見(jiàn)，R-C電路在正弦

5、信號(hào)作用下，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍是一個(gè)與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，只是幅值變?yōu)檩斎胝倚盘?hào)幅值的 倍，相位則滯后了 。,上述結(jié)論具有普遍意義。事實(shí)上，一般線(xiàn)性系統(tǒng)(或元件)輸人正弦信號(hào) 的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出（即頻率響應(yīng)） 也一定是同頻率的正弦信號(hào)，只是幅值和相位不一樣。,對(duì)輸出、輸入正弦信號(hào)的幅值比

6、 和相位差 作進(jìn)一步研究不難發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的時(shí)，A和 僅是 的函數(shù)（即輸出信號(hào)的幅值和相角是頻率ω的函數(shù)，隨頻率而變化），它們反映出線(xiàn)性系統(tǒng)在不同頻率下的特性，分別稱(chēng)為幅頻特性和相頻特性，分別以 和 表示。,總結(jié)：,頻率響應(yīng)：線(xiàn)性定常控制系統(tǒng)或元件對(duì)正弦輸入信號(hào)（或諧波信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。,頻率特性：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號(hào)輸入時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化而變化(?由0變到

7、?)的特性，包括幅頻特性和相頻特性?xún)刹糠郑涀?或 。,幅頻特性：當(dāng)頻率?由0到?變化時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）的幅值與輸入信號(hào)的幅值比，記為 。,相頻特性：當(dāng)頻率?由0到?變化時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位之差，記為?(?)。,考慮線(xiàn)性定常系統(tǒng)：,若系統(tǒng)穩(wěn)定，其特征根為 –si ，在零初始狀

8、態(tài)下，當(dāng)正弦輸入 xi(t)=Xisin?t 時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點(diǎn)，則相應(yīng)的輸出為：,二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,,,Ai(i = 1, 2, …, n)為待定常數(shù)。,利用拉式反變換，從而：,對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，這些項(xiàng)隨 t 趨于無(wú)窮大時(shí)都趨近于零。,因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：,,,其中：,已知：,因此：,因 ，所以 為系統(tǒng)的頻率特性

9、，而 可直接將 中的s以 代之而得到。這就說(shuō)明了傳遞函數(shù)與頻率特性之間的關(guān)系。,上述推導(dǎo)表明，線(xiàn)性系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，其輸出量的穩(wěn)態(tài)分量的頻率與輸入信號(hào)相同，其幅值 ，相位差為 ，即 ， 。,法一：由頻率響應(yīng)求頻率特性（定義法）,法

10、二：由傳遞函數(shù)求頻率特性（j ω替代法）,解：,對(duì)于正弦輸入xi(t)=Xisin?t ，根據(jù)頻率特性的定義：,頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；,?(?)大于零時(shí)稱(chēng)為相角超前，小于零時(shí)稱(chēng)為相角滯后。,三、頻率特性表示方法,1、代數(shù)式,式中： 為實(shí)頻特性， 為虛頻特性。幅頻特性相頻特性,2、三角函數(shù)式,3、極坐標(biāo)式,4、復(fù)指數(shù)式,,解析表示,,圖示法: N

11、yquist圖(極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性圖) Bode圖(對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，對(duì)數(shù)頻率特性圖),四、頻率特性的特點(diǎn),1、頻率特性是系統(tǒng)單位脈沖函數(shù)δ(t)的Fourier變換。,3、許多情況下，頻域分析法比時(shí)域分析法容易 。,2、時(shí)域分析針對(duì)過(guò)渡過(guò)程，頻域分析針對(duì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,4、對(duì)于高階系統(tǒng)，頻域分析法比時(shí)域分析法容易 。,5、在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，頻域分析法有利于抑制噪聲。,一、頻率特性的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖、幅相頻率特性圖）,5.2

12、頻率特性的極坐標(biāo)（Nyquist）圖描述,幅相頻率特性是在 復(fù)平面上研究的，當(dāng)?從0到+∞變化時(shí)，向量G(j?)端點(diǎn)的變化曲線(xiàn)（軌跡），稱(chēng)為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線(xiàn)，得到的圖形稱(chēng)為系統(tǒng)的奈（耐、乃）奎（魁）斯特圖（Nyquist曲線(xiàn)）或極坐標(biāo)圖。它一方面表示了幅值與頻率、相位與頻率的關(guān)系特性，同時(shí)也表示了實(shí)頻和虛頻的變化特性。,,注意，由系統(tǒng)的頻率特性計(jì)算相頻特性時(shí)，首先要計(jì)算系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性，然后估計(jì)系統(tǒng)的奈

13、奎斯特圖在哪些象限：如在第一、四象限（對(duì)應(yīng)反正切值域），則可利用φ(ω)式進(jìn)行計(jì)算，如奈奎斯特圖在其它象限，則應(yīng)將φ(ω)式±180 °。,其中，U(?)、V(?)分別稱(chēng)為系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性。顯然幅頻特性、相頻特性為：,1、比例環(huán)節(jié),二、典型環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖,傳遞函數(shù)：G(s) = K,頻率特性：G(j?) = Kej0= K,實(shí)頻特性：U(?) = K,虛頻特性：V(?) = 0,幅頻特性：A(?)

14、 = K,相頻特性：?(?) = 0,,2、積分環(huán)節(jié),,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,實(shí)頻特性：,虛頻特性：,幅頻特性：,相頻特性：,3、微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,實(shí)頻特性：,虛頻特性：,幅頻特性：,相頻特性：,4、慣性環(huán)節(jié),,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,實(shí)頻特性：,虛頻特性：,幅頻特性：,相頻特性：,5、一階微分環(huán)節(jié)（導(dǎo)前環(huán)節(jié)）,,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,實(shí)頻特性：,虛頻特性：,幅頻特性：,相頻特性：,6、振蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特

15、性：,實(shí)頻特性：,虛頻特性：,當(dāng)? = 0時(shí)，,當(dāng)? = ?n時(shí)，,當(dāng)? = ?時(shí)，,幅頻特性：,相頻特性：,？,諧振現(xiàn)象,由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線(xiàn)可見(jiàn)，當(dāng)? 較小時(shí)，在? = ?n附近，A(?)出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值 Mr 對(duì)應(yīng)的頻率?r 稱(chēng)為諧振頻率。,,由于：,所以：,解得：,即：,顯然?r 應(yīng)大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為：,諧振峰值：,,,7、 二階微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,實(shí)

16、頻特性：,虛頻特性：,? = 0時(shí)，,? = 1/T時(shí)，,? = ?時(shí)，,,? n= 1/T,當(dāng)三條曲線(xiàn)的頻率特性中T相同、 ξ不同時(shí)，比較三者的ωn大小及 ξ大?。?8、延時(shí)環(huán)節(jié),,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,實(shí)頻特性：,虛頻特性：,幅頻特性：,相頻特性：,,三、奈奎斯特圖的繪制,（一）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖繪制的基本步驟：,1、由G(s)寫(xiě)出U(ω)、V(ω)，由U、V的表達(dá)式估算曲線(xiàn)在哪些象限，再寫(xiě)出A(ω)、 φ(ω)；若G(s)

17、太復(fù)雜（二個(gè)以上經(jīng)典環(huán)節(jié)串聯(lián)），則應(yīng)： （1）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：,（2）求系統(tǒng)的頻率特性：,即：,2、算出起、終點(diǎn)的A 、φ、U、V ，再令U(ω) =0、V(ω) =0算出曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的A、φ （至少2~6個(gè)特殊點(diǎn)）；,3、依據(jù)U(ω)、V(ω)的表達(dá)式估算出的曲線(xiàn)在哪些象限，同時(shí)依據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出曲線(xiàn)。,解：,估計(jì)曲線(xiàn)位于第二、三象限。,?＝0： A(0)＝?,?＝?： A(?)＝0,?(

18、0)＝－90°,?(?)＝－270°,解得：,繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖為:,由于估計(jì)的耐氏曲線(xiàn)位于第二、三象限，因此曲線(xiàn)必過(guò)負(fù)虛半軸，即,U(?)＝-7,考慮如下系統(tǒng)：,（二）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖繪制的規(guī)律：,ω的m次方,ω的n次方,,開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)的起點(diǎn) 完全由 確定，而終點(diǎn) 則由 來(lái)確定。,,起點(diǎn)僅和K、v有關(guān)。,終點(diǎn)僅和m、n有關(guān)。,0型系統(tǒng)（v = 0）,?＝

19、0： A(0)＝K,?＝?： A(?)＝0,?(0)＝0°,?(?)＝－(n－m)×90°,I型系統(tǒng)（v = 1）,?＝0：,?＝?：,?(0)＝－90°,?(?)＝－(n－m)×90°,A(?)＝0,A(0)＝?,II型系統(tǒng)（v = 2）,,此規(guī)律僅適合分析耐氏曲線(xiàn)的起終點(diǎn)位置，若要繪制整個(gè)曲線(xiàn)，則應(yīng)計(jì)算出更多特殊點(diǎn)位置。,,n-m=1,開(kāi)環(huán)含有v(v>

20、;1)個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線(xiàn)起始于幅角為－v90°的無(wú)窮遠(yuǎn)處。（下圖左）,n > m時(shí)，Nyquist曲線(xiàn)終點(diǎn)幅值為 0 ，而相角為－(n－m)×90°。（下圖右）,一、伯德(Bode)圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖，包括對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖）,5.3 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)（Bode）圖描述,伯德圖包含兩部分圖：對(duì)數(shù)幅頻特性圖、對(duì)數(shù)相頻特性圖。通常用L(?)簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱(chēng)L(?)為增

21、益；用?(?)簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相頻特性。,對(duì)數(shù)幅頻特性圖,橫坐標(biāo)：以10為底的對(duì)數(shù)分度表示的角頻率，單位：rad/s或Hz。通常也采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)間稱(chēng)為一個(gè)十倍頻程，記為decade或簡(jiǎn)寫(xiě)為dec，它們也用作頻率變化的單位。（注意，橫坐標(biāo)無(wú)始無(wú)終。）,縱坐標(biāo)：線(xiàn)性分度，表示幅值A(chǔ)(?)對(duì)數(shù)的20倍，即：L(?)=20lgA(?) ，單位：分貝（dB）。,特別地，當(dāng)L(?)=0，輸出幅值＝輸入幅值；當(dāng)L(ω)>0時(shí)，輸出

22、幅值＞輸入幅值(放大)；當(dāng)L(ω)<0時(shí)，輸出幅值<輸入幅值(衰減)。,Bode圖是在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上繪制出來(lái)的。橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，縱坐標(biāo)采用線(xiàn)性的均勻刻度。,對(duì)數(shù)幅值圖的曲線(xiàn)中，常用 dB/dec 這種單位。,對(duì)數(shù)相頻特性圖,橫坐標(biāo)：與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同。,縱坐標(biāo)：線(xiàn)性分度，頻率特性的相角?(?)，單位： 度(?),對(duì)數(shù)幅頻特性圖與對(duì)數(shù)相頻特性圖合起來(lái)稱(chēng)為頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，又稱(chēng)波（伯）德（Bode）圖。為了方便直觀

23、比較，通常這兩張圖上下對(duì)齊排列。,對(duì)數(shù)坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)：,幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉?，相減，簡(jiǎn)化作圖；,對(duì)數(shù)坐標(biāo)拓寬了圖形所能表示的頻率范圍（低頻拉伸，高頻壓縮）；,兩系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)關(guān)于零分貝線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)關(guān)于零度線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；,可以利用漸近直線(xiàn)繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)；,可分別作出各典型環(huán)節(jié)的波德圖，再用疊加的方法得出系統(tǒng)總的波德圖，之后易知各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總特性的影響；,1、比例環(huán)節(jié),二、典型環(huán)節(jié)的伯德

24、圖,傳遞函數(shù)：G(s) = K,頻率特性：G(j?) = K,對(duì)數(shù)幅頻特性：L(?) = 20lgK,對(duì)數(shù)相頻特性：?(?) = 0,?(?) 到底是相頻特性還是對(duì)數(shù)相頻特性？,2、 積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對(duì)數(shù)幅頻特性：,對(duì)數(shù)相頻特性： ?(?) = -90°,當(dāng)ω＝1時(shí)， ， 當(dāng)ω＝10時(shí) ，

25、 ,,3、微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對(duì)數(shù)相頻特性： ?(?) = 90°,對(duì)數(shù)幅頻特性：,當(dāng)ω＝1時(shí)， ， ；當(dāng)ω＝10時(shí)， ， 。,4、慣性環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,低頻

26、段(? << 1/T ),即低頻段可近似為0dB的水平線(xiàn)，稱(chēng)為低頻漸近線(xiàn)。,對(duì)數(shù)相頻特性： ?(?) = - arctgT?,對(duì)數(shù)幅頻特性：,對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn),轉(zhuǎn)折頻率（? ＝ 1/T ),低頻漸近線(xiàn)和高頻漸近線(xiàn)的相交處的頻率點(diǎn)? ＝ 1/T，稱(chēng)為轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率），記作 。,?(?) = - arctgT?當(dāng)ω＝0時(shí)， ?(?) ＝0º；當(dāng) 時(shí)， ?

27、(?) ＝- 45º；當(dāng)ω→∞時(shí)， ?(?) → - 90º。對(duì)數(shù)相頻特性是一條反正切函數(shù)曲線(xiàn)，所以相位曲線(xiàn)關(guān)于?(?) ＝- 45º 彎點(diǎn)是斜對(duì)稱(chēng)的。,對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn),,高頻段(? >> 1/T ),即高頻段可近似為斜率為-20dB/dec 的直線(xiàn)，稱(chēng)為高頻漸近線(xiàn)。,在轉(zhuǎn)折頻率處，L(?) ? -3dB，?(?)＝-45?。,慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。,漸近線(xiàn)誤差,5、一階微分環(huán)節(jié),對(duì)數(shù)相

28、頻特性：?(?) = arctg??,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對(duì)數(shù)幅頻特性：,轉(zhuǎn)折頻率 ，在轉(zhuǎn)折頻率處L(?) ? 3dB，?(?)＝45?。,顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)也可由漸近線(xiàn)近似描述。,6、振蕩環(huán)節(jié)（二階振蕩環(huán)節(jié)）,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對(duì)數(shù)幅頻特性,低頻段(? << ?n),即低頻漸近線(xiàn)為0dB的水平線(xiàn)。,高頻段(? >> ?n),對(duì)數(shù)相頻特性,對(duì)數(shù)幅

29、頻曲線(xiàn),即高頻漸近線(xiàn)為斜率為-40dB/dec的直線(xiàn)。兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)處頻率為 ，即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率等于其無(wú)阻尼固有頻率。,易知：,對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn),,對(duì)數(shù)相頻特性是一條反正切函數(shù)曲線(xiàn)，相位曲線(xiàn)關(guān)于-90º的彎點(diǎn)是斜對(duì)稱(chēng)的，不同的ξ所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)也不同。,7、 二階微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,注意到二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性圖的特點(diǎn)，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)

30、節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)關(guān)于 0dB 線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)關(guān)于零度線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。,對(duì)數(shù)幅頻特性：,對(duì)數(shù)相頻特性：,8、延遲環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對(duì)數(shù)幅頻特性：,對(duì)數(shù)相頻特性：,,如果系統(tǒng)串聯(lián)一個(gè)延遲環(huán)節(jié)，那么將不改變系統(tǒng)的幅頻特性，但系統(tǒng)的相角滯后會(huì)顯著增大。,比例環(huán)節(jié)的幅值為平行橫軸的直線(xiàn)，其相位為0°線(xiàn)，與ω?zé)o關(guān)； 積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的幅值為過(guò)(1, 0)點(diǎn)，斜率分別為 ，對(duì)稱(chēng)于橫

31、軸的直線(xiàn)。相位分別為 ，與 ω?zé)o關(guān)； 慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)的幅值低頻漸近線(xiàn)為0分貝線(xiàn)，高頻漸近線(xiàn)斜率分別為 ，轉(zhuǎn)折頻率為 ，對(duì)稱(chēng)于橫軸。相位在 范圍內(nèi)變化，曲線(xiàn)斜對(duì)稱(chēng)于彎點(diǎn) ； 振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)幅值的低頻漸近線(xiàn)為0分貝線(xiàn)，高頻漸近線(xiàn)的斜率分別為 ，轉(zhuǎn)角頻率為 ，

32、對(duì)稱(chēng)于橫軸。相頻特性在 范圍內(nèi)變化，斜對(duì)稱(chēng)于彎點(diǎn) ； 延時(shí)環(huán)節(jié)的幅值為0分貝線(xiàn)，相位隨ω呈線(xiàn)性變化。,可將典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性及其漸近線(xiàn)的特點(diǎn)歸納如下：,,各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性圖,,very important,考慮系統(tǒng)：,三、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖的繪制,所以，,伯德圖的繪制步驟（方法一：環(huán)節(jié)曲線(xiàn)疊加法）：1、將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)化為由典型環(huán)節(jié)組

33、成的標(biāo)準(zhǔn)形式，即尾1型；2、令 ，求得 ；3、求出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，作各環(huán)節(jié)的漸近線(xiàn)；（4、修正漸近線(xiàn)，得精確曲線(xiàn)；） 5、將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值相加，得系統(tǒng)總的對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)； 6、作各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)，然后相加得系統(tǒng)總的對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)。,？,解：,慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率：? 4=0.5 rad/s,振蕩環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率：? 5=10 rad/s,積分環(huán)節(jié),易知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)包括

34、了五個(gè)典型環(huán)節(jié)：,一階微分環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率：?2=2 rad/s,比例環(huán)節(jié),Bode Diagram,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-60,,,-40,,,-20,,,0,,,20,,,40,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0.1,,,,,

35、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-270°,,,-180°,,,-90°,,,0°,,,90°,,,,,,,,,,1,100,?(?) / (deg),L(?)/ (dB),? (rad/sec),L1,L2,L3,L4,L5,L(?),,?(?),

36、,?1,?2,?3,?4,?5,-20dB/dec,,,-40,-20,,,-60,?2,?4,?5=10,實(shí)際做題時(shí)，用鉛筆虛線(xiàn)繪出L1-L5， φ1-φ5 , 實(shí)線(xiàn)繪出總的L、φ。把各轉(zhuǎn)折頻率繪出，同時(shí)L、φ 的各轉(zhuǎn)折頻率處要對(duì)應(yīng)上。把總的L的折線(xiàn)的斜率繪出。,將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)疊加（總的漸近線(xiàn)如紅色），將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)疊加。如藍(lán)線(xiàn)，就是系統(tǒng)的伯德圖。,Bode圖特點(diǎn),最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，斜率為 -20

37、v dB/dec；,注意到最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為：,當(dāng)?＝1rad/s時(shí)，L(?)=20lgK，即最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性或其延長(zhǎng)線(xiàn)在?＝1 rad/s時(shí)的數(shù)值等于20lgK，坐標(biāo)為（1，20lgK） 。,伯德圖的繪制步驟（方法二：順序頻率法）：,（比例環(huán)節(jié) + v個(gè)積分環(huán)節(jié)）,如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線(xiàn)表示，則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線(xiàn)，折線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。,對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線(xiàn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其斜率相應(yīng)發(fā)生變

38、化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。,慣性環(huán)節(jié)，斜率下降20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，下降 40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升 40dB/dec。,方法二的繪制步驟：,1、將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)，各因式標(biāo)準(zhǔn)型式即尾1型：（同法一）,3、計(jì)算20lgK，在?＝1 rad/s 處找到縱坐標(biāo)等于 20lgK 的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)“A”（坐標(biāo)為（1，20lgK））作斜率等于 -20v dB/dec的

39、直線(xiàn)。若第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率?T11 ，則該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)。,4、從左向右延長(zhǎng)漸近線(xiàn)，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線(xiàn)斜率。,5、對(duì)漸近線(xiàn)進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。,6、相頻特性曲線(xiàn)由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。（同法一）,,解：,開(kāi)環(huán)增益K =100，即20lgK =40，低頻漸近線(xiàn)斜率為0 dB/dec。,各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率分別為：,5.4 控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的Bode圖,設(shè)有單位反饋控制系統(tǒng),其閉環(huán)頻率特性 與開(kāi)

40、環(huán)頻率特性 之間關(guān)系為：,顯然，閉環(huán)幅頻特性 與閉環(huán)相頻特性 為：,一、由開(kāi)環(huán)頻率特性估計(jì)閉環(huán)頻率特性,一般實(shí)用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性有低通濾波性，即：低頻時(shí) ，分母中1可忽略去不計(jì)，則 ；高頻時(shí) ，分母中 可忽略去不計(jì)，則

41、 ；中間頻段的形狀隨系統(tǒng)阻尼比的不同而有較大的變化。,將頻率ω逐點(diǎn)取值，可分別計(jì)算出其閉環(huán)幅頻特性 與閉環(huán)相頻特性 ，作出圖 。 此圖不同于伯德圖，其橫軸是對(duì)數(shù)頻率，幅頻圖的縱軸是 的值，不是20lgA(?)的值。,閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性圖,當(dāng)系統(tǒng)為非單位反饋系統(tǒng)時(shí)，其閉環(huán)

42、頻率特性為: 因此對(duì)非單位反饋系統(tǒng)，可將其看成是前向通道傳遞函數(shù)是 的單位反饋環(huán)節(jié)與 環(huán)節(jié)串聯(lián)而成。,二、閉環(huán)頻域性能指標(biāo),1、零頻幅值A(chǔ)(0),它表示當(dāng)頻率在接近于零時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。在頻率ω→0時(shí)，若A(0)=1，則輸出的幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值，無(wú)誤差。 A(0)越接近1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。A(

43、0)是否為1，可判斷系統(tǒng)是否為無(wú)差系統(tǒng)。,2、復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0- ωM,若事先規(guī)定一個(gè) 作為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差，那么 就是幅頻特性A(?)與A(0)的差第一次達(dá)到　 時(shí)的頻率值，稱(chēng)為復(fù)現(xiàn)頻率。當(dāng) 時(shí)，輸出就不能準(zhǔn)確“復(fù)現(xiàn)”輸入。因此，定義 為復(fù)現(xiàn)頻率， 的頻率范圍為復(fù)現(xiàn)帶寬，亦稱(chēng)工作帶寬。,3、諧振頻率ωr與相對(duì)諧振峰值Mr,幅頻特性A(ω)處出現(xiàn)最大值A(chǔ)max時(shí)的頻率稱(chēng)

44、為諧振頻率ω r 。定義 為諧振比或相對(duì)諧振峰值 Mr 。,相對(duì)諧振峰值 為諧振頻率 所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)幅值，它反應(yīng)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。 對(duì)于二階系統(tǒng)，由最大超調(diào)量 和相對(duì)諧振峰值 的計(jì)算式不難看出，它們都隨 ξ 的增大而減小。可見(jiàn) 大的系統(tǒng)，相應(yīng)的 也大，瞬態(tài)響應(yīng)的相對(duì)穩(wěn)定性就不好。 為減弱系統(tǒng)的振蕩性，又不失一定的快速性，應(yīng)適當(dāng)選取

45、 值。若取1.0< <1.4，0.4< ξ <0.7，階躍響應(yīng)的超調(diào)量 <25%。 諧振頻率 在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度， 其值越大，則tr、tp越小，ts越大。,4、截止頻率ωb與截止帶寬0- ωb,A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)（-3分貝）的頻率ωb稱(chēng)為截止頻率。0-ωb的范圍稱(chēng)為截止帶寬，它表示超過(guò)ωb頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，

46、形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài) 。,,上式表明，當(dāng)阻尼比 ξ 確定后，系統(tǒng)的ωb與ts呈反比。即控制系統(tǒng)的頻帶寬度越大，則該系統(tǒng)反應(yīng)輸入信號(hào)的快速性越好，這說(shuō)明帶寬表征控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。,頻帶越寬，高頻噪聲信號(hào)的抑制能力越差。為使系統(tǒng)準(zhǔn)確地跟蹤任意輸入信號(hào)，需要系統(tǒng)具有很大帶寬，而從抑制高頻噪聲的角度來(lái)看，帶寬又不宜過(guò)大。,最小相位傳遞函數(shù)：在右半s平面內(nèi)既無(wú)極點(diǎn)也無(wú)零點(diǎn)的傳遞函數(shù)。,非最小相位傳遞函數(shù)：在右半s平面內(nèi)有極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳

47、遞函數(shù)。,最小相位系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。,非最小相位系統(tǒng)：具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。,二、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),在幅頻特性相同的一類(lèi)系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位范圍（相位移）最小。,例：這五個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，若設(shè) ， 哪些是最小相位系統(tǒng)？,解：這些系統(tǒng)的幅頻特性相同，但相頻特性不同。,在最小相位系統(tǒng)中，對(duì)數(shù)幅頻特性的變化速率和對(duì)數(shù)相頻特性的

48、變化趨勢(shì)是一致的（幅頻特性的斜率增加或者減少時(shí)，相頻特性的角度也隨之增加或者減少）。因而幅頻特性和相頻特性之間具有確定的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，由對(duì)數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性。即對(duì)于最小相位系統(tǒng)，如果給出系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)，那么其相頻特性曲線(xiàn)就唯一確定，反之亦然。然而對(duì)非最小相位系統(tǒng)，卻不成立。,詳細(xì)內(nèi)容：1、詳細(xì)講述頻率響應(yīng)、頻率特性、幅頻特性、相頻特性等概念，介紹頻率特性的求取方法；2、詳細(xì)介紹8個(gè)經(jīng)典環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖；3、歸納奈奎斯

49、特圖的一般繪制方法，并依此求解相關(guān)例題； 4、總結(jié)奈奎斯特圖的起終點(diǎn)規(guī)律；5、詳細(xì)講授8個(gè)經(jīng)典環(huán)節(jié)的伯德圖；6、在一幅圖中展示所有經(jīng)典環(huán)節(jié)的伯德圖，并總結(jié)各環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的伯德圖的規(guī)律；7、通過(guò)例題歸納伯德圖的一般繪制方法，并依此求解相關(guān)例題；8、詳細(xì)介紹各個(gè)閉環(huán)頻域性能指標(biāo)，介紹最小相位系統(tǒng)。重點(diǎn)：詳細(xì)講授各個(gè)經(jīng)典環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖。繪制奈奎斯特圖的一般步驟。經(jīng)典環(huán)節(jié)的伯德圖。繪制伯德圖的一般步驟。各閉環(huán)頻域性能指標(biāo)。難點(diǎn)：二階振蕩環(huán)節(jié)的